单分子热机课件.ppt

1、演讲内容演讲内容1.信息擦除、麦克斯韦妖与量子热力学信息擦除、麦克斯韦妖与量子热力学信息辅助做功与量子操纵的物理极限信息辅助做功与量子操纵的物理极限2.基于经典和量子信息考虑的统计力学基于经典和量子信息考虑的统计力学 E.T.Jaynes 工作的启示工作的启示 量子纠缠与量子统计力学的基础量子纠缠与量子统计力学的基础3.“涌呈涌呈”(emergence)出来的量子混沌出来的量子混沌 量子临界环境动力学敏感性与其耦合系统退相干增强量子临界环境动力学敏感性与其耦合系统退相干增强 对称性自发破缺与简并量子系统的热化、反热化现象对称性自发破缺与简并量子系统的热化、反热化现象4.统计物理和热力学未来发展

2、的一些个人观点统计物理和热力学未来发展的一些个人观点 从量子力学和量子信息的角度看问题从量子力学和量子信息的角度看问题计算的物理极限与量子计算计算的物理极限与量子计算Landauer 原理预言了计算的物理极限的存在原理预言了计算的物理极限的存在摩尔定律（摩尔定律（Learn More，1965）的终结）的终结 计算机计算机CPU（中心处理器）的运行速度每十八个月就会增加一倍（中心处理器）的运行速度每十八个月就会增加一倍 信息量子化时代的开始信息量子化时代的开始Rolf Landauer(192799)Peter Shor 擦出一个比特信息要消耗能量擦出一个比特信息要消耗能量 ln2kTLand

3、auer 原理原理,1964大数因子化量子算法大数因子化量子算法1993()P n计算步数Charles H.Bennett量子密码学量子密码学 1984量子离物传态量子离物传态 1993麦克斯韦妖麦克斯韦妖“PK”热力学第二定律热力学第二定律通过一个热力学循环不可能从一个单一热源通过一个热力学循环不可能从一个单一热源 提取能量做功，提取能量做功，而不对外界产生影响。而不对外界产生影响。高温低温James Clerk Maxwell,Theory of Heat,1871热力学第二定律开尔文表述热力学第二定律开尔文表述：Maxwells demon 希拉德表述希拉德表述:单分子热机单分子热机L

4、eo Szilard,1932 2ln2/2/KTdVVKTPdVWVVVV在宏观层面上破坏热力学第二定律是不在宏观层面上破坏热力学第二定律是不可能的，因为要区分大量分子的个体速可能的，因为要区分大量分子的个体速度是非常困难的。度是非常困难的。这个佯谬的提出只是这个佯谬的提出只是表明热力学第二定律的原则上只能描述表明热力学第二定律的原则上只能描述大量粒子组成的宏观物体，是一个统计大量粒子组成的宏观物体，是一个统计性的原理，不能简单地应用到有限粒子性的原理，不能简单地应用到有限粒子系统。系统。过去错误的观念认为过去错误的观念认为,确定系统在哪一确定系统在哪一个态上是物理上的一个测量过程，这种个态

5、上是物理上的一个测量过程，这种测量是一种不可逆过程，因此需要消耗测量是一种不可逆过程，因此需要消耗能量。能量。knkkPPS1ln信息擦除是需要耗能的物理过程信息擦除是需要耗能的物理过程分子开始以分子开始以50%的几率分别处于的几率分别处于A 和和B区域，区域，信息量信息量S=ln2，或称为或称为1个比特的信息个比特的信息信息擦除后分子在确定的左态。信息擦除后分子在确定的左态。于是，体系的由于是，体系的由S=ln2变为变为0香农信息香农信息Landauer 信息擦除原理信息擦除原理 保护热力学第二定律保护热力学第二定律(a)(b)(c)(d)(e)(f)麦克斯韦妖作为热机整体的循环过程麦克斯韦

6、妖作为热机整体的循环过程 妖必须是热机的一部分，参与热力学循环妖必须是热机的一部分，参与热力学循环必须要擦除自己信息，需要额外的能量必须要擦除自己信息，需要额外的能量(Bennett,1979)麦克斯韦妖参入的量子热力学循环麦克斯韦妖参入的量子热力学循环 STDTSDSD1D0S0D1SSystems bathDemons bathQuan，Liu,Sun,Nori,Phys.Rev.Lett.96,(2006)模型超导电路实现ds1/没有违背热力学第二定律的现象 麦克斯韦妖参与量子控制麦克斯韦妖参与量子控制:经典探测经典探测:提取反馈信提取反馈信号号,不影响被控系统不影响被控系统量子情况量子

7、情况:初态初态目标态目标态经典情况经典情况:量子测量量子测量:对被控系统产生不可逆的对被控系统产生不可逆的 影响控制者是整个量子系统的一部分影响控制者是整个量子系统的一部分初态初态目标态目标态开环控制反馈(闭环)控制)(|)(|),0(|)0(|TTRcqcqqcVH1|0|)(|1|0|)0(|1010iqqecctcc理想的量子控制过程理想的量子控制过程100ie RR控制器控制器被控系统被控系统任何量子算法必须包括的基本操作任何量子算法必须包括的基本操作F.Xue,S.X.Yu,C.P.Sun,PRA 73,013403 (2005)控制者是整个量子系统的一部分控制者是整个量子系统的一部

8、分间接量子控制间接量子控制:Fu,Dong,Liu,Sun,PRE,2007量子算法的最小时间要求|2minaELhtThe total time needed to carry out a particular algorithm consisting of L elementary gates is about.minLt2.基于经典和量子信息考虑的统计力学基于经典和量子信息考虑的统计力学 E.T.Jaynes 工作的启示工作的启示 量子纠缠与量子统计力学的基础量子纠缠与量子统计力学的基础Edwin T.Jaynes 1922-1998 JaynesCummings model 1962

9、3000次的引用次的引用E.T.Jaynes,著名物理著名物理学家和数学家。他因为学家和数学家。他因为提出了统计热力学的最提出了统计热力学的最大熵原理（大熵原理（1957年）年）和量子光学的和量子光学的Jaynes-Cummings 模型模型（1963年）而闻名于年）而闻名于世。此后的几十年，他世。此后的几十年，他一直在探求将概率和统一直在探求将概率和统计推断作为整个科学的计推断作为整个科学的逻辑基础这一重大课题逻辑基础这一重大课题.2400次的单篇引用，次的单篇引用，5000次的总引用（统计物理）次的总引用（统计物理）统计物理的经典信息论基础统计物理的经典信息论基础 1957Jaynes 的

10、观点的观点统计物理的基础统计物理的基础=各态历经？各态历经？是否从微观的经典力学和量子力学可以推导统计力学？是否从微观的经典力学和量子力学可以推导统计力学？1957 香农香农 建立了经典信息论建立了经典信息论Jaynes：统计力学可以基于部分信息的统计推断和：统计力学可以基于部分信息的统计推断和 已知一个物理量的平均值，不需要额外的其它的信已知一个物理量的平均值，不需要额外的其它的信息，就能推断其它量的平均值息，就能推断其它量的平均值()ETrH已知已知(ln)STr EMax SeJaynes 的观点的例子：自旋的观点的例子：自旋1/2 oMax S1(r)2I=0.7Z已知已知=0.4x

11、o统计力学的量子信息基础量子纠缠量子纠缠统统 计计 力力 学学 正则系综正则系综1(,)PD E1NnjjEEE统计物理基础统计物理基础 平衡态情况平衡态情况 等几率假说等几率假说对应于相同的宏观量（能量对应于相同的宏观量（能量E)E)的的 微观态中每个态出现的几率相等微观态中每个态出现的几率相等(,)D EEEEnergy ShellSBHHHV|SnHnEn|BjjjjjjnHHnH|,|SBVHH,111(,)|(,)j ENjjn njNEn nnnDE1NnjnjEEEESub Energy Shell从微正则系综到正则系综从微正则系综到正则系综nEE1(,)()()|(,)NnSE

12、nnnNDEETrPn nn nDE()dS EdE热库的约束热库的约束nEEnE热力学极限热力学极限1(,)(,)NNDEDE()nEnPeNS(E):=lnD(E,)广义热化定理广义热化定理Almost all the pure states of the“Universe”can give the Canonic Equilibrium State by tracing over the Environment S.Popescu et al,Nature Physics 2,754(2006)S.Goldstein et al.,Phys.Rev.Lett.96,050403(2006

13、),11(,)|(,)j ENjEjn njNC n nnnDE,1(,)(|)|(,)NnSBEEnNDEETrn nDEBased on The Law of Large Numbers(大数定律大数定律)Generalized Thermalization当随机事件发生的次数很大时，偶然性会互相抵消。当随机事件发生的次数很大时，偶然性会互相抵消。使这些事件的结果的算术平均值在概率意义下十分接使这些事件的结果的算术平均值在概率意义下十分接近其数学期望或近其数学期望或 “真实值真实值”.大数定律的不同表述:弱大数定律(1)伯努利大数定律(2)、辛钦-马尔可夫大数定律(3)大数定律大数定律La

14、w of large numbers大数定律的一个推论大数定律的一个推论1,2,:.,NUX XX,():.,ijkSUX XX给定的一个大的足够随机的数集合对于其有限子集,1 SUUjjUXXXXN 利用大数定律证明广义热化定理利用大数定律证明广义热化定理,1|(,)|j E EnNnjjnjC n nn ,|1|(,)EnNnDE ,22|(,)|j EEnnjnC n n,2,11|(,)|1,(,)j Ejn nNC n nDE,2|1(,)j E nnNnnDEE 2,111(|)|(,)(,)|(,)SBEEnnNNnnNTrn nDEDEEn nDE2|(,)|1jC n n的平

15、均值是 明显考虑相互作用H.Dong(董辉董辉),S.Yang,X.F.Liu,C.P.Sun,quant-ph/0207027.jjjjjjjHb ba ab bg ahcY.B Gao,C.P.Sun,PRE,75,011105(2007)2()()jjjje n nnnn!1|()()|0()|njjnjjjnjjn nDaDnn 相互作用诱发能壳变形 21():|()NEEjjjjVVn nEnnnE无相互作用能壳变形能壳变形)exp()(111nnNnMnNnnEkEP相互作用下的热化 Diagonal Elements SnnmnnmPnnFnm.1|22nEnENEESnpFFp

16、S)1/(1ep12FF 2)2coth()(FpFP有效温度)()(FPFPSEffective Temperature)exp()()()(effFPFPtr224cosh()coth()22Feff对角化对角化pp()P F()P F)(ln)(FPFPSVN)2coth(2FESSVN),1ln(1eeES冯诺伊曼熵冯诺伊曼熵由于相互作用，冯诺依曼熵偏离热力学熵冯诺伊曼熵和热力学熵 热力学熵热力学熵“新奇新奇”量子热机？量子热机？1122TTScully 光子气体热机光子气体热机 比经典系统作正功的条件比经典系统作正功的条件要苛刻要苛刻 12TTQuan，Zhang,Sun,Phys.

17、Rev.E 72,056110(2005)Scullyet al,Science 299,862(2003)环境偏离通常的热平衡态，这样的环境偏离通常的热平衡态，这样的“热库热库”事先事先具有量子相干性，不是处在一个最大混合态上具有量子相干性，不是处在一个最大混合态上什么是非平衡态有效温度？什么是非平衡态有效温度？(2)2,eedn tpn tpn tdtQEquilibrium solutionEquilibrium solution1/exp/()1/()EnkTkT11().TTT Should Use Effective Temperature Correctly！Quan，Zhang

18、,Sun,PRE 73 036112(06),nnnEPHU().nnnnndUE dPP dEHeat:Heat:Work:Work:.nnndEPdW.nnndPEdQQuantum First LawQuantum First Law:Basics of Quantum ThermodynamicsnnnnP.TdSdyYdWdQdUnnnnnnnEHClassical First Law Classical First Law He,Chen,Hua，Phys.Rev.E 65,036145(2002)Quan,Sun et al 系列工作 Phys.Rev.E 2005-2008 a

19、Tr1sna aM 增强退相干的量子混沌解释增强退相干的量子混沌解释3.“涌呈涌呈”(emergence)出来的量子混出来的量子混沌沌量子临界环境动力学敏感性与其耦合系统退相干增强量子临界环境动力学敏感性与其耦合系统退相干增强对称性自发破缺与简并量子系统的热化、反热化现象对称性自发破缺与简并量子系统的热化、反热化现象对称性自发破缺的概念聚集体具有超越个体聚集体具有超越个体行为的整体特性行为的整体特性:通过通过对称性破缺，合作和对称性破缺，合作和凝聚，产生临界现象凝聚，产生临界现象和有序，形成和有序，形成 我们绚我们绚丽多姿的世界丽多姿的世界 Emergence（涌呈？）（涌呈？）序参量序参量T

20、TIII系统基态具有比哈密系统基态具有比哈密顿量更小的对称性顿量更小的对称性南部-戈德斯通 安德森-希格斯机制朗道朗道-金兹伯格金兹伯格 program U（1）对称性自发破缺与生物体遍历性破缺遍历性破缺肌红蛋白构象分布：遍历性破缺是遍历性破缺是其具备多种生物学功能的物理基础：其具备多种生物学功能的物理基础：不同不同“谷谷”及相互之间的跃迁对及相互之间的跃迁对 应应于肌红蛋白的不同生物功能于肌红蛋白的不同生物功能玻玻色色爱爱因因斯斯坦坦凝凝聚聚生命现象如何从纷杂的物生命现象如何从纷杂的物质系统中呈现出来？质系统中呈现出来？产生宏观有序的聚集体的新产生宏观有序的聚集体的新物态物态：超导、超流、玻

21、色凝超导、超流、玻色凝聚，拓扑量子序聚，拓扑量子序Heisenberg Heisenberg 模型模型：O(3)O(3)到到SO(2)SO(2)对称性破缺对称性破缺llllllSSJHGround states:Ferromagnet0J.4JH()()0()0()lim limzHFzHFBVTr eSSVTr e()()0()0()lim limzHFHFVBTr eSTr eZHHFHBS自发磁化与热力学极限自发磁化与热力学极限发生在有限的居里温度以下发生在有限的居里温度以下 量子相变环境：零温时的横场量子相变环境：零温时的横场 IsingIsing 模型模型k2e()2J 12 cos

22、 ka ke()c1Finite Nsin1 /zzxjIgjjjHJgg J Our Model:Generalized HeppOur Model:Generalized Hepp Model Model 1zzxjgjjjHJ egxjegjHHJ.segget c c D tReduced Density matrix 22ge22kkek 0L(,t)|D t|t|t|=1sin2sint.gtexpiH t G Decoherence Factor Loschmidt EchoQuan,Song,Liu,Zanardi,and Sun Phys.Rev.Lett.96,140604

23、(2006)eeCggCttTrtegES22 geeggegeC CegttgtCtCeReduced density matrix of the system:1Negjjjtte gDecoherence due to Factorization:051015200.00.20.40.60.81.0D(T,t)Zt 2=10 2=1 2=0.1C.P.Sun,PRA,1993-1998相对于相对于Preferred Basis 环境无内部相互作用情况环境无内部相互作用情况()()()()|0gegettUt U t|Loschmidt echo|2=退相干因子Numerical resu

24、lts:far from the critical pointOur result:Unpublished,but even posted in Arxive before the PRL paper2cL(,t)exptShort time behaviorDynamic Sensitiveness by Quantum ChaosDynamic Sensitiveness by Quantum ChaosClassical Chaos:Butterfly Effect:Slightly different initial conditions leads Slightly differen

25、t initial conditions leads to exponential divergence of trajectoriesto exponential divergence of trajectoriesSame DynamicsSlightly different initial conditionLargely different Final StateZurek,Nature,412,712(2001);PRL,89,170405(2002)No Generic Butterfly Effect in Quantum MechanicsNo Generic Butterfl

26、y Effect in Quantum MechanicsUnitary Transformation()()(0)()()(0)(0)(0)gegegettU t U t(0)e(0)g()et()gtUeUg1()E t0()E tE()()()()|0gegettUt U tDynamic SensitivenessLoschmidt echoPeres,Peres,Conception of Quantum Mechanics,1995Conception of Quantum Mechanics,19952008年德国Suter小组的核磁共振实验证实利用核磁共振，观察一利用核磁共振，

27、观察一个外部量子比特，个外部量子比特，它与它与三分子耦合链整体耦合，三分子耦合链整体耦合，动力学不稳定在外场临动力学不稳定在外场临界值处出现界值处出现理论上用量子临界环境在不理论上用量子临界环境在不同微扰下的演化波函数的重同微扰下的演化波函数的重叠积分描述，它恰好是外部叠积分描述，它恰好是外部耦合系统的退相干因子耦合系统的退相干因子2009年加拿大 Laflamme 小组的实验证实利用核磁共振，观察耦合利用核磁共振，观察耦合链中的局域一个量子比特链中的局域一个量子比特正则热化的基本概念一种部分信息的克隆过程一种部分信息的克隆过程B1 BHBeZ 1SHtSBSBstTrU tUteZ 玻恩玻恩

28、-马尔可夫近似马尔可夫近似B 1 k T正则态=热平衡态:STTTCanonical Thermalization 简并系统的零温极限,0SHG SGH是的对称性群SH 的基态是简并的1,2,.,.,dg,11,SnHESnSSenneZZ当趋近零温时（）:1,Sggd最优混合态最优混合态简并系统热力学第三定律Walther Nernst As a system approaches absolute zero,all processes cease and the entropy of the system approaches a minimum value 1,SggdlnSd简并系统的

29、最小熵简并系统的最小熵Quantum Version Of The Third Law?零温导致对称性自发破缺SSSHHH,0SGH使得,0SGGGGH系统对称性由 变成为 Example:Zemman效应:3O 2SOSnnEE,g d是基态,Sg dg d纯态对称性自发破缺两个极限过程不可换：+001SSHHSSSeZ 混态纯态有相变发生，有相变发生，就会有类似现象发生就会有类似现象发生C或者或者von Neumann entropySTrSSlnSThe character of double values of entropy at the point,T0,0 在热库温度趋向于零时，

30、即使在热力学极限下由于量子相干效应，热库中小系统不趋向一个热平衡态，稳定的末态和初态有关。反热化现象（反热化现象（Anti-thermalizationAnti-thermalization）New Stating PointNew Stating Point？Physics of Quantum Information:Dream or Realityquantum informationquantum informationFundamental Problems Fundamental Problems of Quantum Mechanicsof Quantum MechanicsFo

31、undations of Foundations of Thermodynamics&Thermodynamics&Statistical MechanicsStatistical MechanicsQuantum thermodynamicsQuantum thermodynamics量子信息与量子统计热力学量子信息与量子统计热力学Quantum Mechanical Formulism of ThermodynamicsQuantum Mechanical Formulism of Thermodynamics有限体系量子涨落和Jarzynski 等式孙昌璞等孙昌璞等，Phys.Rev.E

32、 78,021116(2008)欧阳钟灿等欧阳钟灿等，J.Chem.Phys.,119，p8112(2003)Force Unfolding Single RNAsMicroscopic Work Distribution for Small Quantum System关于平衡态关于平衡态自由能和非平衡过程做功之间和非平衡过程做功之间的等式等式 量子统计的基础：量子统计的基础：开系统理论和量子热力学开系统理论和量子热力学蛋白质折叠的力蛋白质折叠的力拓扑分子器件：拓扑分子器件：量子操纵的熱耗量子操纵的熱耗光合作用非平衡热力学的微观机制光合作用非平衡热力学的微观机制LH II 模型模型purpl

33、e bacteria(photosystem II)光合作用体光合作用体LH I and IILH I and II重要的实验发现重要的实验发现 over 95%(Pullerits et.al 1995)反应中心反应中心LH ICommercial solar cell(15%)Germanium multijunction photovoltaic(35%)VHESC Solar Cell(42.1%)Science 8 June 2007:Vol.316.no.5830,pp.1462-1465Coherence Dynamics in Photosynthesis:Protein Pr

34、otection of Excitonic Coherence在反应中心，单电子激发相干叠加在反应中心，单电子激发相干叠加有助于光合作用有助于光合作用（2008）光合作用体光合作用体 LH II LH II 的一个模型的一个模型B800B850 二聚化二聚化B850Haj18J1jaj1aH.c.,Hbj18J212j1b2jb12jb2j1bH.c.,Habj18g1ja2jbg2ja2j1bH.c.,#S.Yang，D.Z.Xu,C.P.Sun,2009 二聚化有助于电子能量传输二聚化有助于电子能量传输|0j18Ajja|0,#16111,().22bbbbbbjjjjjjjjdi Hdt 10tj116jbj,bjtdt,#t0tj116jbj,bjtdt.#