福建省龙岩市高级中学-高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版).docx
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1、福建省龙岩高级中学-学年高三(上)第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 命题“xR,x2+ax+10”为假命题,则实数a的取值范围是()A. -2,2B. (-2,2)C. (-,-22,+)D. (-,-2)(2,+)【答案】A【解析】解:命题“xR,x2+ax+10”为假命题,“xR,x2+ax+10”是真命题令f(x)=x2+ax+1,则必有=a2-40,解得-2a2实数a的取值范围是(-2,2故选:A命题“xR,x2+ax+10,且a1)在-1,1上的最大值是14,则a=_【答案】13或3【解析】解:令t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-
2、2,当a1时,x-1,1,则t1a,a,函数在1a,a上是增函数,当t=a时,函数取到最大值14=a2+2a-1,解得a=3或-5,故a=3,当0a0和0a1)在区间(-2,6上恰有3个零点,则a的取值范围是_【答案】(34,2【解析】解:函数f(x)是R上的偶函数,且xR,都有f(x+4)=f(x)-f(2),令x=-2,则f(2)=f(-2)-f(2)=f(2)-f(2)=0,即f(x+4)=f(x)函数f(x)是一个周期函数,且T=4又当x-2,0时,f(x)=(12)x-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,故函数f(x)在区间(-2,6上的图象如下图所示:若在区间(-2,6内关于x
3、的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解则loga43,loga83,解得:43a2,即a的取值范围是(34,2;故答案为:(34,2由题意中f(x+4)=f(x)-f(2),可得函数f(x)是一个周期函数,且周期为4,又由函数为偶函数,则可得f(x)在区间(-2,6上的图象,结合方程的解与函数的零点之间的关系,可将方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,转化为两个函数图象恰有3个不同的交点,数形结合即可得到实数a的取值范围本题考查根的存在性及根的个数判断,关键是根据方程的解与函数的零点之间的关系,将方程根的问题转化为函数零点问题三、解答题(本大题共6小题,共7
4、0.0分)8. 记函数f(x)=2-x+3x+1的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围【答案】解:(1)由2-x+3x+10,得x-1x+10,解得,x0,得(x-a-1)(x-2a)0,a2a.B=(2a,a+1),BA,2a1或a+1-1,即a12或a-2,a1,12a1或a-2,故当BA时,实数a的取值范围是(-,-212,1)【解析】(1)令被开方数大于等于零,列出不等式进行求解,最后需要用集合或区间的形式表示出来;(2)先根据真数大于零,求出函数g(x)的定义域,再由BA和a1求出a的范围本题是有关集合和
5、函数的综合题,涉及了集合子集的运算,函数定义域求法的法则,如:被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等9. p:实数x满足x2-4ax+3a20,q:实数x满足x2+2x-80x2-x-60(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围【答案】解:(1)由x2-4ax+3a20,得(x-3a)(x-a)0,所以ax3a当a=1时,1x3,即p为真时实数x的取值范围是1x0x2-x-60得x2或x-4-2x3得2x3,即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2x3,解得1a2,所以实数a的取值
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