若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归对于具有课件.ppt
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- 因变量 自变量 之间 线性 关系 称为 一元 回归 对于 具有 课件
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1、 第一节第一节 变量间的相关关系变量间的相关关系一)相关关系的概念一)相关关系的概念二)相关关系的种类二)相关关系的种类新课导入新课导入:某车间工人的基本情况:某车间工人的基本情况:在这里,在这个车间的所有在这里,在这个车间的所有9 9名工人(总名工人(总体)中,我们一方面可以了解职工工资总额、生活支出总数、平体)中,我们一方面可以了解职工工资总额、生活支出总数、平均工时数等,现在我们要分析的是工资、一周工时及生活支出和均工时数等,现在我们要分析的是工资、一周工时及生活支出和食用支出比例等方面的关系,有没有什么关联。食用支出比例等方面的关系,有没有什么关联。序号序号工资工资 一周工时一周工时
2、生活支出生活支出 食用支出比例食用支出比例 年龄年龄 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9850850840840830830820820810810800800795795790790785 785 4949484847474646454544444343424241 41 600600590590590590587587585585570570562562560560590590 20%20%22%22%22.5%22.5%23%23%23.5%23.5%24%24%26%26%26.5%26.5%27%27%3030292945452626222248485252232
3、32424 一一)相关分析的概念相关分析的概念相关分析的概念相关分析的概念1)1)函数关系函数关系1.定义定义当一个或几个变量取一定的值时,当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量有确定值与之相对应,另一个变量有确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性的函数我们称这种关系为确定性的函数关系。关系。2.2.函数关系特点函数关系特点(1 1)是一一对应的确定关系;)是一一对应的确定关系;(2 2)设有两个变量)设有两个变量 x x 和和 y y,变量,变量 y y 随变量随变量 x x 一起变化,并完全依赖一起变化,并完全依赖于于 x x,当变量,当变量 x x 取某取某个数值时,个数值时,y y
4、 依确定的关系取相应的值,则依确定的关系取相应的值,则称称 y y 是是 x x 的函数,记为的函数,记为 y y=f f(x x),其中,其中 x x 称为自变量,称为自变量,y y 称为因变量称为因变量 3.3.函数关系的例子函数关系的例子 某种商品的销售额某种商品的销售额(y y)与销售量与销售量(x x)之间之间的关系可表示为的关系可表示为 y y=p x p x(p p 为单价为单价)圆的面积与半径之间的关系可表示为圆的面积与半径之间的关系可表示为S S=r r2 2 企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额(y y)与产量与产量(x x1 1)、单位产量消耗单位产量消耗(x x2 2)
5、、原材料价格、原材料价格(x x3 3)之之间的关系可表示为间的关系可表示为y y=x x1 1 x x2 2 x x3 3 2)2)相关关系相关关系1.1.定义:定义:当一个或几个相互联系的变量取当一个或几个相互联系的变量取一定数值时,与之相对应的另一变量的值一定数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规律在一定的虽然不确定,但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种关系称为具有范围内变化。变量间的这种关系称为具有不确定性的相关关系。不确定性的相关关系。现象之间客观存在的不严格、不确定现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。的数量依存关系。相关关系的特点相关关系
6、的特点:变量间关系不能用函数关系精确表达变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定定当变量当变量 x x 取某个值时,变量取某个值时,变量 y y 的取值可的取值可能有几个能有几个各观测点分布不同各观测点分布不同.相关关系和函数关系的区别和联系相关关系和函数关系的区别和联系 1.1.区别区别:(1)(1)相关关系与函数关系的根本区别在于相依变相关关系与函数关系的根本区别在于相依变量间的关系值是否确定量间的关系值是否确定.(2)(2)相关关系的研究中各变量的地位是对等相关关系的研究中各变量的地位是对等,函函数关系时自变量和因变量必须
7、是明确数关系时自变量和因变量必须是明确.(3)(3)相关关系所涉及的变量均为随机变量相关关系所涉及的变量均为随机变量,而函而函数关系的自变量和因变量都是确定性变量数关系的自变量和因变量都是确定性变量 2.2.联系联系:(1)(1)由于存在观察或测量误差由于存在观察或测量误差,函数关系所具函数关系所具有的确定性对应关系在实际中往往通过相关有的确定性对应关系在实际中往往通过相关关系表现出来关系表现出来.(2)(2)为了更好地研究相关变量间的内在联系为了更好地研究相关变量间的内在联系和数量变动比例关系和数量变动比例关系,往往借助函数关系表达往往借助函数关系表达式对相关关系作近似描述式对相关关系作近似
8、描述.(3)(3)有时有时,函数关系也可看作是相关关系的特函数关系也可看作是相关关系的特例例.即完全相关即完全相关.二二)相关关系的种类相关关系的种类(1 1)正相关:两个相关现象间,当一个变量的数)正相关:两个相关现象间,当一个变量的数值增加(或减少)时,另一个变量的数值也随之值增加(或减少)时,另一个变量的数值也随之增加(或减少),即同方向变化。增加(或减少),即同方向变化。例如收入与消费的关系。例如收入与消费的关系。(2 2)负相关:当一个变量的数值增加(或减少)负相关:当一个变量的数值增加(或减少)时,而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)时,而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)
9、趋势变化,即反方向变化。趋势变化,即反方向变化。例如物价与消费的关系。例如物价与消费的关系。(1 1)当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性)当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时,称之为线性相关。关系时,称之为线性相关。(2 2)当两种相关现象之间的关系不表现为直线关)当两种相关现象之间的关系不表现为直线关系,而是近似于某种曲线方程的关系,则这种相系,而是近似于某种曲线方程的关系,则这种相关关系称为非线性相关。关关系称为非线性相关。(1 1)当只研究两个变量时,它们之间的相关,称)当只研究两个变量时,它们之间的相关,称为单相关。为单相关。(2 2)当所研究的是一个变量对两个或两个以上其
10、)当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时,称为复相关。他变量的相关关系时,称为复相关。例如,某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的例如,某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。相关关系便是一种复相关。(3 3)在某一现象与多种现象相关的场合,假定其)在某一现象与多种现象相关的场合,假定其他变量不变,只考察其中两个变量的相关关系称他变量不变,只考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。为偏相关。例如,在假定人们的收入水平不变的条件下,某种商品的例如,在假定人们的收入水平不变的条件下,某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。需求与其价格水平的
11、关系就是一种偏相关。相关关系的图示相关关系的图示 第二节第二节 简单线性相关分析简单线性相关分析一)相关表与相关图一)相关表与相关图二)相关系数二)相关系数一)相关表与相关图一)相关表与相关图1 1)相关表)相关表 一种统计表,它是直接根据现象之间的一种统计表,它是直接根据现象之间的原始资料,将一变量的若干变量值按从小到原始资料,将一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列,并将另一变量的值与之对应大的顺序排列,并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。排列形成的统计表。将自变量将自变量x x的数值按照从小到大的顺序,的数值按照从小到大的顺序,并配合因变量并配合因变量y y的数值一一对应而平行排列
12、的数值一一对应而平行排列的表。的表。简单相关表简单相关表分组相关表分组相关表单变量分组相关表单变量分组相关表双变量分组相关表双变量分组相关表 某市某市19961996年年 2003 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料,说明简单相关表和相关图的编制方法。资料,说明简单相关表和相关图的编制方法。从表可看出,随着工资性现金支出的增加,城镇储蓄存款余额从表可看出,随着工资性现金支出的增加,城镇储蓄存款余额有明显的增长趋势。所以,资料表明有明显的增长趋势。所以,资料表明(如图如图)有明显的直线相关趋势。有明显的直线相关趋势。序号序号年份年份工资性工资
13、性现金支出现金支出(万元万元)x)x城镇储蓄存款余额城镇储蓄存款余额(万元万元)y)y1 119961996 5005001201202 219971997 5405401401403 319981998 6206201501504 419991999 7307302002005 520002000 9009002802806 620012001 9709703503507 720022002 105010504504508 820032003 11701170510510 (1)(1)简单相关表简单相关表单变量分组相关单变量分组相关表表自变量分组并计算次数,而对应的因变量不分组,只计算自变量
14、分组并计算次数,而对应的因变量不分组,只计算其平均值。其平均值。单变量分组相关表的特点:使冗长的资料简化,能够更清单变量分组相关表的特点:使冗长的资料简化,能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。晰地反映出两变量之间相关关系。双变量分组相关表:双变量分组相关表:自变量和因变量都进行分组而制成的相关表,这种表形似棋盘,故又称棋盘式相关表。(2)分组相关表分组相关表v分组相关表就是将原始数据进行分组而编制的相关表。根据分组分组相关表就是将原始数据进行分组而编制的相关表。根据分组的情况不同,分组表有两种:的情况不同,分组表有两种:1 1、单变量分组表:只根据一个变量进行分组,另一个变量不、单变量分组表
15、:只根据一个变量进行分组,另一个变量不进行分组,只是计算出次数和平均数,这种表叫做单变量分组表。进行分组,只是计算出次数和平均数,这种表叫做单变量分组表。按体重分组(千克)按体重分组(千克)人数(人)人数(人)每组平均身高(厘米)每组平均身高(厘米)62.562.5以上以上2 217017060-62.560-62.53 316716757.5-6057.5-60252516316355-57.555-57.5383816216252.5-5552.5-55878716016050-52.550-52.512912915815847.5-5047.5-50919115515545-47.545
16、-47.524241541544545以下以下1 1151151合计合计400400-企业按销售额分组企业按销售额分组(万元万元)流通费用率流通费用率(%)(%)4 4以下以下9.659.654 4 8 87.687.688 8 12127.257.2512 12 16167.007.0016 16 20206.866.8620 20 24246.736.7324 24 28286.646.6428 28 32326.606.6032 32 36366.586.58 例例:简单分组相关表简单分组相关表双变量分组表双变量分组表v概念:是对自变量和因变量都进行分组而编制的相关表。例如:概念:是对自
17、变量和因变量都进行分组而编制的相关表。例如:400400个大学生身高和体重相关表个大学生身高和体重相关表按体重分组按体重分组(千克)(千克)按身高分组(厘米)按身高分组(厘米)150150以下以下150150154154154154158158158-158-1621621621621661661661661701701717及及以上以上合计合计62.562.5以上以上2 22 2606062.562.53 33 357.557.560604 46 67 78 82525555557.557.5161614148 8383852.552.555552 28 82020282825254 487
18、87505052.552.53 33 3242442424545121212912947.547.550503 330302828202010109191454547.547.52 21212101024244545以下以下1 1合计合计5 59 974749494125125686825254004002 2)相关图)相关图1 1、相关图:、相关图:利用直角坐标系第一象限,把自变量利用直角坐标系第一象限,把自变量置于横轴上,因变量置于纵轴上,而将两变量相置于横轴上,因变量置于纵轴上,而将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来,用以表明对应的变量值用坐标点形式描绘出来,用以表明相关点分布状况
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