高等数学第八章第四节《空间曲线及其方程》课件.ppt
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- 空间曲线及其方程 高等数学 第八 第四 空间 曲线 及其 方程 课件
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1、一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如,方程组632122zxyx表示圆柱面与平面的交线 C.xzy1oC2又如又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.022222xayxyxazyxzaozyxo二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t 的函数:
2、称它为空间曲线的 参数方程.)(txx 例如,圆柱螺旋线vbt,令bzayaxsincos,2 时当bh2taxcostaysin t vz 的参数方程为上升高度,称为螺距螺距.)(tyy)(tzz M例例1.将下列曲线化为参数方程表示:6321)1(22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解:(1)根据第一方程引入参数,txcostysin)cos26(31tz(2)将第二方程变形为,)(42222aayx故所求为得所求为txaacos22tyasin2tazcos2121)20(t)20(t三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程为消去 z
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