北师大版七年级下册数学 第五单元测试卷（含答案）.doc

第 1 页 共 15 页 北师大版七年级下册数学第五单元测试卷 [时间：90 分钟 分值：120 分] 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形 是( ) A B C D 2．若等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm，则它的周长为 ( ) A．16 cm B．17 cm C．20 cm D．16 cm 或 20 cm 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧， 交AC于点D， 连接BD， 则∠ABD＝( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为 ( ) 第 2 页 共 15 页 A．30° B．50° C．90° D．100° 5．如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 点 P 是( ) A．线段 CD 的中点 B．OA 与 OB 的中垂线的交点 C．OA 与 CD 的中垂线的交点 D．CD 与∠AOB 的平分线的交点 6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝130° ，AB 的垂直平 分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，则∠FAB 的度数( ) A．50° B．35° C．30° D．25° 7．已知等腰三角形的一个内角为 40°，则这个等腰三角形的顶 角为( ) A．40° B．100° 第 3 页 共 15 页 C．40°或 100° D．70° 或 50° 8．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′处．若∠2＝40° ，则图中∠1 的度数为 ( ) A．115° B．120° C．130° D．140° 9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 AC 上一点，E 为 AB 上 一点，且 BC＝BD，AD＝DE＝BE，那么∠A 的度数为( ) A．36° B．45° C．60° D．75° 10．如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点(端点除外)，分别以 AC，BC 为边并且在 AB 的同一侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N.给出以下三个 结论： ①AE＝BD；②CN＝CM；③MN∥AB． 其中正确结论的个数是( ) 第 4 页 共 15 页 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝35° ，CO⊥DO，OC ＝OB，OD 交 CB 于点 E，则∠CED＝__ __． 12．如图，在直角△ABC 中，∠A＝90° ，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 BC＝10，S△BCD＝15，则 AD＝__ __． 提示： 作 DE⊥BC 于 E. 13．如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合，已 知 AB＝7，BC＝6，则△BCD 的周长为__ __． 14．如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，如果 AD∥BC，则 有下列结论：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC．其 中正确的结论是__ __． 15．如图，在第 1 个△A1BC 中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到点 A2，使 A1A2＝A1D，得到第 2 个 第 5 页 共 15 页 △A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到点 A3，使 A2A3＝A2E， 得到第 3 个△A2A3E，„，按此作法继续下去，则第 n 个三角形中以 An为顶点的内角的度数是__ __． 16．如图，已知∠AOB＝30° ，点 P 为∠AOB 内一点，OP＝ 10 cm，分别作出点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2分别 交 OA 于点 M，交 OB 于点 N，则△PMN 的周长为__ __. 三、解答题(共 66 分) 17．(8 分)如图，以虚线为对称轴画出图案的另一半． 第 6 页 共 15 页 18．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝BC，AD 平分∠BAC，∠B ＝40° ，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，交 AD 于点 O. (1)求∠ACB 的度数； (2)过点 E 作 EF∥AD 交 BC 于点 F，求∠CEF 的度数． 19．(10 分)如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂 直平分 AD，交 AD 于 E，交 BC 的延长线于 F，那么∠B 与∠CAF 相 等吗？为什么？ 第 7 页 共 15 页 20．(11 分)已知，如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB＝BC，点 P 在 BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是 M、N.试说明：PM＝PN. 21．(12 分)在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点 M，N 分别在等边△ABC 的 BC、CA 边上，且 BM＝CN，AM、BN 交 于点 Q，求证：∠BQM＝60° . (1)请你完成这道思考题； (2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问 题，譬如： ①若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60° ”的位置交换，得到 的是否仍是真命题？ ②若将题中的点 M，N 分别移动到 BC，CA 的延长线上，是否仍 第 8 页 共 15 页 能得到∠BQM＝60° ？请你选择其中一个问题并画出图形， 给出证明． 22．(15 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC． (1)如图 1，若∠α＝35°，AD 是 BC 上的高，AD＝AE，则∠β＝ __ __． (2)如图 2，若∠α＝46°，AD 是 BC 上的高，AD＝AE，则∠β＝ __ _． (3)如图 3，D 为 BC 上任意一点．请你思考：在△ABC 中，若 AB＝AC，AD＝AE，则∠α 和∠β之间有什么关系？请你写出来，并 说明你的理由． 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 1．D 2．C 3．B【解析】 ∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝1 2× (180°－∠A)＝1 2×(180°－30° )＝75° .∵以 B 为圆心， BC 的长为半径 画弧， 交 AC 于点 D， ∴BC＝BD， ∴∠CBD＝180°－2∠ACB＝180° －2×75° ＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝75°－30° ＝45° . 第 10 页 共 15 页 4．D【解析】 因为△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，所以∠C ＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和定理求出∠B＝100°. 5．D 6．D 7．C 【解析】 当 40° 是等腰三角形的顶角时， 则顶角就是 40° ； 当 40° 是等腰三角形的底角时，则顶角是 180° －40° ×2＝100°. 8． A 9．B 【解析】 ∵DE＝BE，∴∠EBD＝∠EDB．设∠EBD＝∠EDB＝ α， 则∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2α.∵AD＝DE， ∴∠A＝∠AED＝2α， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3α.∵BD＝BC，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝3α，∴3α＋3α＋2α＝180°， ∴α＝22.5°，∴∠A＝45°. 10．D 【解析】 由△ACD 和△BCE 都是等边三角形，根据 SAS 易证 得△ACE≌△DCB，即可得①正确；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC ＝ ∠BDC ， 又 由 ∠ACD ＝ ∠MCN ＝ 60°， 利 用 ASA ， 可 证 得 △ACM≌△DCN，即可得②正确；又可证得△CMN 是等边三角形， 即可证得③正确． 11．107.5° 12．3 第 11 页 共 15 页 13．13【解析】 ∵将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使点 A 与点 C 重合，∴AD＝CD．∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD 的周长为 BC＋BD ＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB＝6＋7＝13. 14．①②④ 【解析】 通过轴对称的性质可得出答案． 15．      1 2 _n －1×75° 【解析】 ∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C ＝180°－∠B 2 ＝75°.∵A1A2＝A1D，∠BA1C 是△A1A2D 的外角， ∴∠DA2A1＝1 2∠BA1C＝ 1 2×75°.同理可得∠EA3A2＝     1 2 2×75°， ∠FA4A3＝    1 2 3×75°，„，∴第 n 个三角形中以 A n为顶点的内角的 度数是    1 2 n－1×75°. 16．10 cm 【解析】 ∵P1， P2分别是点 P 关于 OA， OB 的对称点， ∴∠P1OA ＝∠AOP，∠P2OB＝∠BOP，PM＝P1M，PN＝P2N，P1O＝PO＝P2O， ∴∠P1OP2＝∠P1OA＋∠AOP＋∠P2OB＋∠BOP＝2∠AOB．∵∠ AOB＝30° ，∴∠P1OP2＝2×30° ＝60° ，∴△OP1P2是等边三角形．又 ∵△PMN 的周长为 PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2， ∴C△PMN ＝P1P2＝P1O＝PO＝10 cm. 17． 解： 如答图．(1)分别画出点 B，C 和 D 关于虚线的对称 点 B′，C′和 D′；(2)连接 AB′，B′C′，C′D′，D′E. 第 12 页 共 15 页 答图 18． 解： (1)∵BA＝BC，∠B＝40° ， ∴∠BCA＝∠BAC＝1 2(180° －40° )＝70° . (2)∵AD 平分∠CAB， ∴∠CAD＝1 2∠CAB＝35° ， ∵CE⊥AB， ∴∠CEA＝90° ， ∴∠ACE＝20° ， ∴∠COD＝∠CAD＋∠ACO＝55° ， ∵EF∥AD， ∴∠CEF＝∠COD＝55° . 19． 解： ∠B＝∠CAF， 理由如下：∵FE 垂直平分 AD， ∴FA＝FD， ∴∠FAD＝∠FDA， ∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD， ∴∠B＝∠CAF. 第 13 页 共 15 页 20． 证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD 和△CBD 中，     AB＝BC ∠ABD＝∠CBD BD＝BD ， ∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵点 P 在 BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 21． (1)证明：∵在△ABM 和△BCN 中，     BM＝CN ∠B＝∠C AB＝BC， ， ∴△ABM≌△BCN(SAS)． ∴∠BAM＝∠CBN(全等三角形对应角相等)． ∵∠QBA＋∠CBN＝∠CBA＝60° (已知)， ∴∠QBA＋∠BAM＝60° (等量代换)． ∴∠BQM＝60° . (2)解：①是． ∵∠BQM＝60° (已知)， ∴∠QBA＋∠BAM＝60° . 第 14 页 共 15 页 ∵∠QBA＋∠CBN＝60° (由(1)得出的结论)， ∴∠BAM＝∠CBN(等量代换)． 在△ABM 和△BCN 中，     ∠BAM＝∠CBN， AB＝AC， ∠BAM＝∠CBN， ∴△ABM≌△BCN(ASA)． ∴BM＝CN(全等三角形对应边相等)． ②成立． ∵BM＝CN(①的结论)， ∴CM＝AN(等量代换)． ∵AB＝AC，∠ACM＝∠BAN＝180° －60° ＝120° (平角的性质)， 在△BAN 和△ACM 中，     BA＝AC， ∠BAN＝∠ACM， AN＝CM， ∴△BAN≌△ACM(SAS)． ∴∠NBA＝∠MAC， ∴∠BQM＝∠BNA＋∠NAQ＝180° －∠NCB－(∠CBN－∠NAQ) ＝180° －60° －60° ＝60° (三角形内角和定理)． 22． (1) 35° 2 (2)23° (1)【解析】 ∵在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 上的高， ∴∠α＝∠CAD．∵∠α＝35°，∴∠CAD＝∠α＝35°. 第 15 页 共 15 页 ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝180°－∠CAD 2 ＝145° 2 ， ∴∠β＝90°－∠ADE＝35° 2 . (2)【解析】∵在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 上的高， ∴∠α＝∠CAD．∵∠α＝46°，∴∠CAD＝∠α＝46°. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝180°－∠CAD 2 ＝67°， ∴∠β＝90° －∠ADE＝23°. (3)解： ∠α＝2∠B．理由如下： ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， ∴∠α＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠β＝∠AED＋∠β＝(∠β＋ ∠C)＋∠β＝2∠β＋∠C． 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠α＝2∠β.