2022年四川省成都市私立高中自主招生补录名额选拔数学试卷.docx

1、2022年四川省成都市私立高中自主招生补录名额选拔数学试卷一、填空题。（共10小题，每题8分，共80分）1已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|xm，且AB=B，则实数m的取值范围为 2如图，四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=DC=12，B=D=90M和N分别是线段AD和线段BC上的点，且满足BN=DM，则线段MN的最小值为 3在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当APB=45时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”例：如图，点A（-3，1），B（-3，-2），则点P（O，1）就是线段AB关于y轴的一个“半直点”，线段AB关于y轴的另外的“

2、半直点”的坐标为 ；若点C（3，3），点D（6，-1），则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为 4已知aR，函数f（x）=若ff（a）=1，则a之值为 ；若不等式f（x）f（1）对任意xR都成立，则a的取值范围是 5如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若AD=ED，则B=度；的值等于 6如图，RtABC的锐角顶点A，B在直线l上，将直线l向上平移d个单位长度得到直线l，交AC，BC于点D，E，以DE为一边作菱形DEFG，使得顶点F，G在线段AB上，经探究发现，作出菱形

3、的个数与d的大小有关设AC=3，BC=4，当能作且只能作1个菱形时，d的取值范围为 7如图，在等腰RtABC中，CA=BA，CAB=90，点M是AB上一点，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM=1，BM=3，CPD的面积的最小值为 8如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，的值为 ，点F的坐标为 9已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1如果对于0xy，都有f（x）f（y）

4、，则不等式f（x-1）+f（x+1）2的解集为 （表示成集合）10如图，面积为4的平行四边形ABCD中，AB=4，过点B作CD边的垂线，垂足为点E，点E正好是CD的中点，点M、点N分别是AB、AC上的动点，MN的延长线交线段DE于点P，若点P是唯一使得MPB=45的点，则线段BM长x的取值范围是 二、解答题。（共4小题，11、12题每题15分，13、14题每题20分，共70分）11如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+b经过点A（-1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=kx（x0）交于点C，且AC=3AB，BDx轴交反比例函数y=kx（x0）于点D（1）求b、k的值；（2）如图1，

5、若点E为线段BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数y=kx（x0）于点F若EF=13BD，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，连接FD并延长，交x轴于点G，连接OD，在直线OD上方是否存在点H，使得ODH与ODG相似（不含全等）？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由12在O中=，顺次连接A、B、C（1）如图1，若点M是的中点，且MNAC交BC延长线于点N，求证：MN为O的切线；（2）如图2，在（1）的条件下，连接MC，过点A作APBM于点P，若BP=a，MP=b，CM=c，则a、b、c有何数量关系？（3）如图3，当BAC=60时，E是BC延长线上一点，D是

6、线段AB上一点，且BD=CE，若BE=5，AEF的周长为9，请求出SAEF的值？13如图，抛物线y=-x2+2mx+m+2与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB=3OA（1）求抛物线的解析式；（2）设D是第四象限内抛物线上的点，连接AD、OD、CD，SCOD：SAOD=12：5求点D的坐标；连接BD，若点P，Q是抛物线上不重合的两个动点，在直线x=a（a0）上是否存在点M，N（点A，P，M按顺时针方向排列，点A，Q，N按顺时针排列），使得APMAQN且APMABD？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由14如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=3，OC平分BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F（1）求证：OCAD；（2）如图2，若DE=DF，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值