解析几何全套课件(第四版).pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《解析几何全套课件(第四版).pptx》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 解析几何 全套 课件 第四
- 资源描述:
-
1、解析几何课件(第四版)吕林根 许子道等编第四章第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面柱面锥面旋转曲面与二次曲面第五章第五章 二次曲线的一般理论二次曲线的一般理论第一章第一章 向量与坐标向量与坐标第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程 解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何,为将代数运算引导几何中,采用的最根本最有效的做法-有系统的把空间的几何结构代数化,数量化.第一章第一章 向量与坐标向量与坐标1.1 向量的概念向量的概念1.3 数乘向量数乘向量1.2 向量的加法向量的加法1.4 向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解1.6 向量在轴上的射影
2、向量在轴上的射影 1.5 标架与坐标标架与坐标1.7 两向量的数性积两向量的数性积1.9 三向量的混合积三向量的混合积1.8 两向量两向量的向量积的向量积1.10 向量的双重向量积向量的双重向量积第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程2.1 平面曲线的方程平面曲线的方程 2.2 曲面的方程曲面的方程2.4 空间曲线的方程空间曲线的方程 2.3 母线平行于坐标轴的柱面方程母线平行于坐标轴的柱面方程第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线3.1 平面的方程平面的方程3.3 两平面的相关位置两平面的相关位置3.2 平面与点的相关位置平面与点的相关位置3.4 空间直线的方程空间直线的方程3.6 空间两直
3、线的相关位置空间两直线的相关位置3.5 直线与平面的相关位置直线与平面的相关位置3.7 空间直线与点的相关位置空间直线与点的相关位置第四章第四章 柱面锥面旋转曲面柱面锥面旋转曲面 与二次曲面与二次曲面4.1 柱面柱面4.3 旋转曲面旋转曲面4.2 锥面锥面 4.4 椭球面椭球面 4.5 双曲面双曲面第五章第五章 二次曲线的一般理论二次曲线的一般理论5.1 二次曲线与直线的相关位置二次曲线与直线的相关位置 5.3 二次曲线的切线二次曲线的切线5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线二次曲线的渐近方向、中心、渐近线5.4 二次曲线的直径二次曲线的直径5.6 二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化
4、简与分类 5.5 二次曲线的主直径和主方向二次曲线的主直径和主方向5.7 应用不变量化简二次曲线方程应用不变量化简二次曲线方程 定义定义1.1.1 既有大小又有方向的量叫做向量,既有大小又有方向的量叫做向量,或称矢量或称矢量.向量向量(矢量矢量)既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.向量的几何表示:向量的几何表示:|a21MM|向量的模:向量的模:向量的大小向量的大小.或或以以1M为起点,为起点,2M为终点的有向线段为终点的有向线段.a21MM或或两类量两类量:数量数量(标量标量):可用一个数值来描述的量可用一个数值来描述的量;有向线段有向线段有向线段的方向表示有向线段的方向表示向量向量的
5、方向的方向.有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量向量的大小的大小,1M2M a1.1 1.1 向量的概念向量的概念返回下一页第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.1 1.1 向量向量的的概念概念所有的零向量都相等所有的零向量都相等.ab模为模为1 1的向量的向量.零向量:零向量:模为模为0 0的向量的向量.0单位向量:单位向量:21MMeae或或 定义定义1.1.2 1.1.2 如果两个向量的模相等且方向如果两个向量的模相等且方向相同,那么叫做相等向量相同,那么叫做相等向量.记为记为ba 定义定义1.1.3 1.1.3 两个模相等,方向相反的向两个模相等,方向相反的向量叫做互为反向量量叫
6、做互为反向量.BA互为为反矢量量与与ABaa 的的反矢量量记为为a a上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.1 1.1 向量向量的的概念概念零向量与任何共线的向量组共线零向量与任何共线的向量组共线.定义定义1.1.4 1.1.4 平行于同一直线的一组向量平行于同一直线的一组向量叫做共线向量叫做共线向量.定义定义1.1.5 1.1.5 平行于同一平面的一组向量平行于同一平面的一组向量叫做共面向量叫做共面向量.零向量与任何共面的向量组共面零向量与任何共面的向量组共面.上一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.1 1.1 向量向量的的概念概念abOAB这种求两个向量和的方法
7、叫三角形法则这种求两个向量和的方法叫三角形法则.OBOA、OBOAOC 定理定理1.2.1 1.2.1 如果把两个向量如果把两个向量 为邻边为邻边组成一个平行四边形组成一个平行四边形OACB,那么对角线向量,那么对角线向量 bacbacOBBOOABbABaOAOba 的的和,记做做与与叫做两叫做两矢量量的的矢量量到另一一端点点,从折线的线的端点点得一得一折线线,接连连作矢量量为为始点点,以空间任意一点,以空间任意一点、设设已知矢量量定义定义,1.2.11.2 1.2 向量的加法向量的加法下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.2 1.2 向量的加法向量的加法OABC这种求两个向量和
8、的方法叫做平行四边形法则定理1.2.2 向量的加法满足下面的运算规律:(1 1)交换律:)交换律:.abba (2 2)结合律:)结合律:cbacba )().(cba (3).0)(aa上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.2 1.2 向量的加法向量的加法法则推推广求求和相相加可由可由矢量的三量的三角形有有限个个矢量量naaa,21.,12112121122111nnnnnnnnAAAAOAOAaaanaOAAAOAaAAaAAaOAO 的的和,即即个个矢量量就就是是于于是是矢量量由由此得得一一折线线开始,依次引自任任意意点点OA1A2A3A4An-1An 这种求和的方法叫
9、做多边形法则上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.2 1.2 向量的加法向量的加法向量减法向量减法)(baba abb b cbabac )(ba ba ab.2.2.1bacbacacbacb 的的差,并,并记做做与与叫做叫做矢量量时,时,我们们把矢量量,即,即的的和等于于矢量量与与矢量量当矢量量定义定义上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.2 1.2 向量的加法向量的加法1,.a bc 例设互不共线的三矢量与,试证明顺次将它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是它们的和是零矢量,0,0a b cABCABaBCb CAcABBCCA AAabc 证
10、 必要性 设三矢量,可以构成三角形,即有,那么即0,0,.abcABa BCbACabACccACc CAa b cABC 充分性 设,作那么所以从而 是的反矢量,因此,所以,可构成一个三角形ABC上一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.2 1.2 向量的加法向量的加法2ABCD-EFGH AB=,AD=AE=AGECabcabc 例在平行六面体中,试用,来表示对角线,.上一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.2 1.2 向量的加法向量的加法3例用向量法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.上一页返回abDABCM第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.2 1.2 向量
11、的加法向量的加法,0)1(a 与与a同向,同向,|aa ,0)2(0 a,0)3(a 与与a反向,反向,|aa aa2a21 1.3.1,00.aaaaaaa定义实数 与矢量 的乘积是一个矢量,记做它的模是;的方向,当时与 相同,当时与相反我们把这种运算叫做数量与矢量的乘法,简称为数乘1.3 1.3 数乘向量数乘向量下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.3 1.3 数乘向量数乘向量定理定理1.3.1 数与向量的乘积符合下列运算规律:数与向量的乘积符合下列运算规律:(1 1)结合律:)结合律:)()(aa a)((2 2)第一分配律:)第一分配律:aaa )(baba )(0.aba
12、ba设向量,那么向量平行于的充分必要条件是:存在唯一的实数,使定定理理两个向量的平行关系两个向量的平行关系(3 3)第二分配律:)第二分配律:上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.3 1.3 数乘向量数乘向量证证充分性显然;充分性显然;必要性必要性ab设设,ab 取取取正值,取正值,同向时同向时与与当当 ab取负值,取负值,反向时反向时与与当当 ab.ab 即有即有.同向同向与与此时此时ab aa 且且aab.b.的唯一性的唯一性,设设ab ,又设又设ab 两式相减,得两式相减,得,0)(a ,即即0 a ,0 a,故故0 .即即上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标
13、坐标 1.3 1.3 数乘向量数乘向量同方向的单位向量,同方向的单位向量,表示与非零向量表示与非零向量设设aea按照向量与数的乘积的规定,按照向量与数的乘积的规定,aeaa|.|aeaa 上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是上式表明:一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量.上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.3 1.3 数乘向量数乘向量例例1 1设设AM是三角形是三角形ABC的中线,求证的中线,求证:证证 1()2AMABAC 如图如图 因为,AMABBM AMACCM 2()(),AMABACBMCM 所以 但 0,BM
14、CMBMMB 因而 2AMABAC 即 1()2AMABAC ABCM上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.3 1.3 数乘向量数乘向量例例2 2 用向量方法证明:联结三角形两边中点用向量方法证明:联结三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半的线段平行于第三边且等于第三边的一半.证证 设设ABC两边两边AB,AC之中点分别为之中点分别为M,N,那么那么MNANAM 1122ACAB 1()2ACAB 12BC 所以所以/MNBC 且且12MNBC 上一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.3 1.3 数乘向量数乘向量ABCMN.,1.4.1212211212
15、1的线性组合的线性组合叫做叫做矢量量所组成的组成的矢量量与数量与数量由由矢量量定义定义nnnnnaaaaaaaaaa .,)14.1(01.4.1唯一确定唯一确定被被并且系数并且系数,的线性组合,即的线性组合,即是是线性表示,或者说线性表示,或者说可以用可以用矢量量线的充要条件是线的充要条件是共共与与矢量量,那么,那么矢量量如果如果矢量量定理定理rexexrererere .共线共线矢量的基底量的基底称为用线性组合为用线性组合来表示表示这时这时e1.4 1.4 向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.41.4向量的线性关系与向量的分
16、解向量的线性关系与向量的分解.,24.1,2.4.1212121212121唯一确定唯一确定被被并且系数并且系数)(的线性组合,即的线性组合,即可以分解成可以分解成或者说向量或者说向量线性表示,线性表示,可以用向量可以用向量共面的充要条件是共面的充要条件是与与不共线,那么向量不共线,那么向量如果向量如果向量定理定理reeyxeyexreereereeree .,)34.1(,3.4.1321321321321321唯一确定唯一确定被被并且其中系数并且其中系数的线性组合,即的线性组合,即可以分解成向量可以分解成向量任意向量任意向量线性表示,或说空间线性表示,或说空间可以由向量可以由向量任意向量任
17、意向量不共面,那么空间不共面,那么空间如果向量如果向量定理定理reeezyxezeyexreeereeereee .,21叫做平面上向量的基底叫做平面上向量的基底这时这时ee上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.41.4向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解 例例2 证明四面体对边中点的连线交于一点,且证明四面体对边中点的连线交于一点,且互相平分互相平分.ABCDEFP1e1e2e3.,321叫做空间向量的基底叫做空间向量的基底这时这时eee.,.,3211321321321关系式关系式线性表示的线性表示的,用用先求先求取不共面的三向量取不共面的三向量就可以了就
18、可以了三点重合三点重合下只需证下只需证两组对边中点分别为两组对边中点分别为其余其余它的中点为它的中点为线为线为的连的连的中点的中点对边对边一组一组设四面体设四面体证证eeeAPeADeACeABPPPPPPEFFECDABABCD 上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.41.4向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解),(211AFAEAP 连接连接AF,因为,因为AP1是是AEF AEF 的中线,所以有的中线,所以有 又因为又因为AF是是ACD ACD 的中线,所以又有的中线,所以又有),(21)(2132eeADACAF ,21211eABAE 而),(41)
19、(2121213213211eeeeeeAP 从而得得)3,2(),(41321 ieeeAPi同理可得理可得321APAPAP所以以.,321三点重合,三点重合,命题得证得证从而知PPP上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.41.4向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解.,)44.1,0,)1(2.4.12122112121关的向量叫做线性无关关的向量叫做线性无关性相性相叫做线性相关,不是线叫做线性相关,不是线个向量个向量那么那么(使得使得个数个数在不全为零的在不全为零的,如果存,如果存个向量个向量对于对于定义定义nnnnnaaanaaanaaann .0 a
20、a线性相关的充要条件为线性相关的充要条件为一个向量一个向量推论推论.线性相关线性相关量,那么这组向量必量,那么这组向量必一组向量如果含有零向一组向量如果含有零向推论推论.5.4.1相关相关那么这一组向量就线性那么这一组向量就线性分向量线性相关分向量线性相关如果一组向量中的一部如果一组向量中的一部定理定理.,24.4.121组合组合向量是其余向量的线性向量是其余向量的线性充要条件是其中有一个充要条件是其中有一个线性相关的线性相关的时,向量时,向量在在定理定理naaan 上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.41.4向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解.6.4.1
21、是它们线性相关是它们线性相关两向量共线的充要条件两向量共线的充要条件定理定理.7.4.1件是它们线性相关件是它们线性相关三个向量共面的充要条三个向量共面的充要条定理定理.8.4.1线性相关线性相关空间任何四个向量总是空间任何四个向量总是定理定理上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.41.4向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合右手系符合右手系.1.5 1.5 标架与坐标标架与坐标下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.5 1.5 标架与坐标标
22、架与坐标xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、坐标面与卦限坐标面与卦限 上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.5 1.5 标架与坐标标架与坐标空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:)0,0,0(O),(zyxM xyzo)0,0,(xP)0,0(yQ),0,0(zR)0,(yxA),0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C称为称为点点M的坐标的坐标,x称为横坐标称为横坐标,y称为纵坐标,称为纵坐标,z称为竖坐标称为竖坐标.),(
23、zyxM记为记为3、空间点的直角坐标、空间点的直角坐标 上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.5 1.5 标架与坐标标架与坐标xyzo)0,0,(xP)0,0(yQ),0,0(zR),(zyxM xyzoijk以以kji,分分别别表表示示沿沿zyx,轴轴正正向向的的单单位位向向量量.rOMr kzj yi xr 称为向量称为向量 的的坐标分解式坐标分解式.rN.,kzORj yOQi xOP 设设NMPNOPOROQOP4 4、空间向量的坐标、空间向量的坐标 上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.5 1.5 标架与坐标标架与坐标显然,显然,MOMr kzj
24、yi x ),(zyx向量的坐标向量的坐标:,zyx,rx y z记为OMr 向径:向径:.,kzj yi x在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的分向量分向量:r(点点M关于原点关于原点O)xyzo)0,0,(xP)0,0(yQ),0,0(zR),(zyxM rN上一页下一页返回),(Mzyx既表示点既表示点第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.5 1.5 标架与坐标标架与坐标5、利用坐标作向量的线性运算、利用坐标作向量的线性运算向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,xyzaaaa,xyzbbbb,xxyyzzabababab,xxyyzzab
25、ababab,xyzaaaa;)()()(kbajbaibazzyyxx ;)()()(kbajbaibazzyyxx .)()()(kajaiazyx 上一页下一页返回第一章第一章 向量与向量与坐标坐标 1.5 1.5 标架与坐标标架与坐标解解111,AMOMOAxxyyzz 222,MBOBOMxxyyzz 设设),(zyxM为直线上的点,为直线上的点,例例 1 1 设设),(111zyxA和和),(222zyxB为两为两已知点,而在已知点,而在AB直线上的点直线上的点M分有向线段分有向线段AB为两部分为两部分AM、MB,使它们的值的比等,使它们的值的比等于某数于某数)1(,即,即 MBA
展开阅读全文