信号与系统7章-信号与系统理论的应用课件.ppt
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- 信号 系统 理论 应用 课件
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1、7.1 无失真传输概念无失真传输概念l无失真传输无失真传输指输出信号与输入信号只是指输出信号与输入信号只是大小和出现的时间不同,而大小和出现的时间不同,而其波形形状相同。其波形形状相同。0 x(t)t系统系统)(tx)(y t0y(t)tt0无失真传输系统的频率响应为无失真传输系统的频率响应为:1 1幅频特性幅频特性 在整个频率范围内为一常数,在整个频率范围内为一常数,即系统的带宽为无穷大;即系统的带宽为无穷大;2 2相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直线,其斜率为线,其斜率为 ,即相位响应在与,即相位响应在与正比。正比。(j)H0t可看出可看出,无
2、失真传输系统在频域应满足的条件为:无失真传输系统在频域应满足的条件为:线性失真仅让信号的幅度和相线性失真仅让信号的幅度和相位发生了失真。在线性失真中位发生了失真。在线性失真中响应信号中不会出现激励信号响应信号中不会出现激励信号中所没有的新频率成分。中所没有的新频率成分。失失真真分分类类 若若系统输出响应中出现有输入系统输出响应中出现有输入激励信号中所没有的新频率分激励信号中所没有的新频率分量,则称之为非线性失真。量,则称之为非线性失真。非线性失真非线性失真 线性失真线性失真 (1)幅度失真:系统对信号中各频率分量的)幅度失真:系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减,引起幅度失真。幅度产
3、生不同程度的衰减,引起幅度失真。(2)相位失真:系统对各频率分量产生的相)相位失真:系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比,造成各频率分量在时间轴移不与频率成正比,造成各频率分量在时间轴上的相对位置变化,引起相位失真。上的相对位置变化,引起相位失真。线性信号失真的原因:线性信号失真的原因:7.2 理想滤波器理想滤波器l理想滤波器理想滤波器指信号的部分频率分量可无指信号的部分频率分量可无失真的完全通过,而另一部失真的完全通过,而另一部分频率分量则完全通不过。分频率分量则完全通不过。理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应即将频率低于即将频率低于 的信号无失真的传送,的信号无失真的传送,
4、而将频率高于而将频率高于 的信号完全阻止。的信号完全阻止。cc0|H(j)|t0()t ccK滤波器的滤波器的截止频率截止频率理想低通滤波器的频率响应为理想低通滤波器的频率响应为使信号通过的频率范围。使信号通过的频率范围。l 通带通带阻止信号通过的频率范围。阻止信号通过的频率范围。l 阻带阻带cc通带通带阻带阻带例例)(t)1(0t)(tht0tcO1.理想低通滤波器的冲激响应为理想低通滤波器的冲激响应为!由图可见,冲激信号经过理想低通滤波器后,波形发由图可见,冲激信号经过理想低通滤波器后,波形发生了严重的失真,这是由于冲激信号的频谱为白色谱,生了严重的失真,这是由于冲激信号的频谱为白色谱,即
5、它的频带宽度为无限宽。即只有冲激函数的低频分即它的频带宽度为无限宽。即只有冲激函数的低频分量通过了滤波器,故导致波形发生了严重的失真。量通过了滤波器,故导致波形发生了严重的失真。0000sin()()limlim()()()ccccccctth tSatttttt 欲使欲使h(t)不失真,理想低通滤波器的带宽必须为不失真,理想低通滤波器的带宽必须为无限宽,即应满足无失真传输的条件。理想低通无限宽,即应满足无失真传输的条件。理想低通滤波器为一非因果系统,实际中是不可实现的,滤波器为一非因果系统,实际中是不可实现的,但在分析和设计滤波器时仍具有理论指导意义。但在分析和设计滤波器时仍具有理论指导意义
6、。2.理想低通滤波器的阶跃响应为理想低通滤波器的阶跃响应为000()0()0()1sin1sin1sin()ddd11sin d2ccct tt tt txxxg txxxxxxxxx0()ctx 阶跃响应的上升时间与滤波器的截止频率成阶跃响应的上升时间与滤波器的截止频率成反比,和滤波器的带宽反比,和滤波器的带宽B成反正比;阶跃信号成反正比;阶跃信号通过低通滤波器后,上升沿变缓,带宽越宽,通过低通滤波器后,上升沿变缓,带宽越宽,上升时间越短,上升沿变化越陡峭。上升时间越短,上升沿变化越陡峭。!c211Otr(t)trt0ctO)(tu阶跃响应波形为阶跃响应波形为 7.3 模拟滤波器模拟滤波器7
7、.3.1 巴特沃思低通滤波器的幅频特性巴特沃思低通滤波器的幅频特性1.巴特沃思低通滤波器幅频特性巴特沃思低通滤波器幅频特性(最平响应特性滤波器)(最平响应特性滤波器)指对于低通滤波器在指对于低通滤波器在 时,其幅频特性时,其幅频特性 ,幅频特性曲线的各阶导数为零,即在原点曲线是最平坦幅频特性曲线的各阶导数为零,即在原点曲线是最平坦的,并不是指在整个通带内是平的,没有波动。的,并不是指在整个通带内是平的,没有波动。0指对于低通滤波器在指对于低通滤波器在 时,其幅频特性时,其幅频特性 ,幅频特性曲线的各阶导数为零,即在原点曲线是最平坦幅频特性曲线的各阶导数为零,即在原点曲线是最平坦的,并不是指在整
8、个通带内是平的,没有波动。的,并不是指在整个通带内是平的,没有波动。j1aH 0巴特沃思低通滤波器的幅频特性的平方为巴特沃思低通滤波器的幅频特性的平方为滤波器滤波器的半功的半功率点率点 211co0.5n=2n=5n=4|Ha(j)|当当N取值越大,幅频特性在通带内就取值越大,幅频特性在通带内就越平坦,过渡带就越陡峭,衰减得就越平坦,过渡带就越陡峭,衰减得就越快,其特性越接近理想的低通滤波越快,其特性越接近理想的低通滤波器,滤波器的实现也就越复杂器,滤波器的实现也就越复杂。不同阶次的巴特沃思低不同阶次的巴特沃思低通滤波器的幅频特性:通滤波器的幅频特性:221(j)1(/)aNcH 滤波器的阶数
9、滤波器的阶数!2.巴特沃思低通滤波器系统函数和极点分布巴特沃思低通滤波器系统函数和极点分布由于系统是稳定系统,则系统函数 满足:()aHs由上式可求出 的2N个极点,即2()aHs2*(j)(j)(j)(j)(j)aaaaaHHHHH因为j()(j)aasHsH221()()()1(/j)aaaNcHsHs Hss21()0jNcs11j(21)222j(1)ekNNkccs ,k=1,2,3,2N N=3N=3,4 4时,极点在时,极点在s平面的分布情况:平面的分布情况:径径为为 的圆周上,且以原点为对称中心,成对出现,的圆周上,且以原点为对称中心,成对出现,其中有其中有N个为个为 的极点,
10、另外的极点,另外N个为个为 的极点。的极点。2()aHs的的2N个极点以个极点以 N为间隔,均匀地分布为间隔,均匀地分布在半在半c由由 的极点,就可写出的极点,就可写出 的表达式。的表达式。如当如当N=2时,时,为为 根据根据 确定确定K=,因此二阶巴特沃思低通,因此二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数为滤波器的系统函数为 令令 ,对,对 进行频率归一化处理得:进行频率归一化处理得:0()1asHs2ccss j3/4j3/422()(e)(e)2accccKKHsssss222()2caccHsss21()21aHsss 3.巴特沃思低通滤波器的设计巴特沃思低通滤波器的设计 理想滤波器从通带到阻
11、带的变换是阶跃性的,即理想滤理想滤波器从通带到阻带的变换是阶跃性的,即理想滤波器的过渡带为零。实际滤波器的幅频特性和理想滤波波器的过渡带为零。实际滤波器的幅频特性和理想滤波器是有一定偏差的,允许的最大偏差称之为容限。典型器是有一定偏差的,允许的最大偏差称之为容限。典型的低通滤波器的幅频特性:的低通滤波器的幅频特性:通带截通带截止频率止频率阻带下阻带下限频率限频率 要设计一个模拟滤波器,实际上就是要找一个系统函要设计一个模拟滤波器,实际上就是要找一个系统函数来逼近理想滤波器,使之满足技术指标和容限图。数来逼近理想滤波器,使之满足技术指标和容限图。低通滤波器的主要技术指标一般有:低通滤波器的主要技
12、术指标一般有:(1)通带截止频率)通带截止频率(2)通带最大衰减)通带最大衰减(3)阻带下限频率)阻带下限频率(4)阻带最小衰减)阻带最小衰减 pApssA(20lg(j)dB)AH频率归一化频率归一化 选定某一频率为基准频率,选定某一频率为基准频率,将实际频率除以基准频率,将实际频率除以基准频率,所得的比值称为归一化频率。所得的比值称为归一化频率。因各滤波器的工作频率不同,为设因各滤波器的工作频率不同,为设计简便,常将实际频率进行归一化。计简便,常将实际频率进行归一化。!技术指标为技术指标为fp2KHz,Ap3dB,fs4KHz,As30dB。设计一巴特沃思低通滤波器。设计一巴特沃思低通滤波
13、器。(3)由)由N5,得归一化系统函数为,得归一化系统函数为(1)归一化频率:)归一化频率:(2)根据)根据 ,As 30dB,查图可知,查图可知,5阶系统满足阻带衰减要求,即阶系统满足阻带衰减要求,即N52s 例例解解422sssppff54321()3.2365.2365.2363.2361H ssssss(4)以)以 代入上式化简得代入上式化简得pss 5432554233245()()1 ()3.236()5.236()5.236()3.236()1 3.2365.2365.2363.236psspppppppppppH sH sssssssssss 7.3.2 切贝雪夫低通滤波器切贝
14、雪夫低通滤波器切贝雪夫切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性的平方为型低通滤波器的幅频特性的平方为式式中,中,为决定等波动起伏幅度的常数;为决定等波动起伏幅度的常数;N为滤波器为滤波器的阶数;的阶数;为为N阶切贝雪夫多项式。阶切贝雪夫多项式。()NTx22221(j)1(/)aNcHT 1cos(arccos),1()cosh(arcosh),1NNxxTxNx(1)定义)定义1.切贝雪夫切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性型低通滤波器的幅频特性(2 2)切贝雪夫多项式满足的递推关系切贝雪夫多项式满足的递推关系 (当(当 时)时)1x 11()2()()NNNTxxTxTx2233424535()21()4
15、3()881()16205T xxT xxxT xxxT xxxx01()1()TxT xx1 14 4阶切贝雪夫多项式的曲线阶切贝雪夫多项式的曲线如下图:如下图:(3)不同阶次切贝雪夫)不同阶次切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性曲线型低通滤波器的幅频特性曲线N=3和和N=5N=4和和N=6由图可以看出:由图可以看出:(1)当)当 时,时,在在1与与 之间等幅波之间等幅波动,动,越小,波动幅度越小;越小,波动幅度越小;(2)在过渡带和阻带即)在过渡带和阻带即 时,幅频特性曲线单调下降时,幅频特性曲线单调下降,且,且N和和 的值越大,衰减得越快;的值越大,衰减得越快;(3)N为奇数时为奇数时 ,N为
16、偶数时为偶数时 ;(4)无论)无论N为何值,当为何值,当 时,时,。(j)aH21/1c(0)1aH2(0)1/1aHc 2(j)1/1aH0c!2.切贝雪夫低通滤波器的传递函数和极点分布切贝雪夫低通滤波器的传递函数和极点分布2jj222211()()(j)1()1()jassNNccH s HsHsTT221)0jNcsT(令令 sinjcosiccsshchNNNN得极点为得极点为 1(21)2 (0,1,2,)1iish 式中式中 其传递函数为其传递函数为令令 jiiissin,cosicicshchNNNN代入上式得:代入上式得:设设 ,()ashbshbaNN 1)()(22cici
17、ba短轴短轴 长轴长轴 结论结论切贝雪夫低通滤波器的极点,是一组分布在切贝雪夫低通滤波器的极点,是一组分布在以以 为长轴,以为长轴,以 为短轴的椭椭圆上的点。为短轴的椭椭圆上的点。cbca 归一化系统归一化系统函数的分母函数的分母多项式多项式取位于左半平面的取位于左半平面的N个极点,个极点,即可得到系统函数为:即可得到系统函数为:112()()cNaNiiHsss设设 css,对,对 进行归一化,得进行归一化,得 ()aHs11 2()()()cNassHsH sD s 121210()NNNNND ssasasa sa式中式中 根据通带波纹根据通带波纹和阶数和阶数N,的系数的系数已被制成表格
18、以供设计滤波器时查阅。已被制成表格以供设计滤波器时查阅。()D s!3切贝雪夫低通滤波器的设计切贝雪夫低通滤波器的设计解解:设计一个切贝雪夫型模拟低通滤波器。通设计一个切贝雪夫型模拟低通滤波器。通带边界频率带边界频率 ,通带波动衰减,通带波动衰减 ,在阻带,在阻带 的最小衰的最小衰减减 ,求其阶数,求其阶数N和系统函数。和系统函数。例例2000rad/sc0.5dBpA 8000rad/ss80dBsA 2021()101pAacHj0.510101011010.3493pA 8020221(j)101()assNcHT81()(4)101cosh(arcosh4)0.3493sNNcTTN
19、81arcosh(101)0.34935.31arcosh4N6N 取取 由通带波纹衰减由通带波纹衰减 和和N=6,查表得:,查表得:其归一化传递函数为其归一化传递函数为0.5dBpA 11212106543212()0.089461.1592.1721.591.1720.43240.09476NaNNNNNH ssasasasassssss 令令 ,可得所求滤波器的传递函数为,可得所求滤波器的传递函数为css 1811122112105.726 102()()NcNaNNNNNNcNcccH ssasasas aDs 式中式中65641031321618()23188.687 101.272
20、 10 1.875 101.384 106.065 10D sssssss4利用利用MATLAB设计切贝雪夫模拟低通滤波器设计切贝雪夫模拟低通滤波器阻带边阻带边界频率界频率 通带衰通带衰减参数减参数阻带衰阻带衰减参数减参数模拟模拟滤波器滤波器通带边通带边界频率界频率 (1)n,wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)最小最小阶数阶数截止截止频率频率 (2)z,p,k=cheblap(n)切贝雪夫低通滤波器原型设计函数,切贝雪夫低通滤波器原型设计函数,p,z,k分别分别为滤波器的极点,零点和增益,为滤波器的极点,零点和增益,n为滤波器的阶数。为滤波器的阶数。(3)b,a=cheby1
21、(n,Rp,wn,s)切贝雪夫通滤波器设计函数,切贝雪夫通滤波器设计函数,Rp,n,Wn分别滤分别滤波器的通带波纹,最小阶数和截止频率,波器的通带波纹,最小阶数和截止频率,s 表表示模拟滤波器,示模拟滤波器,a,b分别为滤波器的传递函数分分别为滤波器的传递函数分子和分母多项式向量。子和分母多项式向量。wp=2,Rp=1,ws=4,Rs=30;n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s);z,p,k=cheb1ap(n,Rp);b,a=zp2tf(z,p,k);归一化的切贝雪夫低通滤波器的传递函数归一化的切贝雪夫低通滤波器的传递函数 sys=tf(b,a)切贝雪夫低通滤波器的传递函数
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