钢结构内力分析课件.ppt

1、12工程实例、基本概念 一、实例一、实例工厂厂房的天车大梁：火车的轮轴：3楼房的横梁：阳台的挑梁：4二、二、弯曲的概念弯曲的概念：受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直与杆的轴线。变形特点变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。四、平面弯曲的概念：四、平面弯曲的概念：5受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。纵向对称面纵向对称面MP1P2q6五、弯曲的分类：五、弯曲的分类：1、

2、按杆的形状分直杆直杆的弯曲；曲杆的弯曲。2、按杆的长短分细长杆细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。3、按杆的横截面有无对称轴分 有对称轴有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。4、按杆的变形分平面弯曲平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲弹性弯曲；塑性弯曲。5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲；横力弯曲纯弯曲；横力弯曲。7弯曲梁的简化一、简化的原则一、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。二、梁的简化二、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。三、荷载的简化：三、荷载的简化：1 1、集中力、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2 2、分布力、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3 3、集中力偶（分布力偶）、集

3、中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。四、支座的简化：四、支座的简化：1 1、固定端、固定端有三个约束反力。XAYAMA82 2、固定铰支座、固定铰支座有二个约束反力。3 3、可动铰支座、可动铰支座有一个约束反力。YA9五、梁的三种基本形式：五、梁的三种基本形式：M 集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力1、悬臂梁：2、简支梁：外伸梁：集中力集中力Pq 均布力均布力LLLL（L称为梁的跨长）称为梁的跨长）10六、静定梁与超静定梁六、静定梁与超静定梁静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。1

4、1弯曲内力的计算弯曲内力的计算一、内力的确定（截面法）：一、内力的确定（截面法）：举例举例已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。YAXAYBPABPalAB解：求外力lalPYYlPaYmXXABAA)(,0 ,00 ,0XA=0 以后可省略不求以后可省略不求12ABPYAXAYBmmx求内力xYMmlalPYQYACA ,0)(,0QMMQ 弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力弯矩弯矩1.弯矩：弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AYACYBPC132.剪力：剪力：Q 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。二、二、内力的正负规定内力的正负规定:

5、剪力剪力Q:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。弯矩弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。Q(+)Q(+)Q()Q()M(+)M(+)M()M()14三、注意的问题三、注意的问题1 1、在截开面上设正的内力方向。、在截开面上设正的内力方向。2 2、在截开前不能将外力平移或简化。、在截开前不能将外力平移或简化。四、简易法求内力：四、简易法求内力：Q=PQ=Pi i（一侧）（一侧），M=mM=mi i。（一侧）。（一侧）。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。15 例例：求图（a）所示梁1-1

6、、2-2截面处的内力。qLQQqLY11 001111 00)(qLxMMqLxFmiAqLQ1AM1图（b）x1（2 2）截面法求内力。）截面法求内力。1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。解解（1）确定支座反力（可省略）确定支座反力（可省略）图（a）qqLab112216L)axq Q22(axqMqLxFmiB0)(21,0)(22222-2截面处截取的分离体如图（c）)ax(qQqLY0222222)(21qLxaxqM图（a）qLab1122qLQ2BM2x2图（c）17 例例：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。aaaABCDPa11221.3a0.5aP解：解：（1）确定支座

7、反力）确定支座反力YCYB02000aYaPPaMPYYYCBCBPYPYBC23（2 2）简易法求内力）简易法求内力1-1截面取左侧考虑：PaPaaPPaaYMPYQBB4.03.0)2(3.02112-2截面取右侧考虑：PaaPMPQ5.05.022181200N/m800NAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122 例例：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。解：解：（1）确定支座反力）确定支座反力YAYB065.48005.13120000312008000ABBAYMYYYNYNYBA29001500（2 2）简易法求内力）简易法求内力mNYMNYQAA.26005.080021

8、5005.080027008001500800111-1截面取左侧考虑：191200N/m800NAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122YAYB2-2截面取右侧考虑：mNYMNQB.30005.1290025.15.112005.125.15.11200110029005.112002220 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图一、剪力方程、弯矩方程一、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。Q=Q(xQ=Q(x）剪力方程 M=M(x)M=M(x)弯矩方程 注意注意：不能用一个函数表达的要分段，不能用一个函数表达的要分段，分段点为集中力

9、作用点、集中力偶作用点、分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。分布力的起点、终点。LqABxqxxQ)(221)(qxxM)0(lx)0(lx 21二、剪力图和弯矩图：二、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。三、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。三、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。1、建立直角坐标系，2、取比例尺，3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。XQXM22四、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图四、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图步骤：1、利用静力方程确定支座反力。2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图

10、、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。4、确定最大的剪力值、弯矩值。23Q(x)xM(x)xPPLPYxQO)(解解：求支反力)()(LxPMxYxMOO写出内力方程PL MPYOO;根据方程画内力图YOMO 例例 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。PABLX)0(lx)0(lx 24解解：1、支反力（省略）LqABxqxxQ)(221)(qxxM)0(lx)0(lx 2、写出内力方程3、根据方程画内力图Q(x)xM(x)x qL22qL25CPalABbYAYBX1X2解解：1、支反力lPYYlPaYmABAb ,0 ,02、写出内力方程PLbYxQA)(1)0(1ax 11)(PxLb

11、xM)(1axoAC段：BC段：PLaYxQB)(2)0(2bx 222)(PxLaxYxMB)0(2bx 3、根据方程画内力图M(x)xQ(x)xPLbPLaPLab26Q(x)xPLbPLaCPalABb讨论讨论C C截面剪力图的突变值。截面剪力图的突变值。集中力作用点处剪力图有突变，集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大突变值的大小等于集中力的大小小。（集中力P实际是作用在X微段上）。集中力偶作用点处弯矩图有突集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力变，突变值的大小等于集中力偶的大小偶的大小。XPLbPLa27mABCL/2L/2YAYB解解：1、支反力LmY

12、YAB2、写出内力方程)20()()20()(:)20()()20()(:222222111111LxxLmxYxMLxLmYxQBCLxxLmxYxMLxLmYxQACBBAA3、根据方程画内力图M(x)xQ(x)xm/Lm/2m/2x1x228解解：1、支反力2、写出内力方程)20(2221)()20(21)(:)20().(2)1(2)()20(0222)(:)10().(2)()20()(2)(:323333333333222222111111xxxxxxYxMxxxYxQBCxmkNxxYxMxYxQCDxmkNxxYxMLxkNYxQACBBAAAA1kN/m2kNABC D1m1

13、m2mx1x3x2YAYBkNYkNYYMYYYBAABBA2;20432121002120293、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DYAYBM(x)xQ(x)x2kN2kN2kN、m 2kN、m).(5.12112)(133mkNxMx)20(22)()20(2)(:)20(2)()20(0)(:)10(2)()20(2)(:32333333222211111xxxxMxxxQBCxxMxxQCDxxxMLxxQAC30)3(6220 xLLq)x(Q解：求支反力内力方程3;600Lq YLqYBA根据方程画内力图)xL(LxqxM2206)(L33Q(x)x620Lq320Lqq0

14、L27320Lq)0(lx)0(lx YAYBM(x)x31 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：2qlYYBALqYAYB2、内力方程qxqlxQ21)()0(lx 22121)(qxqlxxM)0(lx 3 3、讨论：、讨论：)(21)(xQqxqldxxdM)()(xqqdxxdQx32对dx 段进行平衡分析，有：0dd0)x(Q)x(Qx)x(q)x(QY)x(Qx)x(qdd dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQ

15、dd剪力图上某点处的切线斜率剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。等于该点处荷载集度的大小。33q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(,0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA)(d)(dxQxxM弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。)(d)(d22xqxxM34 xqxxQdd)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxM二、微分关系的应用二、微分关系的应用2 2、分布力、分布力q(x)=q(x)=常数时常数时剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。

16、1 1、分布力、分布力q(x)=0q(x)=0时时剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。Q图：图：M图：图：（1 1）当分布力的方向向上时）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。Q图：图：M图：图：M(x)354 4、集中力偶处、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。5 5、弯矩极值处、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。3 3、集中力处、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。（2 2）当分布力的方向向下时）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。Q图：

17、图：M图：图：M(x)36外力外力无分布荷载段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ3，而又不属于前两种情况。此时，先确定零杆，再取截面。由题可知：NCD=0 NFD=NFG=0取截面-ME=0，可求Na。Y=0，求Yc，再求Nc MH=0，可求Nb。109例例 求图求图a所示桁架杆所示桁架杆a、b的内力的内力Na、Nb。2d2dPGECFDBAabYAYBXA(a)解：解：此桁架是复杂桁架此桁架是复杂桁架 (1)支反力计算支反力计算 XA=P()YA=P()YB=P()(2)取截面取截面-，以右部，以右部分为隔离体分为隔离体，见图，见图b。8-7-3 结点法与截面法的联合应用结点法与截面

18、法的联合应用110NBCNEANbNGDYBGEFBP(b)xy 由由 X=0，有：，有：NBC=0 (3)取取B结点为隔离体结点为隔离体 因为因为NBC=0，所以，所以NBE=0，由由 Y=0，可得，可得 NBF=-P (4)取取E结点为隔离体结点为隔离体 则有：则有：Na=0(因为因为 NBE=0)(5)取取F结点为隔离体结点为隔离体NbNFBNFGyxFYFBXFB(c)由由 Y=0，有，有Nb+YFB=02222)(PP )2/2(ddNYNFBFBb 所以，所以，111例例 求图示桁架杆求图示桁架杆a、b的内力的内力Na、Nb。a/3GCDBAbaa/3a/3a/3a/3a/3FEP

19、YBYA解：此桁架是复杂桁架解：此桁架是复杂桁架 (1)支反力计算支反力计算 XA=0，YA=2P/3()，YB=P()(2)取截面取截面-以内部分为隔以内部分为隔离体。离体。FEGPNECNGBNFDNaaPaNFD03322 由由 MG=0，有：有：PPNFD23126 所以，所以，112 (3)取取D结点为隔离体结点为隔离体DNDBNDFNDCyx 由由 X=0，有：，有：NDFcos45o+NDC=0即：即：NDC=-P 由由 Y=0，可得，可得 NDB=-P (4)取取C结点为隔离体结点为隔离体NbNCENCDxyC 由由 X=0，有：，有：NCD+NCEcos45o=0即：即：PN

20、CE2 由由 Y=0，有：，有：Nb+NCEcos45o=0即：即：Nb=-P (5)取取A结点为隔离体结点为隔离体AYA=2P/3NABNaxyYaXaNb 由由 Y=0，有：，有：Nb+Ya+2P/3=0即：即：Ya=P/3，可得：，可得：35PNa 113 组合结构：在有些由直杆组成的结构中，一部分杆件是链杆，只受轴力作用；另一部分杆件是梁式杆，除受轴力作用外，还受弯矩作用。这种由链杆和梁式杆组成的结构，称为组合结构。一、实例与计算简图一、实例与计算简图 1、下撑式五角形屋架(a)钢筋混凝土钢筋混凝土角钢角钢(b)8-8 组合结构的内力分析组合结构的内力分析114 2、拱桥的计算简图、拱

21、桥的计算简图(a)加劲梁加劲梁(b)加劲桁架加劲桁架 上图a为拱桥的计算简图，其中由多根链杆组成链杆拱，再与加劲梁用链杆连接。组成整个结构。当跨度较大时，加劲梁可换成加劲桁架，如上图 b 所示。3、计算原则计算原则 (1)用截面法计算，截断的杆应是链杆，避免截断梁杆。115 (2)先计算链杆的内力，然后依据荷载和所求得的链杆轴力求梁式杆的内力M、Q、N。注意：当截断的是链杆时，截面上只作用有轴力；当截断的是梁式杆，截面上一般作用有三个力，即弯矩、剪力和轴力。(a)AFCPGBEDII(b)FQFCNFCMFCMFANFDNFAQFA 图b：以结点F为隔离体，未知力为7个。(c)NMQNDEDF

22、ARA 图c：I-I 截面截断的未知力为4个。116 1、在几何构造方面，是无多余约束的几何不变体系。2、在静力平衡方面，全部支座反力和内力均可由静力平衡条件确定，且解答是唯一的。即满足平衡条件的内力解答的唯一性，是静定结构的基本静力特性。3、静定结构的支反力和内力只与结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料以及截面的形状和尺寸无关。1、温度改变、支座移动、制造误差等因素的影响，只使结构产生位移(支座移动产生刚体位移)，而不产生内力。8-9 静定结构的基本特性静定结构的基本特性117 2、静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，若静定结构中的某一局部可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零

23、。除除AB杆外，其杆外，其它各杆均为零杆它各杆均为零杆(b)PABP2P2BC部分的内力为零部分的内力为零(a)PBCA图图6-14 注意：局部平衡部分不一定是几何不变的，也可以是几何可变的，只要在特定荷载下可以维持平衡即可。118 3、静定结构的荷载等效特性：当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。等效荷载：指荷载分布虽不同，但其合力彼此相等的荷载。(a)内力内力S1APB荷载荷载P1(b)内力内力S2AB荷载荷载P2P2P2 图a中的荷载P，与结点A、B上的两个荷载P/2是等效荷载。将图a改为图b时，只有杆件AB的内力改变，其余各杆的内力都不变。119(c

24、)ABP2P2P(a)内力内力S1APB荷载荷载P1(b)内力内力S2AB荷载荷载P2P2P2 如左图a、b。设在静定结构的某一几何不变的部分上作用有两种荷载P1、P2，其相应的内力状态为S1、S2。根据叠加原理，在荷载P1和-P2共同作用下相应的内力状态应为 S1-S2(图c)。由于P1和-P2组成平衡力系，根据局部平衡特性，可知除杆件AB外，其余部分的内力S1-S2应为零，即S1=S2。故：在两种等效荷载P1和P2分别作用时，除杆件AB外，其余部分相应内力S1和S2必相等。120 这一特性，可用来说明桁架在非结点荷载作用下的受力状态。在图a中，桁架承受非结点荷载，可将其分为等效结点荷载b和

25、局部平衡荷载。结论：桁架在非结点荷载作用下所产生的内力(图a)等于桁架在等效结点荷载下所产生的轴力(图b)，再叠加在局部平衡荷载作用下(图c)所产生的局部内力(弯矩、剪力、轴力)。4、静定结构的构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。图a所示桁架中，设将上弦杆AB改为一个小桁架，如图b所示，则只是杆AB的内力有改变，其余部分的内力没有改变。121(a)ABP(b)ABP(c)ABABNABNABNABNABP2P2P2P2(d)ABPABNABNABNABNABP2P2P2P2 说明：可将杆AB与其余部分分开(图c)，这两个隔离体分别在各自的荷载和约束力作用下维持平衡。现将杆AB变换成小桁架AB(图d)。假设其余部分的内力以及两者间的约束力保持不变，则其余部分原来满足的平衡条件仍然成立，而小桁架在原来的荷载和约束力所组成的平衡力系作用下，自然也能维持平衡。因此，这种内力状态就是构造变换后结构的真实内力状态。122