探寻黑洞数分析课件.ppt

1、 地球在这儿哟 太阳带着整个“太阳系”在银河系中运行 黑洞不是洞！黑洞是洞吗？目前，已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种类型：西西弗斯黑洞西西弗斯黑洞 卡普雷卡尔黑洞卡普雷卡尔黑洞 水仙花数黑洞水仙花数黑洞 冰雹猜想冰雹猜想 古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯一个暴君，死后坠入地狱，上帝罚他做苦一个暴君，死后坠入地狱，上帝罚他做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他力大工，命令他把巨大的石头推上山。他力大如牛，欣然从命，不料，石头临近山顶时如牛，欣然从命，不料，石头临近山顶时突然无缘无故地滚落下来，于是，他只好突然无缘无故地滚落下来，于是，他只好重新再推，眼看快要到山

2、顶，忽又重新再推，眼看快要到山顶，忽又 “功亏功亏一篑一篑”地跌落，如此循环往复，永无尽头。地跌落，如此循环往复，永无尽头。著名的西西弗斯串就由这个故事得来的。著名的西西弗斯串就由这个故事得来的。规则：规则：任意写一个数，数出它的偶数个数、任意写一个数，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。得到新数后重奇数个数及总的位数。得到新数后重复上面的规则复上面的规则 A、西西弗斯黑洞（123数字黑洞）数字黑洞）20151230，数出这个数字串中的偶，数出这个数字串中的偶数个数、奇数个数及所有数位个数。数个数、奇数个数及所有数位个数。这个数的这个数的偶数个数是偶数个数是4，奇数个数是，奇数个数是4，数位

3、个数是数位个数是8，用这，用这3个数字组成下一个数字组成下一个数字串是个数字串是448。对对448重复进行上面重复进行上面的程序，得到的程序，得到 303。对。对303再重复这个程再重复这个程序，得到序，得到123。对。对123再重复这个程序，再重复这个程序，得到的还是得到的还是123。31415926535897932384626433832795028841，这是圆周率序列中的前38个数字。这个数中的偶数个数是18、奇数个数是20、及数位个数是38，将这三个数组成下一个数字串是182038。对182038重复进行上面的程序得到426，再重复这个程序得到303，最后一次重复程序得到123。B

4、、卡普雷卡尔黑洞卡普雷卡尔黑洞 规则：规则：任意写一个任意写一个 3 3 位数（位数（3 3 个数字不能个数字不能全相同），将组成这个数的全相同），将组成这个数的 3 3 个数个数字重新组合成字重新组合成最大数最大数和和最小数最小数，用最，用最大数减最小数，得新数；用这个新数大数减最小数，得新数；用这个新数重复上面的规则重复上面的规则（3位数：495）B、卡普雷卡尔黑洞卡普雷卡尔黑洞 规则：规则：任意写一个任意写一个 4 4 位数（位数（4 4 个数字不能个数字不能全相同），将组成这个数的全相同），将组成这个数的 4 4 个数个数字重新组合成字重新组合成最大数最大数和和最小数最小数，用最，用最

5、大数减最小数，得新数；用这个新数大数减最小数，得新数；用这个新数重复上面的规则重复上面的规则（4位数：6147）数字黑洞数字黑洞最多七步最多七步，必得，必得6174。如取四位数如取四位数5679，按以上方法作运算如下：，按以上方法作运算如下：9765-5679=4086，8640-0486=8172，8721-1278=7443，7443-3447=3996，9963-3699=6264，6642-2466=4176，7641-1467=6174仿佛掉进了黑洞，永远出不来。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。B、卡普雷卡尔黑洞卡普雷卡尔黑洞c、水仙花数黑洞水仙花数黑洞 规则：规则：写写一个一个 3 3

6、的倍的倍数数的数的数，分别，分别把它把它各位各位上上数数字的立方求出字的立方求出来来，将这些立方，将这些立方数数相加组成相加组成一个新数，然后不断重复这个过程一个新数，然后不断重复这个过程（3位数：135）D、冰雹猜想冰雹猜想（角谷游戏）（角谷游戏）1976年的一天，年的一天，华盛顿邮报华盛顿邮报头版头条报道了一条数头版头条报道了一条数学新闻。学新闻。70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单：任意写出一个自然数十分简单：任意写出

7、一个自然数N（N0），并且按照以），并且按照以下的规律进行变换：下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步如果是个奇数，则下一步乘乘3加加1。如果是个偶数，则下一步变成如果是个偶数，则下一步变成除以除以2。不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论无论N是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也循环，永远

8、也逃不出这样的宿命。逃不出这样的宿命。这就是著名的这就是著名的“冰雹猜想冰雹猜想”。又称为角谷猜想，因为是一个名叫角谷的日本人把它传到中国。数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏）任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。如：正整数如：正整数7 7。7 73 31 1222222222 2111111113 31 1343434342 2171717173 31 1525252522

9、2262626262 2131313133 31 1404040402 2202020202 2101010102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 11 13 31 14 44 42 22 22 22 21 1数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏）任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。如：正整数如：正整数1

10、010。10102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 1看来，最简单的看来，最简单的数字数字1 1也蕴含着也蕴含着不简单。不简单。D、冰雹猜想冰雹猜想（角谷游戏）（角谷游戏）强悍的强悍的27 雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数找到了一个自然数27。虽然。虽然27是一个貌不惊人的是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，沉异常剧烈：首先，27要

11、经过要经过77步骤的变换到达顶峰值步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过，然后又经过32步骤到达谷底值步骤到达谷底值1。全部的变换过程。全部的变换过程（称作（称作“雹程雹程”）需要）需要111步，其顶峰值步，其顶峰值9232，达到了原，达到了原有数字有数字27的的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的的N次次方）来比较，则具有同样雹程的数字方）来比较，则具有同样雹程的数字N要达到要达到2的的111次方。次方。其对比何其惊人！其对比何其惊人！但是在但是在1到到100的范围内，像的范围内，像27这样的剧烈波动是没有的这样的剧烈波动是没有的（54等等27的的2的次方

12、倍数的数除外）。的次方倍数的数除外）。数字黑洞数字黑洞数字黑洞，是指自然数经数字黑洞，是指自然数经过一定规则的某种数学运过一定规则的某种数学运算之后，陷入算之后，陷入 一种循环的一种循环的情况。情况。一定规则一定规则宇宙中黑洞宇宙中黑洞，回答是：回答是：no!斯蒂芬威廉霍金 在爱因斯坦的在爱因斯坦的“相对论相对论”的理论背景的理论背景下，在下，在“宇宙大爆炸宇宙大爆炸”的前提下，一的前提下，一大批的科学家在大批的科学家在下，下，通过极其复杂的通过极其复杂的，发现：，发现：我们的物理、数学、化学我们的物理、数学、化学的法则的法则在宇宙的某个地方，全部失效，陷入在宇宙的某个地方，全部失效，陷入“”

13、，被称为被称为 黑洞“吃”“太阳”关于关于“数字黑洞数字黑洞”还有很多，只要你有善还有很多，只要你有善于于发现发现的的眼睛眼睛，就能找到它。，就能找到它。如果你会改变如果你会改变“规则规则”，那么，你就会，那么，你就会有大有大“发现发现”，比比“黑洞黑洞”还要精彩。还要精彩。在在“黑洞黑洞”面前，在宇宙面前，人类面前，在宇宙面前，人类很很渺小渺小，但更能显示人类的，但更能显示人类的伟大伟大！例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出853223586174，最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个

14、数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。1 给定一个任意自然数串，写出这给定一个任意自然数串，写出这个数串所包含的所有位数的总数，得到一个数串所包含的所有位数的总数，得到一个新数。将这新数按以上要求重复进行，个新数。将这新数按以上要求重复进行，对任意一个数串，经有限次重复后，得到对任意一个数串，经有限次重复后，得到的都会是的都会是1。2 给定一个任意自然数串，写出这个给定一个任意自然数串，写出这个数串中的奇数个数，得到一个新数。数串中的奇数个数，得到一个新数。将这新数按以上要求重复进行，对任将这新数按以上要求重复进行，对任意一个数串，经有限

15、次重复后，得到意一个数串，经有限次重复后，得到的都会是的都会是0或或1。如果在变换过程中没。如果在变换过程中没有了奇数，最后得到的是有了奇数，最后得到的是0；如果在变；如果在变换过程中一直有奇数，最后得到的是换过程中一直有奇数，最后得到的是1。我们开始取数我们开始取数2187，按要求进行变换：，按要求进行变换：8721-1278=74437443-3447=3996 9963-3699=62646642-2466=4176 7641-1467=6174。这里，经过五步这里，经过五步变换就掉入了变换就掉入了“黑洞黑洞”6174。拿拿由由1、4、6、7这四个数字组成的任意四这四个数字组成的任意四位

16、数来说，都只需一步：位数来说，都只需一步：7641-1467=6174，就掉入，就掉入“黑洞黑洞”再也出不再也出不来了。来了。3 给定一个任意自然数串，写出这个给定一个任意自然数串，写出这个数串中的偶数个数，得到一个新数。将数串中的偶数个数，得到一个新数。将这新数按以上要求重复进行，对任意一这新数按以上要求重复进行，对任意一个数串，经有限次重复后，得到的都会个数串，经有限次重复后，得到的都会是（是（0、1）。就是说，最后在）。就是说，最后在0和和1这这两个数反复。两个数反复。结论：结论：我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸1

17、23黑洞。“数学黑洞数学黑洞”的类型的类型 以上我们初步看到了数学黑洞的不同类型：以上我们初步看到了数学黑洞的不同类型：1 一个数一个数（上述的第（上述的第1种情况）种情况）2 几个数几个数（上述的第（上述的第2 种情况）种情况）3 一个数组（上述的第一个数组（上述的第3 种情况）种情况）4 几个数组几个数组 5 数、数组的混合型的数、数组的混合型的备注说明备注说明 1 数和数串数和数串 说是说是“数串数串”，主要是为了把首位，主要是为了把首位或头几位是或头几位是0 的情况包括在内。在我的以后的叙述中，的情况包括在内。在我的以后的叙述中，都用都用“数数”；2 变换变换 在我们这个问题中，大多数

18、就是按某种在我们这个问题中，大多数就是按某种规则运算，有时是规则运算，有时是“数个数数个数”等别的；等别的；3 黑洞黑洞 只是借用的说法，取其只是借用的说法，取其“出不来出不来”了的了的基本含义。有人称其为基本含义。有人称其为“旋涡旋涡”，或者还有别的说法，或者还有别的说法，我更喜欢用我更喜欢用“终结数（组）终结数（组）”。不过我在我的这些文章。不过我在我的这些文章中还是用中还是用“黑洞黑洞”吧！吧！4 简单的黑洞有时可能可以分析出来，有些可以简单的黑洞有时可能可以分析出来，有些可以严格证明，有的则还只是猜想。严格证明，有的则还只是猜想。例如例如 3596235962，数出这数中的偶数个，数出

19、这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到就可得到2 2（2 2个偶数）、个偶数）、3 3（3 3个奇个奇数）、数）、5 5（总共五位数），用这（总共五位数），用这3 3个个数组成下一个数字串数组成下一个数字串235235。对。对235235重重复上述程序，就会得到复上述程序，就会得到1 1、2 2、3 3，将，将数串数串123123再重复进行，仍得再重复进行，仍得123123。对。对这个程序和数的这个程序和数的“宇宙宇宙”来说，来说，123123就是一个数字黑洞。就是一个数字黑洞。计算方法计算方法：取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组

20、成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程 123黑洞问题规则：随便选一个数做为基础变出一个新数，新数由左、中、右三部分构成，左部表示原数中偶数的个数，中间部分表示原数中奇数的个数，而右部则表示原数的位数。再对变出来的新数作同样的变换，经过若干次变换最后得到123。对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。宇宙中黑洞宇宙中黑洞关于黑洞：茫茫宇宙之中茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的存在着这样一种极其神秘的天体叫天体叫“黑洞黑洞”（black hole）。黑洞的）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质甚至物质密度极大，引力极强，任何物质甚至是光，一旦都要被它吸入就再也休想逃脱是光，一旦都要被它吸入就再也休想逃脱出来，因此是一个不发光的天体黑洞的名出来，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。称由此而来。这个数中的偶数、奇数、及数位个数分别为18、20和38，将这三个数合起来得到182038。对182038重复这个程序得到426，再重复这个程序得到303，最后一次重复程序得到123。