人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 测试卷（含答案）.doc

第 1 页 共 10 页 人教版人教版九年级下册九年级下册数学数学 第第 26 章章 反比例函数反比例函数 测试卷测试卷 (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．已知 A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y＝3＋2m x 上，且 y1y2，则 m 的取值范围是( ) A．m0 B．m－3 2 D．m0)的图象经过点 C，则 k 的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，函数 y＝k x(x0)的图 象上，则点 C 的坐标为_ _． 第 2 页 共 10 页 10．在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P(x，y)，我们把点 P′(1 x， 1 y)称为点 P 的“倒影 点”．直线 y＝－x＋1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A′，B′，均在反比例函数 y＝k x的图象上，若 AB＝2 2，则 k ＝ ． 11．如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在反比例函数 y＝k x的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形 ADEF 的边长为 ． 12．如图，已知点 A(1，2)是反比例函数 y＝k x图象上的一点，连接 AO 并延长，交双曲线的另一分支于点 B.点 P 是 x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 ． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．已知 y＝(k2＋k)xk2－k－3，当 k 为何值时，它是反比例函数？ 14.已知 y－2 与 x＋3 成反比例，且当 x＝2 时，y＝－3. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)当 y＝7 时，x 的值是多少？ 15．已知反比例函数 y＝k x(k 为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－2＜x＜－1 时，求 y 的取值范围． 16．已知反比例函数 y＝m－8 x (m 为常数)．当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围． 第 3 页 共 10 页 17．在温度不变的条件下，一定量气体的压强 p(Pa)与它的体积 V(m3)成反比例函数．已知当 V＝200 m3时，p ＝50 Pa. (1)求 V 与 p 的函数解析式； (2)当 V＝100 m3时，求 p 的值． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x＋b 与双曲线 y＝m x的一个交点为 A(2，4)，与 y 轴交于点 B. (1)求 m 的值和点 B 的坐标； (2)点 P 在双曲线 y＝m x上，△OBP 的面积为 8，直接写出点 P 的坐标． 19．我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 I＝U R，如图所示． (1)根据如图所示，写出 I 关于 R 的函数解析式； (2)当导体的电阻 R 为 22 欧姆时，通过该导体的电流 I 是多少安培？ (3)如果要求通过导体的电流 I 不超过 5 安培，则导体的电阻 R 至少要多大？ 第 4 页 共 10 页 20．如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y1＝k x的图象上一点，AB⊥x 轴的正半轴于 B 点，C 是 OB 的中点．一次函数 y2＝ax＋b 的图象经过 A，C 两点，并交 y 轴于点 D(0，－2)，若 S△AOD＝4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，请指出在 y 轴的右侧，当 y1＞y2时，x 的取值范围． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝k x(x0)的图象和矩形 ABCD 在第一象限，AD∥x 轴，且 AB ＝2，AD＝4，点 A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出 B，C，D 三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平 移距离和反比例函数的解析式． 22．已知点 A(a，m)在双曲线 y＝8 x上且 m＜0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B. (1)如图①，当 a＝－2 时，P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C. ①若 t＝1，直接写出点 C 的坐标； ②若双曲线 y＝8 x经过点 C，求 t 的值． (2)如图②，将图①中的双曲线 y＝8 x(x＞0)沿 y 轴折叠得到双曲线 y＝－ 8 x(x＜0)，将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y＝－8 x(x＜0)上的点 D(d，n)处，求 m 和 n 的数量关系． 第 5 页 共 10 页 六、(本大题共 12 分) 23．水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千 克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关 系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余 下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3)在按(2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新 确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任 务？ 第 6 页 共 10 页 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．已知 A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y＝3＋2m x 上，且 y1y2，则 m 的取值范围是( D ) A．m0 B．m－3 2 D．m0)的图象经过点 C，则 k 的值为( D ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，函数 y＝k x(x0)的图 象上，则点 C 的坐标为__(3，，6)__． 第 7 页 共 10 页 10．在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P(x，y)，我们把点 P′(1 x， 1 y)称为点 P 的“倒影 点”．直线 y＝－x＋1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A′，B′，均在反比例函数 y＝k x的图象上，若 AB＝2 2，则 k ＝ －－4 3 ． 11．如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在反比例函数 y＝k x的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形 ADEF 的边长为 2 ． 12．如图，已知点 A(1，2)是反比例函数 y＝k x图象上的一点，连接 AO 并延长，交双曲线的另一分支于点 B.点 P 是 x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 (－－3，，0)或或(5，，0)或或(3，，0)或或(－－5，，0)__． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．已知 y＝(k2＋k)xk2－k－3，当 k 为何值时，它是反比例函数？ 解：由题意得方程组解：由题意得方程组         k2－－k－－3＝－＝－1，， k2＋＋k≠≠0. 由由 k2－－k－－3＝－＝－1 得得 k＝＝2 或或 k＝－＝－1. 当当 k＝＝2 时时，，k2＋＋k＝＝4＋＋2＝＝6≠≠0，，符合题意符合题意，， 当当 k＝－＝－1 时时，，k2＋＋k＝＝1－－1＝＝0，，不符合题意．不符合题意． ∴∴当当 k＝＝2 时时，，y＝＝(k2＋＋k)xk2－－k－－3 是反比例函数．是反比例函数． 14.已知 y－2 与 x＋3 成反比例，且当 x＝2 时，y＝－3. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)当 y＝7 时，x 的值是多少？ 解：解：(1)依题依题意设意设 y－－2＝＝ k x＋＋3， ，∴∴－－3－－2＝＝ k 2＋＋3， ，∴∴k＝－＝－25，， ∴∴y－－2＝－＝－ 25 x＋＋3， ，∴∴y＝－＝－ 25 x＋＋3＋ ＋2. (2)当当 y＝＝7 时时，，x＝－＝－8. 15．已知反比例函数 y＝k x(k 为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－2＜x＜－1 时，求 y 的取值范围． 解：解：(1)y＝＝6 x； ； (2)点点 B 不在函数图象上不在函数图象上，，点点 C 在函数图象上在函数图象上，，理由略；理由略； (3)当－当－2＜＜ x＜＜ －－1 时时，，－－6＜＜ y＜＜ －－3. 16．已知反比例函数 y＝m－8 x (m 为常数)．当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围． 解：解：∵∵当当 x0 时时，，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小，， ∴∴m－－80，，解得解得 m8. ∴∴m 的取值范围是的取值范围是 m8. 第 8 页 共 10 页 17．在温度不变的条件下，一定量气体的压强 p(Pa)与它的体积 V(m3)成反比例函数．已知当 V＝200 m3时，p ＝50 Pa. (1)求 V 与 p 的函数解析式； (2)当 V＝100 m3时，求 p 的值． 解：解：(1)设设 p＝＝m V. 把把 V＝＝200 m3，，p＝＝50 Pa 代入代入，，得得 m＝＝10 000，， 则则 p＝＝10 000 V . (2)把把 V＝＝100 m3代入代入，，得得 p＝＝100 Pa. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x＋b 与双曲线 y＝m x的一个交点为 A(2，4)，与 y 轴交于点 B. (1)求 m 的值和点 B 的坐标； (2)点 P 在双曲线 y＝m x上，△OBP 的面积为 8，直接写出点 P 的坐标． 解：解：(1)∵∵双曲线双曲线 y＝＝m x 经过点经过点 A(2，，4)，，∴∴m＝＝8. ∵∵直线直线 y＝＝x＋＋b 经过点经过点 A(2，，4)，，∴∴b＝＝2. ∴∴此直线与此直线与 y 轴的交点轴的交点 B 的坐标为的坐标为(0，，2)．． (2)点点 P 的坐标为的坐标为(8，，1)或或(－－8，，－－1)．． 19．我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 I＝U R，如图所示． (1)根据如图所示，写出 I 关于 R 的函数解析式； (2)当导体的电阻 R 为 22 欧姆时，通过该导体的电流 I 是多少安培？ (3)如果要求通过导体的电流 I 不超过 5 安培，则导体的电阻 R 至少要多大？ 解：解：(1)∵∵I＝＝U R， ，又由题意又由题意，，知知 I＝＝5 安培安培，，R＝＝44 欧姆欧姆，，∴∴5＝＝ U 44， ， ∴∴U＝＝220，，∴∴I＝＝220 R . (2)当导体的电阻当导体的电阻 R 为为 22 欧姆时欧姆时，，通过该导体的电流通过该导体的电流 I 是是 10 安培．安培． (3)∵∵I≤≤5 A，，∴∴220 R ≤≤5，，∴∴R≥≥44 ΩΩ，， ∴∴导体的电阻至少要导体的电阻至少要 44 欧姆．欧姆． 20．如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y1＝k x的图象上一点，AB⊥x 轴的正半轴于 B 点，C 是 OB 的中点．一次函数 y2＝ax＋b 的图象经过 A，C 两点，并交 y 轴于点 D(0，－2)，若 S△AOD＝4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，请指出在 y 轴的右侧，当 y1＞y2时，x 的取值范围． 第 9 页 共 10 页 题图 答图 解：过点解：过点 A 作作 AE⊥⊥y 轴于轴于 E. ∵∵S△△AOD＝＝4，，OD＝＝2，， ∴∴1 2OD· AE＝ ＝4.∴∴AE＝＝4. ∵∵AB⊥⊥OB，，C 为为 OB 的中点的中点，， ∴∠∴∠DOC＝＝∠∠ABC＝＝90°°，，OC＝＝BC，，∠∠OCD＝＝∠∠BCA. ∴∴Rt△△DOC≌≌Rt△△ABC. ∴∴AB＝＝OD＝＝2.∴∴A(4，，2)．． 将将 A(4，，2)代入代入 y1＝＝k x， ，得得 k＝＝8，，∴∴y1＝＝8 x. 将将 A(4，，2)和和 D(0，，－－2)代入代入 y2＝＝ax＋＋b，，得得    4a＋ ＋b＝＝2，， b＝－＝－2，， 解得解得    a＝ ＝1，， b＝－＝－2，，∴ ∴y2＝＝x－－2. (2)在在 y 轴的右侧轴的右侧，，当当 y1＞＞y2时时，，0＜＜x＜＜4. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝k x(x0)的图象和矩形 ABCD 在第一象限，AD∥x 轴，且 AB ＝2，AD＝4，点 A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出 B，C，D 三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平 移距离和反比例函数的解析式． 题图 答图 解：解：(1)B(2，，4)，，C(6，，4)，，D(6，，6)．． (2)这两个点是这两个点是 A，，C.如答图如答图，，矩形矩形 ABCD 平移后得到矩形平移后得到矩形 A′B′C′D′.设平移距离为设平移距离为 a，，则则 A′(2，，6－－a)，，C′′(6，， 4－－a)．． ∵∵点点 A′，，C′′在在 y＝＝k x的图 的图象上象上，，∴∴2(6－－a)＝＝6(4－－a)，，解得解得 a＝＝3，，∴∴点点 A′的坐标为的坐标为(2，，3)，，∴∴矩形的平移距离矩形的平移距离 为为 3，，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 y＝＝6 x. 22．已知点 A(a，m)在双曲线 y＝8 x上且 m＜0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B. (1)如图①，当 a＝－2 时，P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C. ①若 t＝1，直接写出点 C 的坐标； ②若双曲线 y＝8 x经过点 C，求 t 的值． (2)如图②，将图①中的双曲线 y＝8 x(x＞0)沿 y 轴折叠得到双曲线 y＝－ 8 x(x＜0)，将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y＝－8 x(x＜0)上的点 D(d，n)处，求 m 和 n 的数量关系． 第 10 页 共 10 页 解：解：(1)①①C(1，，3)．． ②②依题意依题意，，得点得点 C 的坐标是的坐标是(t，，t＋＋2)．． ∵∵双曲线双曲线 y＝＝8 x经过点 经过点 C，， ∴∴t(t＋＋2)＝＝8，，解得解得 t＝＝2 或或 t＝＝－－4. (2)∵∵点点 A，，D 分别在双曲线分别在双曲线 y＝＝8 x和 和 y＝－＝－8 x上 上，， ∴∴a＝＝ 8 m和 和 d＝－＝－8 n. ∵∵OA＝＝OD，， ∴∴a2＋＋m2＝＝d2＋＋n2，， ∴∴( 8 m) 2＋ ＋m2＝＝(－－8 n) 2＋ ＋n2. ∴∴(m－－n)(m＋＋n)(mn＋＋8)(mn－－8)＝＝0. ∵∵m＜＜0，，n＞＞0，， ∴∴m＋＋n＝＝0 或或 mn＝－＝－8，， ∴∴m 和和 n 的数量关系是的数量关系是 m＋＋n＝＝0 或或 mn＝－＝－8. 六、(本大题共 12 分) 23．水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千 克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关 系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余 下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3)在按(2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新 确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任 务？ 解：解：(1)函数解析式为函数解析式为 y＝＝12 000 x ，，表略．表略． (2)余下的海产品为余下的海产品为 2 104－－(30＋＋40＋＋48＋＋50＋＋60＋＋80＋＋96＋＋100)＝＝1 600 (千克千克)．． 当当 x＝＝150 时时，，y＝＝80. 1 600÷ 80＝＝20 (天天)．． 答：余下的这些海产品预计再用答：余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出．天可以全部售出． (3)1 600－－80×× 15＝＝400(千克千克)，，400÷ 2＝＝200(千克千克)，， 即如果正好用即如果正好用 2 天售完天售完，，那么每天需要售出那么每天需要售出 200 千克．千克． 当当 y＝＝200 时时，，x＝＝12 000 200 ＝＝60. 答：新确定的价格最高不超过答：新确定的价格最高不超过 60 元元/千克才能完成销售任务．千克才能完成销售任务．