大学物理第2章-质点运动运动学课件.ppt

1、力学就是研究机械运动规律及其应用的学科。力学就是研究机械运动规律及其应用的学科。牛顿力学（宏牛顿力学（宏观、低速）观、低速）量子力学（微观）、相量子力学（微观）、相对论力学（高速）对论力学（高速）运动学运动学研究物体在空间的位置随时间变化的关系。研究物体在空间的位置随时间变化的关系。动力学动力学研究物体运动变化的原因和规律。研究物体运动变化的原因和规律。力力 学学2022-7-262第第2章章 质点运动学质点运动学2022-7-26n重点n基本概念（参考系、质点、位移、速度、基本概念（参考系、质点、位移、速度、加速度等）加速度等）n角位置、角位移、角速度和角加速度角位置、角位移、角速度和角加速

2、度n角量和线量的关系角量和线量的关系n运动学中的两类问题运动学中的两类问题n难点n曲线运动曲线运动(法向加速度和切向加速度法向加速度和切向加速度)n相对运动中的计算相对运动中的计算2022-7-26作业：作业：P36 2.2,5,7,9,10,11,12,15,16,17;19,20,25,26;28,33,39,43.2022-7-26复习复习 质点质点（一）什么是质点（一）什么是质点没有大小和形状，但具有一定质量的点，称为质点。（二）什么时候可看作质点（二）什么时候可看作质点视具体情况而定。（三）研究物体运动规律的基础（三）研究物体运动规律的基础把整个物体看作是无数个质点所组成的质点系。（

3、四）理想模型（质点、刚体、点电荷、理想气体等）（四）理想模型（质点、刚体、点电荷、理想气体等）是实际物体在一定条件下的科学抽象。1、物体不变形，不作转动、物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。2、物体本身线度和它活动范围相比小得很多、物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体此时物体的变形及转动显得并不重要的变形及转动显得并不重要)。2022-7-26kmR6400地km81050.1质点质点南阳南阳上海上海2022-7-26（1）位矢）位矢zyxP,OXYZxyzr

4、引有向线段OP一一.描述质点运动的四个物理量描述质点运动的四个物理量2022-7-26（2）运动方程矢量式、分量式）运动方程矢量式、分量式大小：大小：方位：方位：2022-7-26（3）参数方程）参数方程 tzztyytxx（4）轨道方程）轨道方程消去t，得0,0,zyxGzyxF轨道为直线直线运动轨道为曲线曲线运动2022-7-26OXYZ即在直角坐标系中：AArBBrr2022-7-262022-7-26位移与路程的区别：位移与路程的区别：OXYZAArBBrrBA（1）路程：）路程：为标为标量量BAs位移位移：为矢量为矢量rr（2）rr2022-7-26描述质点运动快慢和方向的物理量。描

5、述质点运动快慢和方向的物理量。（1 1）平均速度）平均速度质点在质点在 t 时间内位矢的平均变化率时间内位矢的平均变化率。2022-7-26在直角坐标系中2022-7-26（2 2）瞬时速度（速度）瞬时速度（速度）在直角坐标系中XOYZrAvArBrABBB 2022-7-26dtdzvdtdyvdtdxvvvvvvzyxzyx,222其中大小：的极限方向。位移趋于零时，当方向：速度的方向就是rt 2022-7-26（3）速率）速率2022-7-26矢量和标量；矢量和标量；瞬时速度的大小等于瞬时速率瞬时速度的大小等于瞬时速率2022-7-26 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位

6、矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx2022-7-26（1 1）平均加速度）平均加速度 描述速度的大小和方向描述速度的大小和方向随时间发生变化的物理量。随时间发生变化的物理量。OXYZAAvBBvAvBvv2022-7-26（2 2）瞬时加速度）瞬时加速度2022-7-26avav的方向和曲线运动中vaxyOva2022-7-26例例2.1:一质点点在一质点点在Oxy平面内运动，运动方程为平面内运动，运动方程为 求质点的轨道方程以及质求质点的轨道

7、方程以及质点在任意时刻的位失、速度和加速度大小和方向。点在任意时刻的位失、速度和加速度大小和方向。tAxcostAysin222AyxOA解：质点运动发成的分量形式为解：质点运动发成的分量形式为，这是一个圆的方程，圆心在原点这是一个圆的方程，圆心在原点质点在作圆周运动。质点在作圆周运动。O这是一个圆的方程，圆心在原点这是一个圆的方程，圆心在原点A质点在作圆周运动。质点在作圆周运动。，半径为，半径为O这是一个圆的方程，圆心在原点这是一个圆的方程，圆心在原点A质点在作圆周运动。质点在作圆周运动。可得到轨迹方程可得到轨迹方程t联立消去联立消去tAxcostAysintjAtiArsincos2022

8、-7-26Ayxr22txytantan位矢大小为位矢大小为位位矢矢的方向可用位的方向可用位矢矢的斜率表示：的斜率表示：质点速度为质点速度为j tAi tAdtrdvcossin速度的分量速度的分量为为tAvtAvycos,sinx2022-7-26故速度的大小即速率为故速度的大小即速率为Avvvyx22 质点的速率为常量，即质点作匀速率圆周运动。质质点的速率为常量，即质点作匀速率圆周运动。质点速度的方向角的斜率为点速度的方向角的斜率为tcottanvvxy 可知速度和位矢的斜率的积为可知速度和位矢的斜率的积为-1，即速度，即速度v和位矢和位矢r垂直，速度沿圆周的切线方向。垂直，速度沿圆周的切

9、线方向。2022-7-26质点的加速度为质点的加速度为 r rj ji ia a222coscos-tAtAdtdv可见加速度方向与位矢相反，指向圆心。可见加速度方向与位矢相反，指向圆心。加速度的大小为加速度的大小为 A22ar r即加速度的大小也是一个常量。即加速度的大小也是一个常量。2022-7-26 补充例一补充例一 已知质点的运动方程为式中坐标的单位为 m，时间的单位为 s。试求：t=0 和 t=2 s 时，质点的位置矢量、速度和加速度。jttittr220.150.100.100.5 解解：由质点运动方程知质点在 xy 平面内作二维运动，分量式为220.150.100.100.5tt

10、yttx质点的速度为2022-7-26补充例二补充例二 一质点具有恒定加速度 ，在 t=0 时，其速度为零，位置矢量 。求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在 xOy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。146smjia mir100解：（1）由 mirrvvtt10,00000由初始条件：ttvdtjidtavd00046两边积分：2022-7-26得又由由初始条件两边积分：得即2022-7-26（2）其分量式为 222310ttyttxOxy0 x3y=2x-20消去 t，得为直线方程 0,100,10000ymxtir时，得由2022-7-26例例2.3：如图：如图2-7所

11、示，一质点在所示，一质点在Oxy平面内斜上抛，平面内斜上抛，忽略空气阻力，加速度大小为忽略空气阻力，加速度大小为 g=9.8m s-2，方向向下，方向向下，t=0时刻质点位置在时刻质点位置在 x=10.2m，y=12.4 m处，初速处，初速度大小为度大小为v=23.2m s-1，仰角为，仰角为=30。求质点在任意。求质点在任意时刻时刻 t时刻的速度和位矢的两个分量。时刻的速度和位矢的两个分量。解：质点加速度的两个分量为解：质点加速度的两个分量为gaayx,0初速度的分量为初速度的分量为-100s20.1mcosvvy-100s11.6msinvyv2022-7-26 按速度公式有按速度公式有

12、tgtvaydtyvsmvdtaxvvytyyoxtxx81.96.111.20000100 式中式中 t的单位为的单位为 xs,、y 的单位为的单位为 1sm按位移公式有按位移公式有 txxttvxdtvxx0001.202.10200000091.46.111.12221)(0ttgttvydtgtvytvydyytyyt2022-7-26复习复习 参考系、坐标系参考系、坐标系一、物质运动本身的绝对性和物质运动描述的相对性一、物质运动本身的绝对性和物质运动描述的相对性细胞细胞地球地球银河系、整个宇宙银河系、整个宇宙人相对地面运动人相对地面运动地球绕太阳运动地球绕太阳运动太阳系相对银河系运动

13、太阳系相对银河系运动2022-7-26二、参考系二、参考系 （1）参考系不同，对同一物体运动的描述不同地面地面热气球热气球 （2）参考系的选择是任意的，视问题的性质和研究的方便，一般选地面为参考系。为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为体作为参考，被选作参考的物体称为参考系参考系。2022-7-26日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系 2022-7-26三、坐标系（数学抽象）三、坐标系（数学抽象）定量描述空间定量描述空间直角坐标系直角坐标系(x,y,z)自然坐标系自然坐标系 极坐标系极坐标系(,)球坐标系球坐标系

14、(R,)柱坐标系柱坐标系(R,z)为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个一个坐标系坐标系。xyzozoRxyzR参考方向2022-7-262.2 2.2 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 自然坐标系自然坐标系 笛卡尔坐标（直角坐标系）是一种普遍使用的坐标系，它沿空间的三个方向x、y、z来分解运动。在有的问题中这样分析并不是最简捷的方法，可以考虑用其他的坐标系来描述运动。自然坐标系是一种较为常用的描述坐标，它采用轨道的切向和法向来分解运动。我们常说，匀速率圆周运动的加速度是向心（法向）加速度，这实际上就是自然数的坐标语言。自然坐标比较

15、适于描述圆周运动，特别是圆周运动的加速度。2022-7-26n自然坐标自然坐标中的位置、路程和速率中的位置、路程和速率（1 1）自然坐标）自然坐标自然坐标系单位矢量)2(（沿轨道切向并指向质点前进的方向。）（沿轨道法向并指向轨道凹侧。）tss OPneteQnete1 1、描述平面曲线运动的、描述平面曲线运动的自然坐标系自然坐标系2022-7-26自然坐标的特点n随质点一起运动，自然变换位置和方向。n不起参考系作用。（3）瞬时速率）瞬时速率瞬时速率就是瞬时速度的大小。瞬时速率就是瞬时速度的大小。2022-7-26BRdAvdvvdd()ddtvav t ett 为单位矢量，大小不变，但方向改变

16、tet时刻：A点t+dt时刻：B点 dt时间内经过弧长dsds对应圆心角角度dvdvv2.切向加速度法向加速度ddtrseddddttrsvevett2022-7-26dd()ddtvav t ettddddddddtnnnesveeettstR2ddtnvvaeetRdteteteddd()ddttevaevttdttee 即与 同向neddtneeBRdAvdvv2022-7-26圆周运动中的切向加速度at和法向加速度an2ddtnvvaeetRddtvatRvan222,ntaaa 切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速度的方向。2ddtnttnnvvaeea ea etR2022-

17、7-262022-7-2643讨论下列几种运动情况：讨论下列几种运动情况：1.0 ,0naa匀速直线运动匀速直线运动(或或)；2.0 ,naCa匀变速直线运动；匀变速直线运动；3.Caan ,0匀速率圆周运动；匀速率圆周运动；4.0 ,0naa变速曲线运动；变速曲线运动；2022-7-26例2.5:一质点沿一半径为R的圆周运动，路程 201sv t+bt2 其中v0和b为正常量，求在任意时刻t质点的速率和加速度的大小。解：质点的速率btvdtdsv0质点的切向加速度bdtdvat质点的法向加速度 202)(RbtvRvan2022-7-26质点加速度的大小240222)(Rbvbaaatntb

18、dtdvat202)(RbtvRvan2022-7-26例 2.6 一质点作斜上抛运动，初速率为 0v,仰角为 求质点轨道在起点 1P 解：质点的法向加速度Rvan2其中 R即为本题要求的曲率半径。对于 1P加速度g向下 法向加速度cosgan速率为 0v120cosvg故有 速率为 0v求质点轨道在起点 1P的曲率半径。和顶点 2P2022-7-26由此求得 1P点轨道的曲率半径为 cos201gv对于 2Pga 1cos0vv 2220cosvg 曲率半径为 2Pgv2202cos2022-7-262022-7-2648 质点所在位置的矢径与x轴的夹角。（1）角位置）角位置（2）角位移）角

19、位移OXYARB2022-7-262022-7-2649大小：大小：d方向规定：方向规定：逆时针方向逆时针方向 d0；顺时针方向顺时针方向 d0。2022-7-262022-7-26502022-7-262022-7-26512022-7-262022-7-2652角量和线量P31(3-38)式式2022-7-262022-7-2653角量与线量的关系角量与线量的关系 既然作圆周运动的质点的运动既可用线量描述，既然作圆周运动的质点的运动既可用线量描述，也可用角量描述，那么它们间必存在一定的关系。也可用角量描述，那么它们间必存在一定的关系。显然，有显然，有线量线量rdtdrdtdsv22rrva

20、nrdtdrdtdva角量角量rs rdds 2022-7-26 描述质点运动速率的变化率，即代表速度大小描述质点运动速率的变化率，即代表速度大小的变化，方向沿切向。的变化，方向沿切向。描述质点运动方向变化的快慢，方向由轨道描述质点运动方向变化的快慢，方向由轨道曲线上该点指向其曲率中心，即沿法向。曲线上该点指向其曲率中心，即沿法向。n一般平面曲线运动的一般平面曲线运动的dtddtdvat22van2022-7-26例2.8：一质点沿半径R=1.61m的圆周运动动，t=0时质点0位置 =0，质点角速度。1014.3st24.1求t=2.00 s时质点的速率、切向加速度和法向加速度。解:按角加速度

21、公式，质点在t=2s时的角速度为1200062.524.114.3stdtdtt105.9smRv速率2022-7-26200.2smRat切向加速度 法向加速度 229.50smRan2022-7-26总结 质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题2022-7-26 例一例一 已知质点的运动方程为式中坐标的单位为 m，时间的单位为 s。试求：t=0 和 t=2 s 时，质点的位置矢量、速度和加速度。jttittr220.150.100.100.5 解解：由质点运动方程知质点在 xy 平面内作二维运动，分量式为220.150.100.100.5ttyttx质点的速度为一一 求导：求导：20

22、22-7-26分量式为tvtvyx0.300.100.200.5质点的加速度为分量式为0.300.20yxaa2022-7-26（1）t=0 时。质点位于坐标原点Oryx0,0,0000质点的速度分量为10100.10,0.5smvsmvyx质点的速度为jiv0.100.502022-7-26质点加速度的大小为2221.360.300.20sma加速度的方向即与 x 轴的夹角为91560.200.300000arctgaaarctgxy2022-7-26（2）t=2 s 时质点的坐标与位置矢量为 jirmymx0.400.300.40.0.30质点的速度为jiv0.500.35加速度与 t=0

23、 s 时相同2022-7-26 例二例二 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动，其角位置为 ，式中 t 的单位为秒，的单位为弧度。求 （1）在 t=2 s 时的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，的值是多少？（3）t 为多少时，切向加速度与法向加速度的值相等。（类似37面习题3.18）342t解：解：（1）由法向加速度和切向加速度的大小分别为2022-7-26（2）当 时，有即解得（3）当 时，有2022-7-262022-7-2665二二 积分积分n已知加速度和初始条件，求速度和运动方已知加速度和初始条件，求速度和运动方程，求解这类问题要用积分的方

24、法。程，求解这类问题要用积分的方法。2022-7-26 质点以加速度 a 在 x 轴上运动，开始时速度为 ，处在 的位置，求质点在任意时刻的速度和位置。0 xx 解：由题意，质点为一维运动，去掉矢量符号：两边积分由初始条件：得即0v例三例三、直线运动问题、直线运动问题atvv0若匀加速直线运动若匀加速直线运动2022-7-26同理得即适合于一般的一维运动（适合于一般的一维运动（y或或z方向）方向）txxvdtdx00两边积分22100attvxxatvv0若匀加速直线运动若匀加速直线运动2022-7-26在匀加速直线运动中：在匀加速直线运动中：有同样适用于同样适用于 y 或或 z 方向的匀加速

25、直线运动方向的匀加速直线运动对于一般的三维运动，有对于一般的三维运动，有P29(3-25)式式2022-7-26 例四例四（类似（类似2-2）一身高为 h 的人，用绳子拉一雪撬奔跑。雪撬放在高出地面 H 的光滑平台上，若人奔跑的速率是 ，求雪撬的速度和加速度。0vOxxHh0vABCl 解：解：设雪撬运动方向沿 Ox 轴正方向，如图所示。当人从正下方 C 点开始奔跑，经时间 t 后，绳长为 AB：2022-7-26OxxHh0vABCl20222tvhHCBACABl即2022-7-26方向均沿方向均沿+x 方向，为变速、方向，为变速、变加速运动变加速运动2022-7-26 一、运动描述具有相

26、对性一、运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察2 2.4 4 相对运动相对运动 相对运动问题的提出：对物体运动的描述问题，不仅在于用同一参照系对物体运动状态的描述，还必须解决用不同参照系对同一运动物体运动描述所得的结果之间的转化问题(变换问题)。2022-7-26两个相对平动参照系对质点位置（矢量）描述的相对性!rrR y yoPo xx SS(x,y,z)(x,y,z)yRrruS相对 S平动，速度为u惯性系下的）运动参照系，静止参照系运动参照系，静止参照系 “静止参照系静止参照系”、“运动参照系运动参照系”都是相对的。都是相对的。对于一个处于运动参照系中的物

27、体，相对于静止参照系的运动对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为称为绝对运动绝对运动;相对于观察者为静止的相对于观察者为静止的参照系参照系,称为称为静止参照系。静止参照系。相对于观察者为运动的相对于观察者为运动的参照系参照系,称为称为运动参照系。运动参照系。Xv绝r牵r相r运动参照系相对于静止参照系的运动称为运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动牵连运动;物体相对于运动参照系的运动称为物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。相对运动。2022-7-26 同一物体的运动，在不同参考系中，对其描同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述并不相同，即运动描述的相对性。述并不相

28、同，即运动描述的相对性。SSYYOOXX 1P0rrrkrYO 2Pkrrr1P2022-7-26rrrPttrrrPtkk点时刻：点时刻：21相对相对O点的位矢点的位矢相对相对O点的位矢点的位矢S系中的位移系中的位移S系中的位移系中的位移O相对相对O的位移的位移O相对相对O的位矢的位矢trtrtrtktt000limlimlim2022-7-26S系中的速度系中的速度绝对速度绝对速度S系中的速度系中的速度相对速度相对速度S系相对系相对S系的速度系的速度牵连速度牵连速度S系中的加速度系中的加速度绝对加速度绝对加速度S系中的加速度系中的加速度相对加速度相对加速度S系相对系相对S系的加速度系的加速

29、度2022-7-26适用范围适用范围:宏观低速即宏观低速即 v 远小于远小于 c。当物体的速度可与光速相比拟时，遵当物体的速度可与光速相比拟时，遵循相对论的速度、加速度的转换公式（循相对论的速度、加速度的转换公式（洛伦兹变换）。2022-7-262022-7-26解：对于 相对运动的问题，首先要正确写出速度合成定理：注意：方法一是画出矢量三角形，再解这个三角形；二是建立一个直角坐标系，用代数方法求解。(1).矢量三角形法.v风对人=v风对地-v人对地例：一人骑自行车以速率v向正西行驶，今有风以相同速率从北偏东300方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？由于v人对地=v风对地

30、=v,由图可求得风对人速度的大小是：vvv330cos20 风对人风对人人感到的风向是：东偏南300。v风对人v人对地v风对地300 xy3002022-7-263大小：v风对人=v 方向：与x 轴正方向成-300。(2)坐标法 如图，由速度合成定理可得：v风对人v人对地v风对地300 xy3002321v风对人=v风对地+v地对人=v风对地-v人对地 =v(icos600-jcos300)-(-v i)=v(1+)i-v j2022-7-26例：当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角300当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角450,假设雨滴相对于地面的速度保持不变求雨滴相对地的速度的大小。（类似例2.10）v雨对地v雨对车v车对地450300 xy矢量三角形如图3-13所示。将上式向x、y方向投影，有 解 v雨对地=v雨对车+v车对地x方向v雨对地sin300=-v雨对车sin450+35 y方向：v雨对地cos300=v雨对车cos450解得：v雨对地=25.6m/s。2022-7-26