上海市上海 2021-2022学年高一下学期数学周考试卷（五）.docx

1、上海中学2021-2022春季下学年周考试卷（五）高一数学一,填空题(本大题共12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)1.计算lg200+12lg25+5lg2+lg53-127-13=.2.已知向量a=1,2,b=-2,y,若a/2a-b,则y=.3.若复数z满足zz=3,则z=.4.化简:sin-atan+acot2-atan2+acos-asin2-a=.5.若不等式x2+ax+b0,gx=-1x-1,若方程fx=gx有两个实根为x1,x2,且x1=tx2,t13,3,则实数a的取值范围为.10.已知函数fx=sinx+6+cosx0在0,上的值域为32,3,则实数的取

2、值范围是.11.若定义在区间D上的函数fx的导函数为增函数,则fx为D上的凹函数.下列四个函数中为0,+上的凹函数的是(填序号)fx=x3-x2;fx=x-lnx;fx=x-ex；fx=x+1x.12.已知函数fx=x2+1-2ax+a2,若关于x的不等式ffx0恒成立,则实数a的取值范围是.二,选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m/“是“a/”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.已知函数fx=m-12xm2-4m+2是在0,+上单调递增的幂函数,则m=（ ）A.0或4B.0或2C.

3、0D.215.已知P为正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的一个动点,AB=2,Q是棱AB延长线上一点,且AB=BQ,若PQ=22,则动点P的运动轨迹的长为（ ）A.2B.3C.2+1D.3+116.对于函数fx=4+1x+14-x,恰存在不同的实数x1,x2,x3,使fx1=fx2=fx3,则x1+x2+x3=（ ）A.2B.4C.6D.8三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.设集合M=x2x-a0，N=xx2+2x-30.(I)当a=1时,求RM;(II)若NM,求实数a的取值范围.18.对于函数fx=ax2+b+1x+b-2,a0,若存在实数x0,使f

4、x0=x0成立,则称x0为fx的不动点.(1)当a=2,b=-2时,求fx的不动点;(2)当a=2时,函数fx在-2,3内有两个不同的不动点,求实数b的取值范围;(3)若对于任意实数b,函数fx恒有两个不相同的不动点,求实数a的取值范围.19.如果数列an每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数n满足an2an-1an+1,则称数列an具有性质M(1)若an=pqn,bn=an+b（p、q、a、b均为正实数),判断数列an、bn是否具有性质M;(2)若数列an、bn都具有性质M,cn=an+bn,证明:数列cn也具有性质M;(3)设实数a2,方程x2-ax+1=0的两根为x1,x2,an=x1

5、n+x2nnN*,若a1a2+a2a3+anan+1n-1对任意nN*恒成立,求所有满足条件的a.20.已知函数gx=asinx+bcosx+c.（1）当b=0时,求gx的值域;(2)当a=1,c=0时,函数gx的图象关于x=53对称,求函数y=bsinx+acosx的对称轴.(3)若gx图象上有一个最低点116,1,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的3倍,然后向左平移1个单位可得y=fx的图象,又知fx=3的所有正根从小到大依次为x1,x2,x3,xn,且xn-xn-1=3n2,求fx的解析式.21.已知函数fx=ax2-x+2a-1(a为实常数).(1)设fx在区间1,2的最小值为ga,求ga的表达式;(2)若hx=fxx在区间1,2上单调递增,求a的取值范围.