大学物理第4章质点动力学-课件.ppt

1、自然和自然规律隐藏在黑暗之中，自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说上帝说“让牛顿降生吧让牛顿降生吧”，一切就有了光明；一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。就恢复到现在这个样子。三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。上荣耀

2、的顶峰。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，在更加坚实的基础上确立了自己的使在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。又一个繁花似锦的春天。杰出的英国物理学家，经典杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人物理学的奠基人他的不朽巨著他的不朽巨著自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理总结了总结了前人和自己关于力学以及微积分前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等以及质

3、量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说他还提出了光的微粒说牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）任何物体都要保持其静止或匀速直线运任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.（一）牛顿第一定律（一）牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念时，时，恒矢量恒矢量v0F 如如物体在一参考系中不受其它物体作物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参用，而保持静止或匀速直线运动，这

4、个参考系就称为考系就称为惯性参考系惯性参考系 4.1 牛顿三定律牛顿三定律tmttptFd)(dd)(d)(v（二）牛顿第二定律（二）牛顿第二定律 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力作用于物体的合外力p)(iFF这就是牛顿第二定律的数学表达式当当 时，时，为为常量常量cvmamtmtFdd)(v合外合外力力我们比较熟悉的牛顿第二定律tmttptFd)(dd)(d)(vktmjtmitmamFyxddddddzvvvxxmaF yymaF zzmaF kmajmaimaFyxz 即即（1

5、1）直角坐标系中采用的形式）直角坐标系中采用的形式注：注：为为A处曲线的处曲线的曲率半径曲率半径tmmaFddv（2 2）平面曲线运动中常采用切向和）平面曲线运动中常采用切向和法向分量式法向分量式mmaFn2nvateneA(1)瞬时瞬时关系关系(2)牛顿定律只适用于牛顿定律只适用于质点质点注意注意321aaaa321FFFF(3)力的叠加原理力的叠加原理2211amFamF 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上用在两个物体上FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用

6、规律）（三）（三）牛顿第三定律牛顿第三定律12F21FmmTFTFGG地球地球例例 分析物体间的相互作用力分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，它们不能相互抵消它们不能相互抵消 (2)是同一性质的力是同一性质的力注意注意 牛顿三大定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度接近光速或研究微观客体的运动时，需要分别应用相对论力学和量子力学规律。引力相互作用引力相互作用 电磁相互作用电磁相互作用 强相互作用强相互作用 弱相互作用弱相互作用 4.

7、2 4.2 经典力学中几种常见的力学量经典力学中几种常见的力学量 强度仅为电磁力的强度仅为电磁力的1/1037rm1 m2在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的百倍。力程：百倍。力程：10-15m存在于基本粒子之间的另一种相互作用力。强度只是强力的一百万亿分之一。力程：强度只是强力的一百万亿分之一。力程：m m2 2。设滑轮的质量不计，。设滑轮的质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加速度滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加速度a a0 0相对地相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮加速度大小及绳面向上运动，试求两物体相对定滑轮加速度大小及绳中张力。中张

8、力。解：分别对解：分别对m m1 1 、m m2 2受力分析：受力分析：m m1 1 、m m2 2各受各受两个力，即重力和绳的拉力，如图，选地面为两个力，即重力和绳的拉力，如图，选地面为参考系坐标系参考系坐标系OyOy，根据牛顿定律列方程，根据牛顿定律列方程 220()Tm gm aa110()m gTm aa12012()mmagamm解方程得：120122()m mTgamm4.5 4.5 力对时间的累积效应力对时间的累积效应 动量守恒定理动量守恒定理（一）冲量（一）冲量 动量定理动量定理力力的的累积累积效应效应包括包括EWrFpIttF,)(对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、

9、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒)(dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt t0t时间内的时间内的冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI牛顿第二定律的数学表达式Fdt表示力在dt时间内的积累-内力的冲量1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量0PPI12ppII12ppz1z2zy1y2

10、yx1x2xppIppIppI 结论结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。说明说明：与同方向分量式分量式过程量可用状态量表示，使问题得到简化成立条件：惯性系动量定理对碰撞问题很有用某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv平均冲力平均冲力F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p2121PFtttPP iiiittiipptFI0ex0d 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系

11、统的总动量不变则系统的总动量不变(二二)动量守恒定律动量守恒定律 (1)系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 (2)守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论系统所受力分为系统所受力分为外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但动量，但不能改变不能改变系统的总动量系统的总动量.注意注意(3)若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpF

12、v,0ex(4)(4)动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex 例例 如图如图，一弹性小球，质量为，一弹性小球，质量为0.0200.020kgkg，速率为，速率为5m/s5m/s，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为6060。求碰撞过程中小球受到的冲量？求碰撞过程中小球受到的冲量？设碰撞时间设碰撞时间为为0.05s0.05s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力？，求碰撞过程中小球受

13、到的平均冲力？解解：根据动量定理分量方程为12vmvmI0sinsincos2)cos(cos1212mvmvmvmvImvmvmvmvmvIyyyxxxiiimviIx10.060cos5020.02cos2推导得 NSNS4.6 4.6 力对空间的累积效应力对空间的累积效应 能量守恒能量守恒定理定理4.6.1 4.6.1 功功力在位移方向上的投影与该位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该位移大小的乘积。的夹角与为sdF按矢量点积（标积）定义：按矢量点积（标积）定义：Fsdab在直角坐标系中：元功可表示为在直角坐标系中：元功可表示为当质点从当质点从 a a 运动到运动到 b b 的过程中，

14、变力对它做功为的过程中，变力对它做功为特别地，当质点沿直线运动，力不随质点位置特别地，当质点沿直线运动，力不随质点位置和时间而变，那么和时间而变，那么当质点受几个力作用时，其合力为当质点受几个力作用时，其合力为则合力对质点做的功为则合力对质点做的功为12nFFFF4.6.2 4.6.2 功率功率（1 1）平均功率）平均功率（2 2）瞬时功率）瞬时功率在功率一定在功率一定的情况下，力越大，速度就越小（如汽车爬坡）的情况下，力越大，速度就越小（如汽车爬坡）。4.6.3 4.6.3 质点的动能定理质点的动能定理质点动能质点动能合力对质点做的功为即有aavbbvvFsd即可得即可得 221122bak

15、bkaAmvmvEE（1）是标量，仅是状态量是标量，仅是状态量v v 的单值函的单值函数，也是状态量；数，也是状态量；（2 2）功与动能的本质区别：它们的单位和功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，能是状态量。量纲相同，但功是过程量，能是状态量。功是能量变化的量度；功是能量变化的量度；（3 3）功和能具有普遍意义；功和能具有普遍意义；（4 4）动能定理由牛顿第二定律导出，动能定理由牛顿第二定律导出，只只适用于惯性参考系，并且适用于惯性参考系，并且 也与参考也与参考系有关系有关。kEkE讨论：讨论：力力 (SI)(SI)作用在作用在 的质点上。物体沿的质点上。物体沿x x轴运动

16、，轴运动，时时v v0 0=0=0，求前二秒内力对质点作的功。，求前二秒内力对质点作的功。i tF6kgm30tbaxdFW解解：方法一，用功的定义方法一，用功的定义babatdx6idxi t6W这样有这样有tdtdvmmaF6tdtmdv6 由牛二律由牛二律最后得最后得J24t23dttt6W204202法二法二 用动能定理用动能定理)vv(m21mv21mv21W21222122J24)02(3214结论：结论：以上两种解法相比较，可以看出，通常应用动能定理以上两种解法相比较，可以看出，通常应用动能定理计算功比用功的定义（积分方法）要简单。计算功比用功的定义（积分方法）要简单。4.6.4

17、 4.6.4 万有引力做功及其特点万有引力做功及其特点m 在任一位置处所受的万有引力为万有引力的功为arbrabMrrdrdrrdmFarbrabMrrdrdrrdm 4.6.5 4.6.5 弹性力功及特点弹性力功及特点弹性力为弹性力为弹性力的功为弹性力的功为OXabaxbxxf 4.6.6 4.6.6 保守力与势能保守力与势能一、一、保守力。即若,0,0dAArdF 物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，统称为非保守力。特性的力，统称为非保守力。非保守力

18、。即若,0,0dAArdF重力、弹性力、万有引力、静电力重力、弹性力、万有引力、静电力耗散力）耗散力）摩擦力、爆炸力摩擦力、爆炸力二、二、势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，与保守力做功有关，是状态函数。数，与保守力做功有关，是状态函数。即的功点过程中保守力对它做点移到之差等于质点由两点的势能物体在保守力场中,abPPAbabEaEba 守力所做的功。势能零点位置时保等于质点从该点移动到势能。那么某点的作为势能零点，即选取rErErPP000 （1）势能）势能 为状态量，是状态（位置）的单值为状态量，是状态（位置）的单值函数。其数值还与零势能

19、点的选取有关。函数。其数值还与零势能点的选取有关。一般重力一般重力势能的零点选在地面；引力势能的零点选在无限远处；弹势能的零点选在地面；引力势能的零点选在无限远处；弹性势能的零点选在弹簧振子所受合力为零的地方。性势能的零点选在弹簧振子所受合力为零的地方。（2）势能属于物体与系统所共有。）势能属于物体与系统所共有。（3）只有保守力场才能引入势能的概念。）只有保守力场才能引入势能的概念。保守力作正功，势能减少；保守力作负功，势能增加。4.6.7 功能原理（质点系）功能原理（质点系）由由 n 个质点组成的质点系统，受力分内力和外力。个质点组成的质点系统，受力分内力和外力。系统内各质点之间的相互作用力

20、叫做系统内各质点之间的相互作用力叫做内力内力，系统外的，系统外的其它质点对系统内各质点的作用力叫做其它质点对系统内各质点的作用力叫做外力外力。，由质点的动能定理得个质点，合力做功为取第iAi个质点求和，得对系统内所有的n0kkEEAA内外则所有外力做功之和所有内力做功之和所有质点终态的总动能所有质点初态的总动能 所有外力对系统做的功和内力对质点系所做所有外力对系统做的功和内力对质点系所做的功之和等于系统总动能的增量。的功之和等于系统总动能的增量。和零，则分别为和斜面相对汽车的位移物体1rmmff l内力不能改变系统的总动量，但可以改变系统的总动内力不能改变系统的总动量，但可以改变系统的总动能。

21、能。因为系统内的内力总是成对出现的，且大小相等、方向相反，同时产生、同时消失，作用时间是相等的，所以冲量的矢量和为零，即成对的内力对系统的动量的贡献为零。l成对的内力对系统动能的贡献一般不为零。成对的内力对系统动能的贡献一般不为零。因为一对内力的作用点的位移一般并不相等，所以作用力和反作用力的功不能相互抵消。成对的内力对系统所做的功只与其相对位移成对的内力对系统所做的功只与其相对位移有关，而与参照系的选取无关。有关，而与参照系的选取无关。子弹的摩擦力做功为：-f（L+d），木块的摩擦力做的功为：fL4.6.7 4.6.7 功能原理（质点系）功能原理（质点系）内力区分为保守内力和非保守内力，则内

22、力区分为保守内力和非保守内力，则根据势能定义于是或 系统的总动能和势能之和称为系统的系统的总动能和势能之和称为系统的机机械能械能，用，用 E 表示，则上式表示成表示，则上式表示成 质点系统在运动过程中，所有外力的功和系统质点系统在运动过程中，所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。4.6.8 4.6.8 机械能守恒及能量守恒定律机械能守恒及能量守恒定律 如果一个系统只有保守力做功，其它内力和一如果一个系统只有保守力做功，其它内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末系统内质点

23、间的动能和势能可以互相转换，但它们系统内质点间的动能和势能可以互相转换，但它们的总和保持不变的总和保持不变。（1)明确系统中的物体；(2)前提:只有保守内力做功，其它内力和外力不做功，或它们的代数和为零，或可以忽略不计；(3)只适用于惯性参考系。因为在非惯性参考系中，即使满足上述条件，但由于惯性力可能做功，所以机械能不一定守恒；能量不能消失，也不能创生，它只能从一种能量不能消失，也不能创生，它只能从一种形式转换为另一种形式。形式转换为另一种形式。质量为质量为 、的二质点靠万有引力作用，起初相的二质点靠万有引力作用，起初相距距 ，均静止。它运动到距离为，均静止。它运动到距离为 时，它们速率时，它们速率各为多少？各为多少？1m2mll21解：解：以二质点为系统，则系统的动量及能量均守以二质点为系统，则系统的动量及能量均守恒，即恒，即02211vmvmlmGmlmGmvmvm21212222112/2121由由、解得解得：lmmGmvlmmGmv2112212122 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量质量 (2)动量动量 (3)冲量冲量 (4)动能动能 (5)势能势能 (6)功功答答动量、动能、功动量、动能、功讨论讨论