几何课题5-逻辑代数基础课件.pptx

1、 项目5.1数制案例导入遇到问题,调整好状态应对吧!1.数制数制,就是数的进位制.按照进位方法的不同,有不同的计数体制.如“逢十进一”为十进制计数,“逢二进一”为 进制计数,“逢八进一”为 进制计数,“逢十六进一”则为 进制计数.因此,R进制数是由0,1,2,R-1共R个数码构成,运算规则是“逢R进1”.显然,数值等于R的数码在R进制计数中是不出现的.2.数制表示方法 对于任意一个R进制数M,可以写成以R为底的幂求和的展开式,即(M)R=(anRn-1+an-1Rn-2+a2R1+a1R0).(a-1R-1+a-2R-2+a-mR-m)式中 (M)RR进制数M的一种表示方法;nR进制数M整数部

2、分的位数(n=1,2,3,4,);mR进制数M小数部分的位数(m=1,2,3,4,);Rn-1,Rn-2,R1,R0各位的“位权”;an,an-1,a1各位的“数码”,a是小于R的整数,它由具体的数字来决定.如,十进制数1789.65,可表示为:(1789.65)10=(a4104-1+a3103-1+a2101+a1100).(610-1+510-2)=(1103+7102+8101+9100).(610-1+510-2)在上述式子中,各位的“位权”分别是 ,各位的“数码”分别是 .二进制数(10101)2可表示为:(10101)2=124+023+122+021+120.此式中,各位的“位

3、权”分别是 ,各位的“数码”分别是 .3.数制的转化二进制数化为十进制数,就是把二进制数按权展开,然后把所有各项的数值按十进制相加,即“乘权相加法”.十进制数化为二进制数,就是把十进制数逐次地用2除,并依次记下余数,一直除到商数为零,然后把全部余数按相反的次序排列起来,即“除2取余到零记法”.例1算术运算求(10101)2+(1101)2=?【解】此式为加法运算,运算法则为:“逢二进一”.即,所以(10101)2+(1101)2=(100010)2.例2求(1101)2-(110)2=?【解】此式为减法运算,它是加法的逆运算,运算法则为:“借一作二”.即,所以(1101)2-(110)2=(1

4、11)2.例3求(1011)2(101)2=?【解】此式为乘法运算,运算法则为:各数相乘,再作加法运算.,所以(1011)2(101)2=(110111)2.例4求(11001)2(101)2=?【解】此式为除法运算,运算法则为:各数相除后,再作减法运算.,所以 (11001)2(101)2=(101)2.1.把下列进制数表示成按权展开的多项式:(1)(3468.795)10;(2)(1011.101)2;(3)(769.30)8;(4)(AD6.1E)16.2.计算下列各题:(1)(10101)2+(110)2;(2)(1011.101)2-(101)2;(3)(1101)2(110)2;(

5、4)(1010)2(10)2.例5将二进制数(1010)2化为十进制数.【解】采用“乘权相加法”,可得(1010)2=(123+022+121+020)10=(23+0+21+0)10=(10)10.例6把十进制数(97)10化为二进制数.【解】采用“除2取余到零记法”,可得 所以(97)10=(a7a6a5a4a3a2a1)=(1100001)2.1.把下列十进制数转化为二进制数:(1)(39)10;(2)(128)10;(3)(78.125)10.2.把下列进制数转化为十进制数:(1)(1011)2;(2)(34.5)8;(3)(57)16.习题1.完成下列各二进制数的算术运算:(1)10

6、1+11;(2)11111+101;(3)1111-110;(4)1100110-1101;(5)11011;(6)11011011;(7)111111;(8)101101101.2.将下列十进制数转换成二进制数:(1)19;(2)37;(3)96;(4)178;(5)1949.3.将下列二进制数转换成十进制数:(1)101;(2)1011;(3)10110;(4)11001101.项目5.2数理逻辑 案例导入遇到问题,调整好状态应对吧!1.命题命题就是能够确定真假的陈述句.若一个命题叙述的事情是真,就是“真命题”;若一个命题叙述的事情是假,就是“假命题”.也就是说,一个命题非真即假,不可能既

7、真又假,不能确定真假的句子,不是命题.如(1)中国的首都是北京.是 ;(2)5大于2.是 ;(3)今天下雨!是 ;(4)你会说英语吗?是 ;(5)我爱中华!是 ;(6)x+1=3.是 .祈使句、疑问句和感叹句都不是命题,命题常用小写字母p,q,r,来表示.连接词就是命题演算中的运算符,叫逻辑运算符或逻辑连接词.复合命题常用的连接词有“且”、“或”、“非”等.如“p且q”,“p或q”,“非p”,也可记为“pq”,“pq”,“p”.2.逻辑连接词(且、或、非)一些命题可通过逻辑连接词构成新命题,这种新命题叫复合命题.例1指出下列哪些是命题,哪些不是命题,是命题的请判断真假:(1)0属于空集;(2)

8、等腰三角形的两底角相等;(3)今天会下雨吗?(4)2大于7;(5)任何一个实数的平方是非负数;(6)x2+2x+1=0.【解】(1)是命题,假;(2)是命题,真;(3)不是命题;(4)是命题,假;(5)是命题,真;(6)不是命题.指出下列哪些是命题,哪些不是命题:(1)今天下雪;(2)真好啊!(3)x=3;(4)2是偶数,而3是奇数;(5)是有理数;(6)你去哪里?例2指出下列各命题中,“pq”,“pq”的真假:(1)p:12能被3整除,q:12能被4整除;(2)p:1+1=5;q:101.【解】(1)因为p是真命题,q是真命题,所以p且q:12能被3整除且12能被4整除,是真命题;p或q:1

9、2能被3整除或12能被4整除,是真命题.(2)因为p是假命题,q是真命题,所以pq:1+1=5且101,是假命题;pq:1+1=5或101,是真命题.例3指出下列命题的真假:(1)1010;(2)59.【解】(1)1010的含义是109或5=9,因为这两个都是假命题,所以59是假命题.判断下列复合命题的真假:(1)8是奇数或大于5;(2)空气中含有氧气且含有惰性气体;(3)雪是黑的且有毒;(4)陈景润是数学家或是化学家;(5)8是奇数且大于5;(6)雪是黑的或有毒;(7)9的平方根是3或-3;(8)1520;(9)120130.例4写出下列命题的非形式:(1)p:1+2=5;(2)p:明天下雨

10、或刮风.【解】(1)p:1+25;(2)p:明天不下雨且不刮风.1.写出下列命题的非的形式,并确定真假:(1)p:5的平方是25;(2)p:杭州是浙江省的省会城市;(3)p:53.2.写出下列命题的非的形式:(1)p:他是温州人或是宁波人;(2)p:我既会中文又会英文.习题1.判断下列句子是不是命题:(1)美国的首都是纽约;(2)站住,不许动!(3)月亮会发光;(4)x+y=4;(5)方程4x2+16=0无实数解;(6)较大的偶数都可表示为两个质数之和.2.判断下列命题的真假:(1)质数就是奇数;(2)是有理数;(3)循环数一定是有理数;(4)空集的元素数目等于0;(5)是实数,且1.41;(

11、6)13是奇数,且13是3的倍数;(7)集合A是AB的子集或是AB的子集;(8)太阳从东方升起或是从西方升起.3.写出下列命题的“pq”和“pq”形式:(1)p:27是3的倍数,q:27是9的倍数;(2)p:(-2)2=4,q:=4;(3)p:今天下雨,q:今天我上街.4.写出下列命题的非的形式:(1)他是运动员,且是教练员;(2)直线l与m平行或重合;(3)方程x2-16=0的解为x=4或x=-4.案例导入遇到问题,调整好状态应对吧!图5-1项目5.3逻辑运算图5-21.逻辑代数逻辑代数是研究未知逻辑状态与变化结果之间关系的理论,是按一定逻辑规律进行运算的代数,其逻辑变量是二元常量,只有两个

12、值,即0(逻辑0)和1(逻辑1).其中“0”和“1”不代表 ,只表示两种对立的 .逻辑代数是研究数字电路的重要手段,利用逻辑代数,可以把一个电路的逻辑关系抽象为数学表达式,并且可以用逻辑运算的方法解决逻辑电路的一些分析和设计问题.2.三种基本逻辑运算(1)逻辑乘法(逻辑与)的表达式 Y=;(2)逻辑加法(逻辑或)的表达式 Y=;(3)求反运算(逻辑非)的表达式 Y=.3.逻辑代数的基本定律01律:A+0=A,A+1=1,A0=0,A1=A;互补律:A+=1,A=0;重叠律:A+A=A,AA=A;交换律:A+B=B+A,AB=BA;结合律:(A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC);

13、分配律:A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C);吸收律:A+AB=A,A+B=A+B,AB+C+BC=AB+C;反演律(摩根定理):=,=+;否定律:=A.例1完成下列式子的逻辑运算:(1)11=;(2)01=;(3)1+0=;(4)1+1=;(5)=.【解】(1)根据与逻辑的真值表或01律可得:11=1;(2)根据与逻辑的真值表或者01律可得:01=0;(3)根据或逻辑的真值表或者01律可得:1+0=1;(4)根据或逻辑的真值表或者01律可得:1+1=1;(5)根据非逻辑的真值表可得:=1.例2证明下列等式成立:(1)A+AB=A;(2)A+B=A+B;(3)A+BC=(A

14、+B)(A+C);(4)AB+C+BC=AB+C;(5)=A+B.【证明】(1)此等式可利用A+1=1和A1=A来证明:左边=A+AB=A(1+B)=A1=A=右边;(2)此等式可主要利用A+=1和A+A=A来证明:左边=A+B=A1+B=A(B+)+B=AB+A+B=AB+AB+A+B=(AB+A)+(AB+B)=A(+B)+B(A+)=A+B=右边;(3)此等式可主要利用A+1=1进行逆向推证:右边=(A+B)(A+C)=A(A+C)+B(A+C)=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC=左边;(4)此等式可利用A+=1来去掉多余项:左边=AB+C+BC=AB+C+BC1=

15、AB+C+BC(A+)=AB+C+ABC+BC=(AB+ABC)+(C+BC)=AB(1+C)+C(1+B)=AB+C=右边;(5)此等式可主要利用=和=+来证明:左边=(+)(+)=(+)(A+B)=A+B+A+B=0+B+A+0=A+B=右边.(1)0+0=;(2)00=;(3)=;(4)=;(5)0+1=;(6)10=;(7)=.2.证明下列等式成立:(1)A(+B)+B(B+C)+B=B;(2)=(+);(3)A+B+C=B+C+A.1.完成下列式子的逻辑运算:项目5.4逻辑函数的化简案例导入遇到问题,调整好状态应对吧!1.逻辑函数一般地说,如果输入逻辑变量A,B,C,的取值确定以后,

16、输出逻辑变量Y的值也被唯一确定了.那么我们就称Y是A,B,C,的逻辑函数,并写成Y=F(A,B,C,L)在逻辑代数中,不管是变量还是函数,它们都只有两个取值,而且为了便于和普通代数作比较,常常用 和 来表示,它们仅是表示两种可能的符号,没有数量的含义.2.逻辑函数的化简逻辑函数的化简就是通过一定的方法把结构复杂的函数表达式转换为结构最简单的式子.常用的化简方法有公式法和卡诺图法,本书只对公式法作简要介绍.公式法化简就是用逻辑代数中的基本方法和定律进行化简.例1化简函数Y=AC+ABC.【解】Y=AC+ABC=AC(+B)=AC.例2化简函数Y=A(+BC)+A(C+B).【解】Y=A(+BC)+A(C+B)=A=A=A1=A.例3化简函数Y=AB+C+C.【解】Y=AB+C+C=AB+(+)C=AB+()C=AB+C;或 Y=AB+C+C=AB+C+BC+C=AB+(+B+)C=AB+(+1)C=AB+C.例4化简函数Y=AD+A+AB+C+BD+ACEF+EF+DEFG.【解】Y=AD+A+AB+C+BD+ACEF+EF+DEFG=A(D+B+CEF)+C+(BD+EF+DEFG)=A1+C+BD+EF=(A+C)+BD+EF=A+C+BD+EF.项目5.5逻辑代数的应用图5-3图5-4图5-5图5-6