大学物理第3章质点动力学--2课件.ppt

1、自然和自然规律隐藏在黑暗之中，自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说上帝说“让牛顿降生吧让牛顿降生吧”，一切就有了光明；一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。就恢复到现在这个样子。三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。上荣耀

2、的顶峰。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，在更加坚实的基础上确立了自己的使在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。又一个繁花似锦的春天。杰出的英国物理学家，经典杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人物理学的奠基人他的不朽巨著他的不朽巨著自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理总结了总结了前人和自己关于力学以及微积分前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等以及质

3、量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说他还提出了光的微粒说牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）5质点动力学的知识结构质点动力学的知识结构(基础基础)牛顿三定律牛顿三定律力的瞬时效应力的瞬时效应力的时间力的时间累积效应累积效应力矩的时间力矩的时间累计效应累计效应力的空间力的空间累计效应累计效应动量定理动量定理角动量定理角动量定理动能定理动能定理动量守恒动量守恒角动量守恒角动量守恒机械能守恒机械能守恒动力学研究物体在力的作用下运动的规律。动力学研究物体在力的作用下

4、运动的规律。书面作业：书面作业：P842 ,4;10,1114,15;17,19,2129，36,42任何物体都要保持其静止或匀速直线运任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.（一）牛顿第一定律（一）牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念时，时，恒矢量恒矢量v0F 如如物体在一参考系中不受其它物体作物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为考系就称为惯性参考系惯性参考系 3.1 牛顿三大运动定律牛顿三大运动定律tmttptFd)(dd)(d)(v（二）

5、牛顿第二定律（二）牛顿第二定律 运动的变化（动量运动的变化（动量 随时间的变化率）随时间的变化率）和所受的合外力成正比和所受的合外力成正比 ，并且，并且发生在所受合外力的直线方向上发生在所受合外力的直线方向上 p)(iFF这就是牛顿第二定律的数学表达式当当 时，时，为为常量常量cvmamtmtFdd)(v合外合外力力我们比较熟悉的牛顿第二定律tmttptFd)(dd)(d)(vktmjtmitmamFyxddddddzvvvxxmaF yymaF zzmaF kmajmaimaFyxz 即即（1 1）直角坐标系中采用的形式）直角坐标系中采用的形式注：注：为为A处曲线的处曲线的曲率半径曲率半径t

6、mmaFddv（2 2）平面曲线运动中常采用切向和）平面曲线运动中常采用切向和法向分量式法向分量式mmaFn2nvateneAamFtmtpFddddv注意注意1)质点动力学基本方程质点动力学基本方程2)瞬时关系瞬时关系3)力的叠加原理力的叠加原理xxmaF yymaF zzmaF tmmaFddvRmmaF2nnv321FFFF321aaaa2211amFamF 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上用在两个物体上FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）（三）

7、（三）牛顿第三定律牛顿第三定律12F21FmmTFTFGG地球地球例例 分析物体间的相互作用力分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点：(1)大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，它们不能相互抵消它们不能相互抵消 (2)是同一性质的力是同一性质的力注意注意 牛顿三大定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度接近光速或研究微观客体的运动时，需要分别应用相对论力学和量子力学规律。国际单位（国际单位（SI）制）制 基基 本本 量量 名称名称 单位单位 符号符号 长度长度 L 米米 m 质量质

8、量 m 千克千克 kg 时间时间 t 秒秒 s 电流强度电流强度 I 安培安培 A 温度温度 T 开尔文开尔文 K 光强光强 J 坎德拉坎德拉 cd 物质的量物质的量 n 摩尔摩尔 mol 导导 出出 量量 名称名称 单单 位位 符符 号号 力力 牛牛 顿顿 N（kgms-2）能量能量 焦焦 耳耳 J（kgm2s-2）功率功率 瓦瓦 特特 W（kgm2s-3）频率频率 赫赫 兹兹 Hz（s-1）压强压强 帕斯卡帕斯卡 Pa（kgm-1s-2）3.2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲 引力相互作用引力相互作用 电磁相互作用电磁相互作用 强相互作用强相互作用 弱相互作用弱相互作用 3.3 3.

9、3 自然力与常见力学自然力与常见力学 强度仅为电磁力的强度仅为电磁力的1/1037rm1 m2在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的百倍。力程：百倍。力程：10-15m存在于基本粒子之间的另一种相互作用力。（造成放射性原子核或自由中子衰变的短程力）（造成放射性原子核或自由中子衰变的短程力）强度只是强力的一百万亿分之一。力程：强度只是强力的一百万亿分之一。力程：10-17m除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。力程：除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。力程：10-15m 四种基本相互作用四种基本相互作用种类种类引力引力弱力弱力电磁力电磁力强力强力作用对

10、象作用对象所有粒子所有粒子大多数粒子大多数粒子带电粒子带电粒子强子强子作用距离作用距离(cm)16101310相对强度相对强度1310(cm处处)传递作用的传递作用的微观粒子微观粒子引力子？引力子？中间玻色子中间玻色子光子光子胶子胶子131038102101)()(g万有引力：万有引力：地球从宇宙中聚合而成，绕太阳旋转，使人类享受地球从宇宙中聚合而成，绕太阳旋转，使人类享受(gravitation)阳光与热力；阳光与热力；电磁力电磁力(electromagnetic force)：使原子聚合为一体，产生物质使原子聚合为一体，产生物质;强力强力(strong force)：除氢外还产生其它元素除

11、氢外还产生其它元素,从而生命得以形成从而生命得以形成;弱力弱力(weak force)：使星球发光发热使星球发光发热,否则否则,生命不能持续。生命不能持续。种类种类引力引力弱力弱力电磁力电磁力强力强力作用对象作用对象所有粒子所有粒子大多数粒子大多数粒子带电粒子带电粒子强子强子作用距离作用距离(cm)1610 m m2 2。设滑轮的质量不计，。设滑轮的质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加速度滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加速度a a0 0相对地相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮加速度大小及绳面向上运动，试求两物体相对定滑轮加速度大小及绳中张力。中张力。3.5 3.5 非惯性系中的力

12、学问题非惯性系中的力学问题解：分别对解：分别对m m1 1 、m m2 2受力分析：受力分析：m m1 1 、m m2 2各受各受两个力，即重力和绳的拉力，如图，选地面为两个力，即重力和绳的拉力，如图，选地面为参考系坐标系参考系坐标系OyOy，根据牛顿定律列方程，根据牛顿定律列方程 220()Tm gm aa110()m gTm aa12012()mmagamm解方程得：120122()m mTgamm 以电梯为以电梯为参考系对两物作受力分析如图参考系对两物作受力分析如图升降电梯相对于地面以加速度升降电梯相对于地面以加速度a 铅直向上运动。铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量

13、分别为电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和和m2的重物的重物(m1m2)。求：。求：(1)物体相对于电梯的加速度。物体相对于电梯的加速度。(2)绳子的张力。绳子的张力。设所求加速度为设所求加速度为ar,)1(111ramTamgm)2(222ramamgmT2121)()(mmagmmar)(22121agmmmmTraa1m2mgm1gm2am1am2哪些量反映力的积累效应？哪些量反映力的积累效应？对时间？对时间？牛顿运动定律反映力的瞬时效应牛顿运动定律反映力的瞬时效应 对空间？对空间？哪些量在一定条件下保持不变？哪些量在一定条件下保持不变？具有更基本、更普遍意义的描述是什么

14、？具有更基本、更普遍意义的描述是什么？能量、动量、角动量守恒定律能量、动量、角动量守恒定律为什么要引入动量？为什么要引入动量？车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故打桩机打桩机(pile driver)结论：结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。物体的质量有关。（一）冲量（一）冲量 动量定理动量定理力力的的累积累积效应效应包括包括EWrFpIttF,)(对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动

15、能定理、机械能守恒动量动量 动量守恒定律动量守恒定律)(dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt t0t时间内的时间内的冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI牛顿第二定律的数学表达式Fdt表示力在dt时间内的积累-内力的冲量1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量0PPI12ppII12ppz1z2zy1y2yx1x2xppIppIppI 结论结论：质点所受合

16、力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。说明说明：与同方向分量式分量式过程量可用状态量表示，使问题得到简化成立条件：惯性系动量定理对碰撞问题很有用某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv平均冲力平均冲力F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p2121PFtttPP 例例 如图，一弹性小球，质量为如图，一弹性小球，质量为0.0200.020kgkg，速率为，速率为5m/s5m/s，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和

17、墙的法线夹角都为碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为6060。求碰撞过程中小球受到的冲量？设碰撞时间求碰撞过程中小球受到的冲量？设碰撞时间为为0.05s0.05s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力？，求碰撞过程中小球受到的平均冲力？解解：根据动量定理分量方程为12vmvmI0sinsincos2)cos(cos1212mvmvmvmvImvmvmvmvmvIyyyxxx iiiittiipptFI0ex0d 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变(二二)动量守恒定律动量守恒定律 (1)

18、系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 (2)守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论系统所受力分为系统所受力分为外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但动量，但不能改变不能改变系统的总动量系统的总动量.注意注意(3)若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4)(4)动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最

19、基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0exiiimviIx10.060cos5020.02cos2推导得 NSNS动量定理应用动量定理应用(22)动量定理应用动量定理应用(22)“动量守恒定律”，火箭与喷出的气体，是一个整体，这个整体的动量是守恒的。当气体膨胀时产生压力，这个压力使得火箭和气体同时获得了一个方向相反的冲量，冲量就是动量的变化量（即力的作用改变了动量），而总的动量就是火箭的动量加上气体的动量。气体动量往后，火箭动量则往前，实现动量平衡。动量守恒的分量式：动量守恒的分量式：常量常量常量常量常量常量iziziyiyixixm

20、pmpmpvvv参阅参阅 P.58 例例2-19坐坐在在冰冰车车上上的的小小孩孩功与能功与能3.7.1 3.7.1 功功力在位移方向上的投影与该位移大小的乘积。力在位移方向上的投影与该位移大小的乘积。的夹角与为sdF按矢量点积（标积）定义：按矢量点积（标积）定义：Fsdab一、功一、功在直角坐标系中：元功可表示为在直角坐标系中：元功可表示为当质点从当质点从 a a 运动到运动到 b b 的过程中，变力对它做功为的过程中，变力对它做功为特别地，当质点沿直线运动，力不随质点位置特别地，当质点沿直线运动，力不随质点位置和时间而变，那么和时间而变，那么当质点受几个力作用时，其合力为当质点受几个力作用时

21、，其合力为则合力对质点做的功为则合力对质点做的功为12nFFFF二、二、功率功率（1 1）平均功率）平均功率（2 2）瞬时功率）瞬时功率在功率一定在功率一定的情况下，力越大，速度就越小（如汽车爬坡）的情况下，力越大，速度就越小（如汽车爬坡）。3.7.2 3.7.2 质点的动能定理质点的动能定理质点动能质点动能合力对质点做的功为即有aavbbvvFsd即可得即可得 221122bakbkaAmvmvEE（1）是标量，仅是状态量是标量，仅是状态量v v 的单值函的单值函数，也是状态量；数，也是状态量；（2 2）功与动能的本质区别：它们的单位和功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，

22、能是状态量。量纲相同，但功是过程量，能是状态量。功是能量变化的量度；功是能量变化的量度；（3 3）功和能具有普遍意义；功和能具有普遍意义；（4 4）动能定理由牛顿第二定律导出，动能定理由牛顿第二定律导出，只只适用于惯性参考系，并且适用于惯性参考系，并且 也与参考也与参考系有关系有关。kEkE讨论：讨论：假设物体沿假设物体沿 x 轴运动，外力轴运动，外力在该方向的分力所做的功可用在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示右图中曲线下面的面积表示OxFaxbxxFAd：rFsFAAbababaddcosdbazyxzFyFxFdddabOFrdsdrr示功图示功图(dAFcossabO力力

23、 位移曲线下的面积表示力位移曲线下的面积表示力F所作的功的大小所作的功的大小 解：解：j yFixFF00jyixrj yixrdddrFAdC.xyOPrRmF一质点做圆周运动，有一力一质点做圆周运动，有一力 作作用于质点，在质点由原点至用于质点，在质点由原点至P(0，2R)点过程中，力点过程中，力 做的功做的功 A=？j yi xFF0FRyyFxxF200000dd202RF示功面积求解示功面积求解由图写出作用力由图写出作用力F与位与位移移x的数值关系，积分求解的数值关系，积分求解O21x/mF/NFJ1N1m221A202204d2dxxxxFAbaA=1J 3.7.3 3.7.3 势

24、能势能m 在任一位置处所受的万有引力为万有引力的功为arbrabMrrdrdrrdmF一、万有引力做功及其特点一、万有引力做功及其特点arbrabMrrdrdrrdm 二、弹性力功及特点二、弹性力功及特点弹性力为弹性力为弹性力的功为弹性力的功为OXabaxbxxf 三、三、保守力。即若,0,0dAArdF 物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，统称为非保守力。特性的力，统称为非保守力。非保守力。即若,0,0dAArdF重力、弹性力、万有引力、静电力重力、弹

25、性力、万有引力、静电力耗散力）耗散力）摩擦力、爆炸力摩擦力、爆炸力四、四、势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，与保守力做功有关，是状态函数。数，与保守力做功有关，是状态函数。,PPaba bEaEbab物体在保守力场中两点的势能之差等于质点由 点移到 点过程中保守力对它做的功W即 守力所做的功。势能零点位置时保等于质点从该点移动到势能。那么某点的作为势能零点，即选取rErErPP000 （1）势能）势能 为状态量，是状态（位置）的单值为状态量，是状态（位置）的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。函数。其数值还与零势能点的选取有关。一般重力

26、一般重力势能的零点选在地面；引力势能的零点选在无限远处；弹势能的零点选在地面；引力势能的零点选在无限远处；弹性势能的零点选在弹簧振子所受合力为零的地方。性势能的零点选在弹簧振子所受合力为零的地方。（2）势能属于物体与系统所共有。）势能属于物体与系统所共有。（3）只有保守力场才能引入势能的概念。）只有保守力场才能引入势能的概念。保守力作正功，势能减少；保守力作负功，势能增加。PPPEEEAab）（保保总结：总结：保守力做的功等于保守力做的功等于 势能增量的负值势能增量的负值3.保守力的功与势能的关系保守力的功与势能的关系4、由势函数求保守力、由势函数求保守力保守力与势能的积分关系：保守力与势能的

27、积分关系：pEA保守力与势能的微分关系：保守力与势能的微分关系：pddEAzFyFxFrFAzyxdddddzzEyyExxEEddddPPPPPPPPEkzEjyEixEF3.7.4 功能原理（质点系）功能原理（质点系）由由 n 个质点组成的质点系统，受力分内力和外力。个质点组成的质点系统，受力分内力和外力。系统内各质点之间的相互作用力叫做系统内各质点之间的相互作用力叫做内力内力，系统外的，系统外的其它质点对系统内各质点的作用力叫做其它质点对系统内各质点的作用力叫做外力外力。，由质点的动能定理得个质点，合力做功为取第iAi个质点求和，得对系统内所有的n0kkEEAA内外则所有外力做功之和所有

28、内力做功之和所有质点终态的总动能所有质点初态的总动能 所有外力对系统做的功和内力对质点系所做所有外力对系统做的功和内力对质点系所做的功之和等于系统总动能的增量。的功之和等于系统总动能的增量。以车厢为参考系，摩擦力不作功。以地面为参考以车厢为参考系，摩擦力不作功。以地面为参考系，摩擦力作功。一般情况下，通常约定以地面为系，摩擦力作功。一般情况下，通常约定以地面为参考系。参考系。f功和参考系功和参考系和零，则分别为和斜面相对汽车的位移物体1rmmff l内力不能改变系统的总动量，但可以改变系统的总动内力不能改变系统的总动量，但可以改变系统的总动能。能。因为系统内的内力总是成对出现的，且大小相等、方

29、向相反，同时产生、同时消失，作用时间是相等的，所以冲量的矢量和为零，即成对的内力对系统的动量的贡献为零。l成对的内力对系统动能的贡献一般不为零。成对的内力对系统动能的贡献一般不为零。因为一对内力的作用点的位移一般并不相等，所以作用力和反作用力的功不能相互抵消。成对的内力对系统所做的功只与其相对位移成对的内力对系统所做的功只与其相对位移有关，而与参照系的选取无关。有关，而与参照系的选取无关。子弹的摩擦力做功为：-f（L+d），木块的摩擦力做的功为：fL2.2.功能原理（质点系）功能原理（质点系）内力区分为保守内力和非保守内力，则内力区分为保守内力和非保守内力，则根据势能定义于是或 系统的总动能和

30、势能之和称为系统的系统的总动能和势能之和称为系统的机机械能械能，用，用 E 表示，则上式表示成表示，则上式表示成 质点系统在运动过程中，所有外力的功和系统质点系统在运动过程中，所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。3.7.5 3.7.5 机械能守恒及能量守恒定律机械能守恒及能量守恒定律 如果一个系统只有保守力做功，其它内力和一如果一个系统只有保守力做功，其它内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那末系统内质点间的动能和势能可以互相转换，但它们系统内质点间的动能和势能可以互相

31、转换，但它们的总和保持不变的总和保持不变。（1)明确系统中的物体；(2)前提:只有保守内力做功，其它内力和外力不做功，或它们的代数和为零，或可以忽略不计；(3)只适用于惯性参考系。因为在非惯性参考系中，即使满足上述条件，但由于惯性力可能做功，所以机械能不一定守恒；能量不能消失，也不能创生，它只能从一种能量不能消失，也不能创生，它只能从一种形式转换为另一种形式。形式转换为另一种形式。如图所示，半径为如图所示，半径为a的半圆弧两端分别与直线连的半圆弧两端分别与直线连接构成一表面光滑的拱形轨道。质量为接构成一表面光滑的拱形轨道。质量为m的物体与一劲的物体与一劲度系数为度系数为k的轻弹簧连接的轻弹簧连

32、接,弹簧的另一端固定在拱形轨道弹簧的另一端固定在拱形轨道的底部。当该物体的底部。当该物体m位于半圆弧底部位于半圆弧底部B点时，弹簧处点时，弹簧处Ok 原长原长BaCmF0于原长。在恒定外力于原长。在恒定外力 (方向始方向始终沿切向终沿切向)的作用下，物体的作用下，物体m沿沿此光滑表面从此光滑表面从B点点缓慢地缓慢地运动运动到到C点点(其半径与水平线成其半径与水平线成 角角)。试分别用动能定理和功能原理试分别用动能定理和功能原理力力 做的功。做的功。FF动能定理动能定理功能原理功能原理研究对象研究对象受力分析受力分析各力的功各力的功初态初态末态末态方程方程结果结果2221sinkamgaAF(地

33、球地球、m、弹簧、弹簧)系统系统m?FA0NA0QA0NAsinmgaAG221akATEAAAFQNkEAAAAFTGN只需分析只需分析系统所受系统所受外力与摩外力与摩擦力力擦力力NFQEp=0mgNTF画出画出m所受全所受全部的力部的力a分析系分析系统的机统的机械能械能Ek2=0Ek1=0 Ep1=022212psinkamgaEE k1=0只分析只分析 m 的动能的动能E k2=0质量为质量为 、的二质点靠万有引力作用，起初相的二质点靠万有引力作用，起初相距距 ，均静止。它运动到距离为，均静止。它运动到距离为 时，它们速率时，它们速率各为多少？各为多少？1m2mll21解：解：以二质点为系统，则系统的动量及能量均守以二质点为系统，则系统的动量及能量均守恒，即恒，即02211vmvmlmGmlmGmvmvm21212222112/2121由由、解得解得：lmmGmvlmmGmv2112212122 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量质量 (2)动量动量 (3)冲量冲量 (4)动能动能 (5)势能势能 (6)功功答答动量、动能、功动量、动能、功讨论讨论跳高采用那种方式最好，为什么？锥体为什么上滚锥体为什么上滚？