高等数学第三章第六节《函数图形的描绘》课件.ppt

1、第六节一、一、曲线的渐近线曲线的渐近线二、二、函数图形的描绘函数图形的描绘函数图形的描绘 第三三章 2xy 无渐近线.点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、曲线的渐近线曲线的渐近线定义定义.若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点时,则称直线 L 为曲线C 的渐近线渐近线.例如,双曲线12222byax有渐近线0byax但抛物线或为“纵坐标差纵坐标差”NLbxkyMxyoC)(xfy Pxyo1.水平与铅直渐近线水平与铅直渐近线若,)(limbxfx则曲线)(xfy 有水平渐近线.by)(x或若,)(lim0 xfxx则曲线)(xfy 有垂直渐近线.0 xx)(0 xx或例例1.求曲线

2、211xy的渐近线.解解:2)211(limxx2 y为水平渐近线;,)211(lim1xx1 x为垂直渐近线.21例例2.求曲线3223xxxy的渐近线.解解:,)1)(3(3xxxy,lim3yx)1(x或所以有铅直渐近线3x及1x312 xy二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘步骤步骤:1.确定函数)(xfy 的定义域,期性;2.求,)(,)(xfxf 并求出)(xf 及)(xf 3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;4.求渐近线;5.确定某些特殊点,描绘函数图形.为 0 和不存在的点;并考察其对称性及周例例3.描绘22331xxy的图形.解解:1)定义域为,),(无对称性及周期性

3、.2),22xxy,22 xy,0 y令2,0 x得,0 y令1x得3)xyy y012)0,()1,0()2,1(),2(00234(极大)(拐点）32(极小)4)xy1332201231例例4.描绘函数21y22xe的图形.解解:1)定义域为,),(图形对称于 y 轴.2)求关键点 y21,22xex y2122xe)1(2x得令0 y;0 x得令0 y1x2100e21xyy y10)1,0(),1(3)判别曲线形态(极大极大)(拐点拐点)(极大极大)(拐点拐点)0limyx0y为水平渐近线5)作图4)求渐近线2100e21xyy y10)1,0(),1(2221xeyxyoBA 21水平渐近线;垂直渐近线;内容小结内容小结1.曲线渐近线的求法按作图步骤进行2.函数图形的描绘思考与练习思考与练习 1.曲线)(1122xxeey(A)没有渐近线；(B)仅有水平渐近线；(C)仅有铅直渐近线；(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示提示:;111lim22xxxee2211lim0 xxxeeDEx:画出函数 的图像.xxy12