圆形载流导线圆电流课件.ppt

1、 磁场是客观存在的一种特殊物质，处于磁磁场是客观存在的一种特殊物质，处于磁场中的任何运动电荷和电流都会受到磁场场中的任何运动电荷和电流都会受到磁场所施加的作用力。所施加的作用力。7 71 1 磁感应强度、磁通量磁感应强度、磁通量 任何运动电荷和电流除产生电场外，在其任何运动电荷和电流除产生电场外，在其周围空间还会产生一种特殊的场周围空间还会产生一种特殊的场磁场。磁场。一一.磁感应强度磁感应强度 在研究磁场的性质时，在磁场中引入一在研究磁场的性质时，在磁场中引入一个运动着的正电荷个运动着的正电荷检验电荷检验电荷，简称，简称运动电运动电荷荷。它的磁场很弱，不会影响原来的磁场，。它的磁场很弱，不会影

2、响原来的磁场，研究运动电荷在磁场中受力的情况来了解磁研究运动电荷在磁场中受力的情况来了解磁场的性质。设运动电荷的电量为场的性质。设运动电荷的电量为q，运动速，运动速度为度为v，它在磁场中运动时受到的磁场力用，它在磁场中运动时受到的磁场力用F表示，通过磁场对运动电荷的作用力的实验，表示，通过磁场对运动电荷的作用力的实验，可得到下面的规律：可得到下面的规律：磁场力磁场力F的大小与电荷的运动方向有关。的大小与电荷的运动方向有关。当运动电荷沿着或逆着磁场方向运动时，当运动电荷沿着或逆着磁场方向运动时，所受的磁场力所受的磁场力F=0；当运动电荷垂直磁场；当运动电荷垂直磁场方向运动时，所受的磁场力方向运动

3、时，所受的磁场力最大最大，F=Fmax。作用在运动电荷上的磁场力作用在运动电荷上的磁场力F F方向总是与运方向总是与运动电荷的运动方向动电荷的运动方向垂直垂直。F Fmaxmax的大小与运动电荷的电量和速度的大小与运动电荷的电量和速度成正比，但比值成正比，但比值F Fmaxmax/qv/qv只与磁场的只与磁场的位置有关，而与位置有关，而与qvqv无关，对于磁场无关，对于磁场中某定点来说比值中某定点来说比值F Fmaxmax/qv/qv为一常数，为一常数，因此它反映了磁场中给定点的性质。因此它反映了磁场中给定点的性质。同电场中引入电场强度来描述电场中某点同电场中引入电场强度来描述电场中某点电场的

4、大小一样，在磁场中引入一个描述磁电场的大小一样，在磁场中引入一个描述磁场中某点磁场大小的物理量，这就是场中某点磁场大小的物理量，这就是磁感应磁感应强度强度用用表示，它是一个矢量表示，它是一个矢量BqvFBmaxmFB 二二.磁感应线磁感应线.磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理1、磁感应线磁感应线 为了使磁感应线能定量描述磁感应强度的大小，规定（画图时）：通过磁场中某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁感应线的条数等于该点磁感应强度B的大小。2、磁通量、磁通量 定义：通过磁场中定义：通过磁场中任一给定曲面的磁感应任一给定曲面的磁感应线的总条数，称为通过线的总条数，称为通过该曲面的磁通量，

5、用该曲面的磁通量，用表示表示。dsBdscosBdsssn3.3.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 因为磁感应线是闭合的，所以因为磁感应线是闭合的，所以穿进穿进闭闭合曲面的磁感应线等于合曲面的磁感应线等于穿出穿出闭合曲面的磁闭合曲面的磁感应线感应线,即通过磁场中任一闭合曲面的总即通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零。磁通量为零。0dScosBs它表明磁场是它表明磁场是涡旋场涡旋场在在SISI制中，磁通量的单位是韦伯，制中，磁通量的单位是韦伯，用用Wb表示表示,1Wb=1Tm2 。一一.毕奥毕奥沙伐尔定律沙伐尔定律 电流或运动的电荷所产生的磁场中的磁电流或运动的电荷所产生的磁场中的磁 感应强度的

6、计算是感应强度的计算是 由毕奥由毕奥沙伐尔定律给沙伐尔定律给出的。出的。72毕奥沙伐尔定律 及其应用2rsinIdlkdBlIdBdr称为真空磁导率，称为真空磁导率，m4k0在在SISI制中，比例系数制中，比例系数dB的方向为的方向为 的方向由右手螺旋定则确定的方向由右手螺旋定则确定rld毕奥毕奥沙伐尔定律沙伐尔定律2004rrlIdBdmATm104170-m 利用毕萨定律求利用毕萨定律求B 取电流元取电流元lId确定确定 的方向的方向,写出写出 的表示式的表示式BddB确定确定 的方向的方向,写出该方向写出该方向 的分量式的分量式BBd统一变量统一变量,积分求解积分求解。三种典型载流导线的

7、磁场三种典型载流导线的磁场载流直导线的磁场载流直导线的磁场()BdBd20r4sinIdldBm LrIdlB204sin m mBdB B的方向垂直板面向内的方向垂直板面向内actgal-ctg dadl2sin sinar m m daIBsin4210 210coscos4 m m-aIBdaIB m m20 上式变为上式变为对于长直导线对于长直导线L L来说，只要来说，只要 aLaL，即在导线，即在导线的附近，都可以应用上式。的附近，都可以应用上式。电流源或一段载流直导线在其延长线上不电流源或一段载流直导线在其延长线上不产生磁场。产生磁场。无限长载流直导线周围的磁感应线是一些无限长载流

8、直导线周围的磁感应线是一些同心圆。同心圆。21,0若导线为无限长若导线为无限长,则则 作业：作业：1、如图，电流、如图，电流I=4A的无的无限长直导线，中部弯成半径限长直导线，中部弯成半径为为a=0.11m的半圆环形，求的半圆环形，求环中心环中心O点处的磁感应强度点处的磁感应强度。(B=1.110-5T)2、如图：一宽为、如图：一宽为b的薄的薄金属板，其电流为金属板，其电流为I，试求，试求在薄板的平面上，距板的在薄板的平面上，距板的一边为一边为r的的P点的磁感应强点的磁感应强度？度？)ln2(0rbrbIBm圆形载流导线圆形载流导线(圆电流圆电流)轴线上的磁场轴线上的磁场 （I、R、a、S)B

9、d解：204rIdldBmRrIRdlrIRdBBrIdldBrRrIdldBdBmmmm2032030/30/20/244)(sinsin4sin232202322202222)(2)(2,aRSIaRIRBRSaRrmmBB的方向沿的方向沿X轴正向，可用右手螺旋定则确定。轴正向，可用右手螺旋定则确定。如图如图Bd在远离线圈的轴线上，在远离线圈的轴线上，aR,即即a=r，则则30303203202222rSIaSIrIRaIRBmmmmRIB20m m 结论：结论：在圆心在圆心O处，处，a=0，则则解：解：由右手定则知每由右手定则知每一圆形电流在一圆形电流在P P点产生的点产生的dBdB方向

10、方向都相同，沿轴线都相同，沿轴线向右。向右。232220)(2aRIRBm应用圆形电流轴线上任一点应用圆形电流轴线上任一点将dB、Indl、R2l2代入LlRRnIdldBB23220)(2mRctgl 2sindRdl-sinRr 22222sinRrlR232220)(2lRnIdlRdBmmdnIdBsin20-)cos(cos2120m-nI-21sin20mdnIB（1,2为螺线管两端对为螺线管两端对P点的张角点的张角）结论：结论：若螺线管为无限长，则若螺线管为无限长，则 1,20，管内各点的管内各点的B0nI，方向与轴线平行。方向与轴线平行。半无限长螺线管的一端，如半无限长螺线管的

11、一端，如A点，则点，则 1/2,20，管内各点的，管内各点的B0nI/2，方向与方向与轴线平行。轴线平行。作业：作业：2、环形螺线管线圈的平均直、环形螺线管线圈的平均直径为径为0.15m,环的截面积为环的截面积为7.0 10-4m2，环上绕有，环上绕有500匝匝导线。导线的电流强度为导线。导线的电流强度为0.60A,求通过圆环截面的磁通求通过圆环截面的磁通量。量。(5.610-7wb)1、半径为、半径为R的园片均匀带电，的园片均匀带电，电荷面密度为电荷面密度为，令该园片以角，令该园片以角速度速度绕通过绕通过 其中心且垂直于其中心且垂直于园平面的轴旋转，求：轴线上园平面的轴旋转，求：轴线上距园片

12、中心为距园片中心为x处的处的P点的磁感点的磁感应强度。应强度。)222(22220-xRxxRrBm7 73 3安培环路定律及其应用安培环路定律及其应用 问题：问题：静电场中的环路定理静电场中的环路定理 LldE0LldB?由图由图：IdIrdrIdrBLL0200022cosmmm则则cosdlrd积分结果只与包围在闭合曲线内的电积分结果只与包围在闭合曲线内的电流有关，而与闭合曲线的形状无关，流有关，而与闭合曲线的形状无关，这一结论对任何形式的电流和多个电这一结论对任何形式的电流和多个电流产生的磁场都成立，即流产生的磁场都成立，即IldlBL0cosmB安培环路定律：在电流周围的磁场中，安培

13、环路定律：在电流周围的磁场中，磁感应强度沿任何闭合曲线的积分与磁感应强度沿任何闭合曲线的积分与通过闭合曲线内电流强度的代数和成通过闭合曲线内电流强度的代数和成正比。正比。电流电流I I的正负由右手螺旋定则确定的正负由右手螺旋定则确定二二.安培环路定律的应用安培环路定律的应用计算具有对称性磁场的计算具有对称性磁场的磁感应强度。磁感应强度。具体计算方法：具体计算方法：1)1)选取积分回路，规定积分方向选取积分回路，规定积分方向2)2)判断电流正负判断电流正负 典型磁感应强度的计算：典型磁感应强度的计算：1)1)求长直螺线管内的磁场（求长直螺线管内的磁场（n n、I I3)3)由安培环路定律求由安培

14、环路定律求B B管外磁场很弱，管外磁场很弱，B B0 0管内由安培环路定律得管内由安培环路定律得nIabIabBl dBl dBdlBdlBdlBaddccbbaL00coscoscoscoscosmmnIB0m方向沿轴线向右方向沿轴线向右2)2)无限长载流圆柱导体内外的磁场无限长载流圆柱导体内外的磁场rBl dB22 IIirIBm20rBl dBL22222RIrrRIIi202 RIrBm仿此例，可以算无限长载流直导线、仿此例，可以算无限长载流直导线、圆柱面、圆管及其共轴组合的磁场。圆柱面、圆管及其共轴组合的磁场。例题：例题：如图，一半径为如图，一半径为R R2 20.05m0.05m的

15、的金属薄圆筒，通以金属薄圆筒，通以I I20A20A的电的电流。电流由圆筒轴处的半径为流。电流由圆筒轴处的半径为R R1 11.01.01010-3-3m m的细导线流回，的细导线流回，筒的长度筒的长度l l20m20m，求：，求：1)1)筒内距轴筒内距轴r r0.02m0.02m处处P P点的点的B B值，值，2)2)筒外距轴筒外距轴r r0.10m0.10m处处Q Q点的点的B B值。值。IrBdlBdlBLL02cosmrIBm20IdlBL0cosm00外BI一、磁场对运动电荷的作用一、磁场对运动电荷的作用洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。BvqF大小

16、大小sinqvBF 方向：用右手定则方向：用右手定则如图如图FBFvvv/RrdrlR1R2R3作业：作业：1、电流、电流I均匀地流过半径为均匀地流过半径为R的园形长直导线，试计算的园形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过单位长度导线内的磁场通过 图中所示剖面的磁通量。图中所示剖面的磁通量。2、如图同轴电缆，两导体、如图同轴电缆，两导体中的电流均匀分布，电流强中的电流均匀分布，电流强度均为度均为I，流向相反，试计，流向相反，试计算以下各处的算以下各处的B值。值。(1)rR1(2)R1 rR2(3)R2 rR3)4(0mI21012(RIrBmrIBm2022223223032RRrRrIB

17、-m)04B二、洛仑兹力的应用二、洛仑兹力的应用霍耳效应霍耳效应当电流沿垂直于外磁场的方向流过导体时当电流沿垂直于外磁场的方向流过导体时，在垂直于电流和磁场方向的导体两侧将，在垂直于电流和磁场方向的导体两侧将出现电势差，这种现象称为出现电势差，这种现象称为电势差称为电势差称为电势差。电势差。1)推导：推导：设导电板设导电板宽宽l，厚，厚d，电流，电流I，载流子浓度，载流子浓度n漂移速度漂移速度v。nqldIv emff 即lUqqvBABvBlUAB又nqvldI lBIvABXZdfmfenqkdIBkdIBnqBlnqldIuuABAB11 K称为霍尔系数2)应用应用三、三、磁场对电流的作

18、用磁场对电流的作用1、磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用力称为磁场对载流导线的作用力称为导线上任一线元导线上任一线元dl所受磁场力所受磁场力nesvInsdlevBdFsindlIBdFsin方向由右手定则确定方向由右手定则确定即：即：BdlIFdBldIFd所以所以载流导线在磁场中受安培力为：载流导线在磁场中受安培力为：LLdlIBdFFsin2、磁场对载流平面线圈的作用磁场对载流平面线圈的作用以矩形线圈为例以矩形线圈为例,如图：如图：Bncos21lnB向上sinsin11IBldlIBFad-向下sinsin11IBldlIBFbcF2=IBl2F2=IBl2两

19、者形成力偶，产生使线圈绕轴转动的两者形成力偶，产生使线圈绕轴转动的磁力矩coscos2 2cos222111lIBllFlFMsincosNIBSIBSM若线圈有若线圈有N匝，则匝，则nNISPm为载流线圈的磁矩为载流线圈的磁矩它反映载流线圈本身的特性，则它反映载流线圈本身的特性，则sinBPMm此式适用于任意形状的载流平面线圈此式适用于任意形状的载流平面线圈，即平面载流线圈整体在均匀外磁场中即平面载流线圈整体在均匀外磁场中不受力，但受到一磁力矩的作用，它不受力，但受到一磁力矩的作用，它总是力图使线圈的磁矩转到外磁场的总是力图使线圈的磁矩转到外磁场的磁感应强度的方向。磁感应强度的方向。2时，平

20、面线圈所受力矩最大时，平面线圈所受力矩最大0时，时，M=0，线圈处于稳定平衡状态线圈处于稳定平衡状态。时，时，M=0，线圈处于非稳定平衡状态。线圈处于非稳定平衡状态。作业：作业：1、一束带电粒子，电量均为、一束带电粒子，电量均为e，以相同的速率，以相同的速率v=1.0105ms-1垂直入射到一均匀磁场垂直入射到一均匀磁场B中，绕半中，绕半周后打到一照相底片上，这束粒子含有质量为周后打到一照相底片上，这束粒子含有质量为m1、m2的两种粒子，且的两种粒子，且m1-m2=1.6710-27kg。今欲。今欲使它们在底片上分开使它们在底片上分开5.2mm，求求B应多大。应多大。(B=0.40T)2、如图

21、，一根长直导线载、如图，一根长直导线载流流I1=30A，矩形回路载流，矩形回路载流I2=20A，试计算作用在回路，试计算作用在回路上的合力，已知上的合力，已知d=1.0cm b=8.0cm l=0.12m。(F=1.2810-3N)3、半径为、半径为R的半圆形闭合线圈的半圆形闭合线圈N匝，通匝，通有电流有电流I，线圈放在均匀外磁场，线圈放在均匀外磁场B中，中，B方向与线圈法线成方向与线圈法线成600角，求：（角，求：（1）线）线圈磁矩圈磁矩 （2）此时线圈所受磁力矩。）此时线圈所受磁力矩。(P=NIR2/2 M=)432RNIB一、电磁感应现象一、电磁感应现象 电磁感应及其基本规律导体回路中的

22、磁通量发生变化时产生感应电导体回路中的磁通量发生变化时产生感应电动势的现象，称为电磁感应现象。动势的现象，称为电磁感应现象。二、电磁感应定律二、电磁感应定律d/dt用公式表示用公式表示dtd-方向的确定方向的确定：I.任意标定回路的绕行方向，并规定任意标定回路的绕行方向，并规定回路中回路中 的方向与标定的绕行方向的方向与标定的绕行方向一致时，一致时，为正；反之为负。为正；反之为负。II.规定标定回路的绕行方向与回路规定标定回路的绕行方向与回路的的正法线正法线 满足右手定则。则当磁场满足右手定则。则当磁场由下向上穿过回路，即由下向上穿过回路，即 与与 的夹的夹角为锐角，角为锐角，0，为正；反之为

23、为正；反之为负。负。nBn方向的确定方向的确定：1)0，且磁场在增加，d/dt 0，则0，且磁场在减小，d/dt 0，与标定方向相同若回路共有若回路共有n匝线圈，且每匝的磁通量匝线圈，且每匝的磁通量均相等，则有均相等，则有dtdn-2 2、楞次定律、楞次定律1)1)表述一表述一 闭合回路中所产生的感应电流，总闭合回路中所产生的感应电流，总 是使得它所激发的磁场阻碍引起感应是使得它所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化电流的磁通量的变化。S SN N表述二：表述二：感应电流的效果总是反抗引起感应感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。电流的原因。2)2)用楞次定律判定感应电流的方向用楞次定

24、律判定感应电流的方向三、感应电动势三、感应电动势磁场不变磁场不变导体运动导体运动动生电动势动生电动势导体不动导体不动磁场变化磁场变化感生电动势感生电动势1 1、动生电动势、动生电动势cd导体中每个电子受导体中每个电子受洛伦兹力为：洛伦兹力为：Bef-v v)(洛伦兹力提供动生电洛伦兹力提供动生电动势的非静电场力，动势的非静电场力，与之对应的场强为：与之对应的场强为：BEefD-v v方向：在电源内部方向：在电源内部由负极指向正极。由负极指向正极。_)(ldBldEDv v结论：导体（闭合或结论：导体（闭合或 不闭合）在磁场中运动不闭合）在磁场中运动，切割磁感应线时产生，切割磁感应线时产生动生电

25、动势。动生电动势。B dlBl dBdDv vv v-)(-LLDldlBdlB0v v221LB-例题：长为L的导体棒在匀强磁场 中绕其一端以 逆时针转动，求棒两端的动生电动势。B方向由A指向O解：l dBdD)(v vdxxIv v m m20-laalaaDDdxxIvdm20alaIv-ln20m方向由D指向A，A为正极，D为负极例题：一长直导线通有电流I，一长为l的导体棒AD以 平行直导线匀速运动，棒的近端距导线为a，求：棒AD中的动生电动势。v v2、感生电动势感生电动势当导体回路不动当导体回路不动,磁场变化时磁场变化时,回路回路中有感应电流，说明回路中有感应电动中有感应电流，说明

26、回路中有感应电动势存在。驱使电荷运动的力既不是洛仑势存在。驱使电荷运动的力既不是洛仑兹力兹力,也不是静电力也不是静电力,而是一种新的力。而是一种新的力。麦克斯韦认为：变化磁场在其周围麦克斯韦认为：变化磁场在其周围wwEE感生电场，场强记为感生电场，场强记为 的存在与导的存在与导体无关体无关,其在闭合回路中产生的感生电动势其在闭合回路中产生的感生电动势dtdl dELww-空间产生涡旋状电场，称为涡旋电场或空间产生涡旋状电场，称为涡旋电场或相同：对电荷有力的作用相同：对电荷有力的作用。涡旋电场与静电场比较：涡旋电场与静电场比较：不同：0(wwEdSE 源，力合）保守场）cLcEldE(0非保守场

27、）wwEdtdl dE(-(cicEdSqE 有源，力 不合）涡旋电场由变化磁场激发涡旋电场由变化磁场激发静电场由电荷激发静电场由电荷激发dtdldEEldEEEELwcLwc-)(例例题：题：在半径在半径R的圆柱形区域内有一匀强的圆柱形区域内有一匀强磁场磁场 ，且，且 正以正以 的速率增加的速率增加求空间涡旋电场的分布。求空间涡旋电场的分布。BdtdBB解：做圆形闭合回路，半径为r，取顺时针为感生电动势标定方向。柱内：r RBR222RdtdrEw-rREw22-一、如图，一个半径一、如图，一个半径为为R R的无限长半圆柱面的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的导体，沿长度方向的电流电流I I在

28、柱面上均匀分在柱面上均匀分布，求半圆柱面轴线布，求半圆柱面轴线OOOO上的磁感应强度上的磁感应强度。习题课习题课 解：本题可将半圆柱面分割成宽度解：本题可将半圆柱面分割成宽度为为dl=Rddl=Rd 的细直电流，将细电流在的细直电流，将细电流在轴线上产生的磁感应强度叠加，即轴线上产生的磁感应强度叠加，即为为半圆柱面半圆柱面轴线上的磁感应强度。轴线上的磁感应强度。dIRdBm20它在轴线上一点激发的它在轴线上一点激发的 磁感应强度大小为磁感应强度大小为长直细线中的电流长直细线中的电流IdIdlR方向如下图示，方向如下图示，与与dldl的对称的的对称的dldl在轴线上激发的在轴线上激发的dBdB方

29、向如图示，方向如图示，两者在两者在Y Y轴方向分量轴方向分量抵消，即抵消，即0cosdBByB B的方向指向的方向指向X X轴。轴。RIRdRIRdBBBx2000sin2sinmm则轴线上总的磁感应强度的大小为则轴线上总的磁感应强度的大小为I I二、电流二、电流I I均匀地流过半径均匀地流过半径为为R R的圆形长直导线，试的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的计算单位长度导线内的磁场通过磁场通过 图中所示剖面图中所示剖面的磁通量。的磁通量。Rrdrl解：由安培环路定理知导线内部距轴线解：由安培环路定理知导线内部距轴线为为r r处的处的磁感应强度磁感应强度202 RIrBm故穿过面元故穿过面元

30、ds(ds=ldrds(ds=ldr)的的磁通量磁通量Bdsdmm420020IdrRIrBldrRsBIRdBIRIdlBdFFy2sinsin90sin0解：两段直线部分所受解：两段直线部分所受的安培力大小相等，方的安培力大小相等，方向相反，当导线形状不向相反，当导线形状不变时，两力平衡，由对变时，两力平衡，由对称性可知，半圆弧受安称性可知，半圆弧受安培力培力F F的水平分量相互抵的水平分量相互抵消为零，故有：消为零，故有：解：由题知，上下两段导线受安培力解：由题知，上下两段导线受安培力F F1 1，F F2 2大小相等，方向相反，相互抵消。大小相等，方向相反，相互抵消。dlIIFm221

31、03)(22104bdlIIFm故合力大小为故合力大小为NbdlIIdlIIFFF3210210431028.1)(22-mm方向指向直导线。方向指向直导线。任取横截面解：旋转的带电圆盘可等效为一组解：旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流，在圆盘上取宽度为同心圆电流，在圆盘上取宽度为drdr的细圆环，其等效圆电流为的细圆环，其等效圆电流为dIdI。tqI在细圆环上取一截面，若圆环旋在细圆环上取一截面，若圆环旋转一周，则通过此截面的电量为转一周，则通过此截面的电量为rdrq2而圆环旋转一周所用的时间而圆环旋转一周所用的时间2TtrdrrdrtqdI22其磁矩为其磁矩为drrdIrSdIdm32所以圆盘的磁力矩为所以圆盘的磁力矩为40341BRdrBrBdmMRBBvRdvBdlvBdlBvdcoscos90sin)(-2/2/2cosRvBdvBRd