数学第二册第十四章-Mathematica软件的应用(上)课件.pptx

1、第一节Mathematica软件简介Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件,它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计算机科学教授Stephen Wolfram(Stephen Wolfram于1959年生于伦敦,在牛津大学和加州理工学院学习,1979年在加州理工学院获博士学位)负责研制的。它是在一个完全集成环境下的符号运算系统,是目前世界上应用最广泛的符号计算系统。它被美国Macworld杂志誉为“不只是一套软件,更是一次划时代的革命”,将改变您对数学的学习感受,对日后数学与科学的发展也将有深远的影响。一、软件的安装在Windows 9

2、8/2000/XP等操作系统下,进行Mathematica 4的安装过程基本一样,其步骤如下。1)将装有Mathematica 4系统软件的光盘插入光驱;2)打开Windows的资源管理器,在其中找到光盘中的应用程序“Setup”(如图14-1);图14-13)双击“Setup”,即进入安装向导,出现图14-2的界面;图14-2记录下来,不关闭此窗口;5)双击图14-1中的应用程序“Passgen”,会出图14-3的对话框;4)将图14-2中的“Your MathID is”后面的数字复制或将其 图14-3输入进去)后,按下按钮“Generate”,计算机就会得到“Li-cense ID”和“

3、Password”(如图14-4);6)将光标放在图14-3中Enter here the“MathID”下面的空白处,把刚刚复制过的数字粘贴上来(或直接将刚才记下的数字 图14-47)打开第4)步中保留的窗口,将“License ID”和“Password”的信息分别复制(或输入)到如图14-2所示窗口中相应的位置上(如图14-5);图14-58)点击“Next”按钮后会出现如图14-6所示的对话框,您可根据自己计算机的配置情况选择“Standard”图14-6 (标准化安装)、“Minimal”(最小化安装)或“Custom”(自定义安装),然后一直按“Next”按钮即可完成整个安装过程。

4、安装了Mathematica后,为方便使用,您可以在计算机的桌面上建立一个快捷方式,这时在桌面上就会出现一个图标。二、启动和退出用鼠标双击图标就启动了软件,并将出现Mathe-matica 4的窗口。也可以在开始菜单中选择Mathematica 4启动。启动Mathematica 4后,出现如图14-7所示的系统集成环境,这时您就可以直接点击图14-7右下方窗口中的特殊符号 图14-7在“File”菜单中选择“Exit”或点击窗口右上角的按钮,退出Mathematica 4系统。在退出Mathematica 4时,如果需要将运算结果保存,可在“File”菜单中单击“Save as”,这时,将出

5、现“Save Note-book”界面,选择好路径,并在文件名处给文件取一个名(文件名的形式是*.nb)再单击“保存”或“OK”即建立了一个保存运算结果的文件,若要再进入这个文件,只要在“File”菜单中单击“Open”选择该文件并打开即可。三、Notebook与CellNotebook是Mathematica中的一种文件类型。其文件的后缀为“.nb”,借助于主工作窗口上的主菜单或工具按钮(如图14-8)可对其进行编辑、保存、打印等操作。图14-8图14-9Cell是组成Notebook的基本单元,也称为单元。一个输入、一个输出或一个图形都是一个单元(Cell),一个Cell的全部内容由靠窗口

6、右边的方括号括起来,这个方括号就像Cell的手柄(如图14-9),单击这个方括号就选定了这个Cell,然后就可以对这个Cell进行移动、复制、剪切、计算机按钮操作或执行菜单命令。四、系统的帮助在Mathematica 4中,新增加了Help Browser帮助系统。在Help Browser中不但汇集了Mathematica 所有命令的使用方法,而且包含了其完整的使用手册及Mathematica 的各种工具栏的使用方法,甚至还附带了多个范例的动画演示程序。图14-10例如,我们要查询“Limit”命令的使用方法,可以在Help Browser中输入“Limit”,再单击“Go To”按钮,或选

7、择“Algebraic Computation”“Calculus”“Limit”找到有关“Limit”命令的说明,如图14-11所示。图14-11五、用Mathematica作算术运算用Mathematica进行数的算术运算与在计算器上进行相应的运算是一样的,Mathematica系统规定了各类数字的表示方法(如表14-1),并对常用的常数如、e等都规定了专门的记号(见表14-2),同时对运算符号也作了相应的规定(见表14-3)。表14-1数123的几种类型表14-2常见的数学常数表14-3四则运算符号按表中规定的各种记号键入需要进行的运算式,称之为算术表达式,然后按Shift+Enter(

8、即同时按住这两个键),将同时得到这个算术式及其运算结果。Mathematica关于空格的使用规定是:1)两个子表达式之间或换行符之间的空格(一个或多个)总表示子表达式相乘,但在能确定相乘的地方可以省略空格;2)在表达式的许多地方(如算术运算符,括号)前后,有没有空格,有几个空格都不改变表达式的意义。表达式可以用多行输入,回车键相当于空格。但数、变量名与函数名都不能断开,非要断开时,在断开处所在的行末加“”紧接着按空格键。例1 计算50!的值。解 在主工作窗口用户区中输入“50!”按+键后,得运算结果如图14-12所示,在此省略。例2 先求表达式232+10(3+2)的值,再求该表达式的平方。解

9、 在主工作窗口用户区中输入“2*32+10/(3+2)”,按+键后,得表达式232+10(3+2)的运算结果,再输入“%2”(其中%表示上一输出结果),得表达式的平方值“400”,如图14-13所示。图14-13图14-12和图14-13中的In1及In2分别为第一输入行与第二输入行的标志,Out1和Out2分别为第一输出行与第二输出行的标志(注意:输入行标志In1:=,In2:=,与输出行标志Out1=,Out2=,均是计算机自动给出的)。如果它们代表的表达式是唯一的,则可将其写入以后的运算表达式中代替其对应的表达式参与运算。六、用Mathematica作代数运算Mathematica的一个

10、重要功能便是进行代数公式演算,即符号运算。例4 设有多项式3x2+2x-1和x2-1,求:(1)二者的和、差、积、商;(2)将二者的积分解因式;(3)将二者的积展开成单项式之和。解 (1)In1:=p1=3*x2+2*x-1Out1=-1+2x+3x2 In2:=p2=x2-1Out2=-1+x2 In3:=p1+p2Out3=-2+2x+4x2 In4:=p1-p2Out4=2x+2x2 In5:=p1*p2Out5=(-1+x2)(-1+2x+3x2)In6:=p1/p2Out6=(2)In7:=Factorp1*p2Out7=(-1+x)(1+x)2(-1+3x)(3)In8:=Expa

11、ndp1*p2Out8=1-2x-4x2+2x3+3x4 可以看出,多项式间的加、减、乘、除运算符号同算术运算符号一样,分别为“+”、“-”、“*”、“/”;“Factor多项式”表示将其括号内的多项式分解因式;“Expand多项式”表示将其括号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式。七、用Mathematica进行函数运算1.常用函数在Mathematica内部有大量的数学函数,它们都是根据定义规则命名的,其中大多数函数名字是以数学中所用的名字来命名的。对于一些非常通用的函数,系统使用其英文单词的全写或传统的缩写,如,“积分”用其全名“Integrate”,而“微分”则用其缩写名“D”

12、。函数名的第一个字母都必须大写,如三角函数“Sinx”、“Cosx”、“Tanx”等。当一个函数名分成几段时,每一段的第一个字母必须大写,如“ArcSinx”。参数必须用方括号括起来,多个参数之间用逗号分隔。2.变量当您的计算很长时,为了方便计算或保存中间计算结果,常常需要引进变量。在Mathematica中,内部函数(或命令)都是以大写字母开头的标识。为了避免混淆,Mathematica中的变量名通常以小写字母开头,后跟字母或数字,长度不限。例如,“abcdefg”、“x3”都是合法的变量名;而“u v”(u与v之间有一个空格,表示u乘以v)不能作为变量名。要特别注意,在Mathematic

13、a中英文字母的大小写意义是不同的,因此“A”与“a”表示两个不同的变量。(1)给变量赋值在Mathematica中,运算符号“=”或“:=”起赋值作用.例5 下面分别是变量的连续赋值、延迟赋值、计算、清除和询问。In1:=u=v=1Out1=1In2:=r:=u+1In3:=rOut3=2In4:=u=.In5:=2*u+vOut5=1+2uIn6:=?uGlobalu在编程运算中,经常用“?u”询问变量“u”的值,以保证运算结果的正确。这里对应于输入语句“In6:=?u”的输出语句“Out6=Globalu”说明了“u”是一个未被赋值的全局变量。事实上在语句“In4:=u=.”中,已经清除了

14、变量“u”的值。(2)变量替换在Mathematica中,经常要将一个变量用另一个数值(或变量)来替代,其一般形式见表14-7,其中的箭头“-”是由键盘上的减号及大于号组成的。例6 下面是对变量x的替换过程:In1:=f=x2+1Out1=1+x2 In2:=f/.x1Out2=2In3:=f/.x2Out3=5下式是对表达式直接替换:In4:=1+x+x2/.x1+yOut4=2+y+(1+y)2 可以把变换规则放在一起而实现同时变换:In5:=(x+y)(x-y)2/.x1+a,y3Out5=(-2+a)2(4+a)变量替换和变量赋值一样可以达到使变量取值的目的,但它们也有不同点,那就是变

15、量替换是暂时性的,而给变量赋的值是长久的。3.自定义函数在Mathematica中可以自定义函数。定义一个一元函数的规则是“fx:=”或“fx=”的后面紧跟一个以“x”为变量的表达式,其中“x”称为形式参数。如果用“fx=表达式”定义一个函数,那么这个规则仅对“x”成立,即“fx”中的“x”不能用任何其他的东西取代。在运行中,可用“fx:=.”清除函数“fx”的定义,用“Clearf”清除所有以“f”为函数名的函数定义。例7 定义函数f(x)=x2-sinx+,求f(0),f(1),f和f(a2)。解 In1:=fx=x2-Sinx+SqrtxOut1=+x2-SinxIn2:=f0Out2=

16、0In3:=f1Out3=2-Sin1In4:=f1.Out4=1.15853(按系统默认的有效数字位数,计算出结果)In5:=fNPi/2.Out5=2.72072In6:=fa2Out6=a4+-Sina2在“Out6”中,由于系统不知道变量a的符号,所以没有对进行开方运算。第二节解方程命令在Mathematica系统中,把方程看作逻辑语句,等号“=”作为赋值符号或用于定义变量的值,用逻辑等号“=”表示,它的意义是方程中等号的两边是否相等。如方程2x+1=0应表示为“2x+1=0”。表14-8方程求解命令第三节作函数图像的命令在Mathematica系统中,用“Plot”和“Paramet

17、-ricPlot”命令绘制二维图形。本节主要介绍如何绘制、标记二维图形,以及二维参数作图。一、基本二维图形“Plot”命令有多种使用形式,表14-10给出了其命令格式与意义。表14-10二维绘图命令例1 绘出函数y=x3在x从-10到10变化的图形。解 In1:=Plotx3,x,-10,10Out1=-Graphics-(如图14-14)图14-14例2 绘出函数y=在x从-3到3变化的图形。解 In2:=Plot1/x,x,-3,3Out2=-Graphics-(如图14-15)图14-15例3 绘出函数y=lnx在x从0到10变化的图形。解 In3:=PlotLogx,x,0,10Out

18、3=-Graphics-(如图14-16)图14-16例4 绘出函数y=tanx在x从-3到3变化的图形。解 In4:=PlotTanx,x,-3,3Out4=-Graphics-(如图14-17)图14-17二、图形标记通常情况下,当我们利用Mathematica作图时,可以改变Math-ematica的设置来得到所需的最佳效果。改变设置的格式为:Plotf,xmin,xmax,option-value其中“option”为图形输出选项,表14-11给出了“Plot”命令的输出选项。“Plot”可以有许多不同的方案可以采用。表14-11Plot命令的输出选项表14-11Plot命令的输出选项

19、表14-12给出了函数作图命令设置的一些常用选项:表14-12设置命令的常用选项命令例6 作出函数y=x3cosx,x的系统默认值的图形。解 In1:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7 Out1=-Graphics-(如图14-19)图14-19图14-20是函数y=x3cosx,x图像给出x和y轴的标记后的图形:In2:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7,AxesLabelx,yOut2=-Graphics-图14-20图14-21是函数y=x3cosx,x图像同时给出多个设置(可以按任意顺序)后的图形:In3:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/

20、7,FrameTrue,AxesNone,GridLinesAutomaticOut3=-Graphics-图14-21图14-22是将函数y=x3cosx,x图像按图形的高宽比为1 3画出的图形:In4:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7,AxesLabelx,y,As-pectRatio1/3Out4=-Graphics-图14-22三、数据集合的图形Mathematica用于绘制数字集合图形的命令与前面介绍的绘函数图形的命令是相似的。其一般形式如表14-13所示:表14-13离散数据绘图命令下面是一个离散数据的集合:In1:=list1=Tablei3,i,0,10Out

21、1=0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000利用“ListPlot”绘出这些数据点(如图14-23):图14-23In2:=ListPlotlist1Out2=-Graphics-再用“PlotJoined-True”来把这些点连接起来(如图14-24):In3:=ListPlotlist1,PlotJoinedTrueOut3=-Graphics-图14-24四、二维参数作图在Mathematica系统中,“Plot”命令只能绘出直角坐标系下的函数曲线,要想绘出参数方程的图像,Mathematica系统给出了相应的命令“ParametricPlot”,表14-14给出了Parametric-Plot命令的常用形式。表14-14绘制二维参数图命令例7 绘出参数方程(0t2)的图像。解 In1:=ParametricPlotSintCos2t,SintSin2t,t,0,2PiOut1=-Graphics-(如图14-25)图14-25例8 在同一坐标系下绘出和(0tAutomatic,Axes-TrueOut4=-Graphics-图14-27其中,“Show”是显示一组图形对象的命令,其命令格式为Showgraphics,options,“options”为选项设置。