传感器与检测技术第2章-检测系统的误差分析与处理课件.ppt

1、第第2章章 检测系统的误差分析检测系统的误差分析与处理与处理Contents测量误差的基本概念1与误差相关的基本概念2误差的传递3误差的合成4粗大误差的处理5测量误差的基本概念测量误差的基本概念v 2.1.1 测量误差的概念及表达方式测量误差的概念及表达方式：利用任何检测工具和方法所得到的测量结果和它的客观真值往往并不是一致的，这个矛盾在数值上的表现即为误差。因此，测量误差的定义为：测量误差测量结果真值。需要说明的是，这里的真值是客观存在的，但在实际应用时，一般是不知道或无法确定的。因此，人们通常用以下的方法来确定真值：（1）理论真值 （2）统计真值 （3）相对真值 （4）计量学约定真值测量误

2、差的基本概念测量误差的基本概念v 相对误差 在工程实际中，例如用一频率计测量准确值为100千赫的频率源、测得值为101千赫，测量误差为1千赫，又用波长表测量一准确值为1兆赫的标准频率源，测得值为1.001兆赫，其误差也为1千赫。上面两个测量，从误差的绝对量来说是一样的，但它们是在不同频率点上作测量的，它们的准确度是不同的。为描述测量的准确度而引入相对误差的概念。相对误差一般用百分比（）表示，它被定义为 相对误差（测量结果真值）真值 测量误差测量结果v在测量工作中，一般是用绝对误差来表示测量误差。相对误差常用来表示具有多档示值范围的仪表的测量精度，或者用来比较不同量值的测量精度。测量误差的基本概

3、念测量误差的基本概念 一般情况下，在传感器与检测技术中，最可信赖值取多次测量的算术平均值，它是真值得最好近似，即统计真值。用公式表示为 niixnx11 这样，测量的误差可以用平均绝对误差来表示为：niiniixxnxnx1111 至此，测量的结果可表示为 xxx x检测系统示值绝对误差与仪表量程L之比值，称之为仪表示值的引用误差q。引用误差常以百分数表示%100Lxq测量误差的基本概念测量误差的基本概念maxxLmaxq在仪器仪表的量程范围内，各示值的绝对误差会有差别。仪表量程内出现的最大绝对误差与该仪器仪表量程之比值称为最大引用误差即:%100maxmaxLxqmaxqQ仪表在出厂检验时，

4、其示值的最大引用误差不能超过其允许误差（以百分数表示），即：QLxqmaxmax工业检测系统常以允许误差Q规定：取允许误差百分数的分子作为精度等级的标志，也即用最大引用 误差中去掉百分号（%）后的数字来表示精度等级，其符号是G 100 QG测量误差的基本概念测量误差的基本概念国家标准GB77676电测量指示仪表通用技术条件规定，电测仪表的精度等级如表（21）所示。表21电测仪表精度等级精度等级G0.10.20.51.01.52.02.55.0允许误差Q0.1%0.2%0.5%1%1.5%2%2.5%5%精度等级为G的仪表在规定的条件下使用时，它的绝对误差的最大值的范围是LGx%max测量误差的

5、基本概念测量误差的基本概念v 2.1.2 测量误差的分类测量误差的分类 根据误差的性质和特点，误差可以分为随机误差、系统误差和粗大误差。1.随机误差随机误差 在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的绝对值和正负号以不可预知的方式变化，这种误差叫做随机误差。随机误差是由众多而影响微小的因素造成，这些因素对于测量结果的影响关系，人们还没有认识，或者没有完全认识。产生因素：（1）实验或者测量环境的微小波动（2）实验或者测量手段、工作状态的微小波动（3）测量者生理状态变化引起的感觉判别能力的波动等测量误差的基本概念测量误差的基本概念v随机误差的统计规律：（1）在一定的测量条件下的有限测得值

6、中，其随机误差的绝对值不会超 过一定的界限，误差所具有的这个特征，我们称之为有界性有界性。（2）绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等，这一特性称之为对称性对称性。（3）绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多，这一特性称之为单峰性单峰性。（4）对同一量进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零，即误差平均值的极限为零，这称为误差的抵偿性抵偿性。测量误差的基本概念测量误差的基本概念2.系统误差系统误差在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的绝对值和正负号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，叫做系统误差。前者称为定值系统误差，后者

7、称为变值系统误差。产生因素：（3）测量环境方面：如温度、湿度、气压、海拔、磁场、电场等随时间或者空间而作规律性变化，受此影响所产生的规律性变化的误差;（4）测量人员方便：如由于观测者读数、记录时的习惯特点（有规律的）影响而产生的误差。（2）测量方法方面：才用近似的测量方法或计算公式导致误差产生;（1）测量装置方面：在设计上才用近似的测量原理设计仪器，在仪器制造上存在误差;测量误差的基本概念测量误差的基本概念由系统误差的定义可知，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律的误差，按照确定其量值的函数可分为：（1）不变系统误差：在整个测量过程中，误差的量值和符号始终是固定不变的，如图22中

8、的曲线a（2）线性变化的系统误差：在整个测量过程中，误差的量值随着时间或者空间延续而成线性增减的误差，如图22中的曲线b。（3）多项式变化的系统误差：有的系统误差变化的特性可用多项式来描述。如图22中曲线c。（4）周期性变化的系统误差：在整个测量过程中，系统误差的出现值随时间或空间的延续而具有周期性变化，如图22中的曲线d。时间空间系统误差函数abcd图22 各种系统误差函数测量误差的基本概念测量误差的基本概念3.粗大误差 这种误差的发生，是由于测量者的疏忽大意，或因环境条件的突然变化而引起的，一般只出现在实验数据的个别值中，并非全部实验所得数据中都存在。但含有粗大误差的测量值，或者称为坏值，

9、对实验结果产生较明显的歪曲，因此必须予以剔除。（1）测量人员的原因（2）客观外界条件的原因产生因素：与误差相关的基本概念与误差相关的基本概念2.2.1测量不确定度测量不确定度ANSniinnNN1211nS=A 不确定度根据其性质和估算方法不同，可分为A类不确定度和B类不确定度。A类不确定度是被测量列能用统计方法估算出来的不确定度分量，用表示；B类不确定度则是不能用统计方法估算的所有不确定度分量，用表示。BuA类不确定度分量的估算，直接由测量列平均值的标准差公式来计算。即：。与误差相关的基本概念与误差相关的基本概念B类不确定度分量的估算，最常用的方法是采用近似标准差估算非统计不确定度Bu3Bu

10、当非统计不确定度相应的估计误差为高斯分布时当非统计不确定度相应的估计误差为均匀分布(方法、环境、数字仪表等误差分布)时3Bu为非统计不确定度相应的估计误差限，常视为实验仪器误差仪 与误差相关的基本概念与误差相关的基本概念1合成不确定度合成不确定度合成不确定度，即A类和B类不确定度的总和，其合成公式为kjjkjju1212 jju为合成不确定度；为任一A类不确定度分量；为任一B类不确定度分量。2总不确定度总不确定度 总不确定度是以确定的置信概率所给出的与合成不确定度成正比的置信区间。即:U=C U为总不确定度；C为置信因子；为合成不确定度。与误差相关的基本概念与误差相关的基本概念3用总不确定度表

11、示测量结果用总不确定度表示测量结果用总不确定度表示测量结果的形式为（单位）（写出置信度P值）NNU与误差相关的基本概念与误差相关的基本概念2.2.2精密度、准确度和精确度精密度、准确度和精确度1精密度精密度表示测量结果中的随机误差大小的程度，即在一定的条件下，进行多次重复测量时，所得测量结果彼此之间符合的程度，它通常是用随机误差来表示。一个实验的随机误差小，重复测量结果就密集，则其精密度就高。但精密不一定就准确。图23（a）就是精密度高，而准确度不高的打靶记录。表示测量结果中的系统误差大小的程度，即测量结果偏离真值的程度。系统误差越小，准确度就越高，但准确不一定精密。如图23（b），其准确度比

12、图23（a）要高很多，但其精密度没有图23（a）的高，也就是说其测量数据的分散性比图23（a）要大。精确度也可以简称为精度，它是表示测量结果中系统误差和随机误差的综合，即精密准确的程度。精确度高，说明系统误差和随机误差都小。如图23中的（b）和（c）相比，（b）的精密度和准确度都比（c）小，所以（b）的精确度，或者说精度就比（c）的要高。2.准确度准确度3.精确度精确度 与误差相关的基本概念与误差相关的基本概念 图23 精密度、准确度和精确度的关系(a)(b)(c)对于测量结果来说，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的，精密度和准确度都高。与误差相关的基本概念与误差

13、相关的基本概念v 2.2.3有效数字有效数字 一个数据，从第一个非“0”的数字开始，到（包括）最后一位唯一不可靠的数字为止，都是有效数字，有效数字的位数，叫做有效位数。有效数字后边的数字，即多余的位数，应该按照数据修约的国家标准规定，作修约处理。误差的传递误差的传递12,.,nyf x xx2.3.1系统误差的传递系统误差的传递在间接测量中，函数的形式主要为初等函数，且一般为多元函数，其表达式为 由高等数学可知，对于多元函数，其增量可用函数的全微分表示，则上式的 函数增量为1212ddd.dnnfffyxxxxxx（223）系统误差y从而可近似得到函数的为可用来近似代替式（223）中的微分量1

14、2d,d,.,dnxxxy为各个直接测量值；为间接测量值。12,.,nx xx（224）1212.nnfffyxxxxxx 若已知各个直接测量值的系统误差，由于这些误差值都较小，12,.,nxxx误差的传递误差的传递式（224）称为函数系统误差公式，而nixfi,2,1的误差传递系数。为各个直接测量值误差的传递误差的传递2.3.2随机误差的传递随机误差的传递常用的函数随机误差公式 当各个测量值的随机误差为正态分布时，式（233）中的标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差公式为2222222121nxnxxyaaa（233）2lim22lim222lim21limn21xnxxyaaa误差的合

15、成误差的合成2.4.1系统误差的合成系统误差的合成 系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低，反之越高。系统误差具有确定的变化规律，不论其变化规律如何，根据对其掌握的程度，可分为已定系统误差和未定系统误差。误差的合成误差的合成1.已定系统误差的合成已定系统误差的合成已定系统误差指的是大小及符号已知的误差。这种误差应将其值反号作为修正值对测量结果进行修正。在误差合成时需要考虑的只是已定系统误差中因某种原因未作修正的那些项。riiia1，相应的误差传递r,21raaa,21 既然已定系统误差是量值大小及符号均已确定的误差，故它的合成应采用代数和。若有r个单项已定系统误差，

16、其误差值分别为，则总的已定系统误差为系数分别为误差的合成误差的合成2.未定系统误差的合成未定系统误差的合成未定系统误差在测量实践中较为常见，对于某些影响较小的已定系统误差，为简化计算，也可不对其进行误差修正，而将其作为未定系统误差处理。（1）未定系统误差的特征及其评定iiee,3）条件在某一范围内多次变化时，该系统误差也随之改变，其相应的取值在误差区间内服从某一概率分布。iiee,2）改变条件，该系统误差又是误差区间内的另一个取值。iiee,1）在一定条件下客观存在的某一系统误差，一定是落在所估计的误差区间内的一个取值。4）条件不变时有一恒定值，多次重复测量时其值固定不变，因而不具有抵偿性，利

17、用多次重复测量取算术平均值的办法不能减小它对测量结果的影响。5）条件改变时，取值在某一范围内具有随机性，并且服从一定的概率分布，这些特征 均与随机误差相同，采用标准差或极限误差来表征未定系统误差取值的分散程度。误差的合成误差的合成（2）未定系统误差的合成）未定系统误差的合成1.标准差的合成SiSjijijiijiiuuaauau1122当0ij时，则则合成以后的未定系统误差的总标准差为Siiiuau1212,.,Su uuS个单项未定系统误差，其标准差为，相应的传递系数分别为12,.,Sa aa误差的合成误差的合成2.极限误差的合成设各个单项未定系统误差的极限误差为则总的未定系统误差的极限误差

18、为tue有SiSjijijiijiiuuaauate1122或SiSjijijijiijiiitteeaateate1122Siiieae120ij各个单项未定系统误差均服从正态分布时，且，有 iiiute1,2,.,iS误差的合成误差的合成2.4.2随机误差的合成随机误差的合成1.标准差的合成标准差的合成各个标准差合成后的总标准差为ninjijijiijiiaaa1122niiia120ij一般情况下，各个误差互不相关，相关系数则有 12,.,n 2y 在某实验结果中，存在着对实验结果有影响的几个单项随机误差，它们的标准差分别为，其相应的误差传递系数分别为。这些误差传递系数是由测量的来求得，

19、对直接测量则根据各个误差因素12,.,na aa具体情况来确定的，例如对间接测量可按对测量结果的影响情况来确定。误差的合成误差的合成2.极限误差的合成极限误差的合成极限误差合成时，各单项极限误差应取同一置信概率。ninjijijiijiiaaa1122 iaij为各极限误差的传递系数；为任意两误差之间的相关系数。一般情况下，各单项极限误差的置信概率可能不同，不能按照上式进行极限误差的合成。应根据各单项误差的分布情况，引入置信系数，先将误差转换为标准差，再按照极限误差合成。若已知各单项极限误差为，且置信概率相同，则按方和根法合成的总极限误差为lim1,lim2,lim.,n误差的合成误差的合成单

20、项极限误差为 iit为各单项极限误差的标准差；为各单项极限误差的置信系数。则总的极限误差为t t为合成后的总标准差；为合成后总极限误差的置信系数。有 ninjijijiijiiaaat1122或ninjijijijiijiiittaatat1122ninjiijiijiaaa1122当各个单项随机误差均服从正态分布时，各个置信系数完全相同，即有，有12.ntttt误差的合成误差的合成2.4.3测量系统误差综合测量系统误差综合当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差，应该将它们进行综合，来求得最后测量结果的总误差，并用极限误差或者标准差来表示。1.按照极限误差合成按照极限误差合成12

21、,.,r 12,.,Se ee设测量中有r个单项已定系统误差，其误差值分别为；有S个单项有q各单项随机误差，极限误差为12,.,q 未定系统误差，其极限误差为为计算方便，设各个误差的传递系数均为1，则测量结果的总的极限误差为SiqiiiiiriiRttet11221总式中，R为各误差之间协方差之和。误差的合成误差的合成当各个误差均服从正态分布，且各个误差之间互不相关时，且一般情况下，已定系统误差可修正。测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与随机误差的均方根，即qiiSiie1212总（对单次测量）对多次重复测量，由于随机误差具有抵偿性，而系统误差则固定不变，因此总误差合成公式中的随机误差项

22、应除以重复测量次数n，即测量结果平均值的总极限误差公式为qiiSiine12121总（对多次测量）误差的合成误差的合成2按标准差合成按标准差合成12,.,Su uu设测量过程中有S个单项未定系统误差，其标准差为 有q各单项随机误差，它们的标准差分别为12,.,q 设传递系数为1，则测量结果总的标准差为SiqiiiRu1122式中，R为各误差之间协方差之和。当各个误差之间互不相关时，则Siqiiiu1122（单次测量）Siqiiinu11221（多次重复测量）粗大误差处理粗大误差处理 2.5.1莱以特准则（莱以特准则（3准则）准则）在实际的测量过程中，往往通过一些判别准则来确定是否存在粗大误差。

23、最常用的、最简单的判别粗大误差的准则称为莱以特准则（3准则），它是以测量次数足够大为前提的，所以也是一个近似的准则。认为该测得值是坏值，含有粗大误差，应予以剔除。以外的概率小于0.3。如果测量值出现在3范围以外，其残余误差落在3设对某测量列假设测量数据中只含有随机误差，且服从正态分布，12,.,nx xx3iv那么就有理由判定它含有粗大误差，即当测量数据的残差绝对值时，粗大误差处理粗大误差处理 2.5.2肖维准则肖维准则 假定对一物理量重复测量了n次，其中某一数据在这n次测量中出现的几率n21,则可以肯定这个数据的出现是不合理的，应当予以剔除。不到半次，即小于KK根据肖维准则，应用随机误差的统

24、计理论可以证明，在标准误差为量列中，若某一个测量值的偏差等于或大于误差的极限值则此值应当剔出。的测不同测量次数的误差极限值列于表23。粗大误差处理粗大误差处理n nn41.53101.96162.1651.65112.00172.1861.73122.04182.2071.79132.07192.2281.86142.10202.2491.92152.13302.39KK表23 肖维系数K表K粗大误差处理粗大误差处理 2.5.3格鲁布斯（格鲁布斯（Grubbs）准则）准则xxxiixpng1,0 若有一组测量得出的数值，其中某次测量得出数值与包含这个数值在内的所有测量值的算术平均值之差的绝对值

25、与该组测量列的标准偏差之比大于某一阈值，即pngxxi1,0则认为此测量值中有异常数据，并可予以剔除。这里png1,0中的n为测量数据的个数。而 p为服从此分布的置信概率。一般取 p为0.95和0.99。表2中给出 p0.95和0.99时或1p0.05和0.01时，粗大误差处理粗大误差处理 表24 png1,0值表 1pn0.050.01 1pn0.050.0131.151.15172.482.7841.461.49182.502.8251.671.75192.532.8561.821.94202.562.8871.942.10212.582.9182.032.22222.602.9492.112.32232.622.96102.182.41242.642.99112.232.48252.663.01122.282.55302.743.10132.332.61352.813.18142.372.66402.873.24152.412.70452.913.29162.442.75502.963.34