浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题.docx

1、浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题选择题部分一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设A=x0x4,B=xx2-7x+100, 则AB=( )A. x2x4 B. x0x5C. x0x2 D. x4x52.已知i为虚数单位, 则 1+2i2+i 在复平面上对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设命题 p:nN,n23n+4B. nN,n23n+4C. nN,n23n+4D. nN,n23n+44.已知数列an为递增数列, 前n项和

2、Sn=n2+n+, 则实数的取值范围是( )A. (-,2 B. (-,2) C. (-,0 D. (-,0)5.已知a,bR, 则 “ ab2 ” 是 “ a-2|b-2| ” 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型: =1-0e-kt+0, 其中t为时间 (单位: min),0为环境温度, 1为物体初始温度, 为冷却后温度. 假设在室内温度为 20C 的情况下, 一杯饮料由100C降低到60C需要20 min, 则此饮料从60C降低到 40C 需要( )A. 10 min B. 20 min C

3、. 40 min D. 30 min7.已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0) 的左、右焦点, 过F1的直线与C交于P,Q两 点, 若PF1=2PF2=5F1Q, 则C的离心率是( )A. 35 B. 34 C. 54 D. 538.若不等式ex2+x-alnx+ln(x+1)+a (其中 e 为自然对数的底数, 约为2.71828 对一切正实数x都成立, 则实数a的取值范围是( )A. (-,e B. (-,1 C. -,1e D. (-,0二、选择题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的

4、得 5 分, 选对但不全的得 2 分, 有选错的或不选的得 0 分.9.已知函数f(x)=sin3x-3cos3x, 则( )A. y=f(x) 的图象可由函数 y=sin3x的图象向右平移 3 个单位B. y=f(x) 在 3,2上递减C. y=f(x) 的图象关于直线x=-18对称D. 当 x0,2 时, f(x)的取值范围是-3,210.甲袋中有 4 个红球, 4 个白球和 2 个黑球; 乙袋中有 3 个红球, 3 个白球和 4 个黑球. 先从甲袋中随机取出一球放入乙袋, 分别以 A,B,C 表示事件 “取出的是红球”、“取出的是白球” 、“取出的是黑球” ; 再从乙袋中随机取出一球,

5、以D表示事件 “取出的是红球”, 则下列的结论中正确的是( )A. 事件A,B,C是两两互斥的事件 B. 事件D与事件A相互独立C. P(DA)=411 D. P(D)=245511.已知f(x)是定义在xx0上的奇函数, 当x2x10时, x1x2fx1-fx2+x1-x20 恒成立, 则( )A. y=f(x) 在 (-,0)上单调递增B. y=f(x)-12x 在 (0,+)上单调递减C. f(2)+f(-3)16D. f(2)-f(-3)1612.如图, 矩形ABCD中, AD=2,AB=3,AE=2EB, 将ADE沿直线DE翻折成 A1DE, 若M为线段A1C的点, 满足CM=2MA

6、1, 则在ADE翻折过程中 (点 A1不在平面DEBC内), 下面四个选项中正确的是( )A. BM/ 平面 A1DEB. 点M在某个圆上运动C. 存在某个位置, 使DEA1CD. 线段BA1的长的取值范围是 (5,3)非选择题部分三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.13.(1+x)10的展开式的二项式系数的和是_. (用数字作答)14.在ABC中, AB=3,AC=5,cosBAC=45, 若AD=13AB+12AC, 则DBDC=_. 15.如图, 拋物线C:y2=2px(p0) 的焦点为F,C的准线与x轴 交于点A,过点F斜率

7、为3的直线与C交于点M,N(M 在 x 轴上方), 则 |AM|AN|=_. 16.已知实数x,y满足x2+2xy-3y2=4, 则2x2-y2的最小值是_. 四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步秝.17.(本题满分 10 分)已知ABC的内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且满足acosB-bcosA=a-c.(I) 求B;(II) 若b=7,a=2,M为边AC的中点, 求BM的长.18.(本题满分 12 分)已知数列an的前n项和为Sn, 且a1=1,Sn=an+1-1, 数列bn为等差数列, 且 2a4=3b3+1,S6=7b

8、5.(I) 求an与bn的通项公式;(II) 记cn=bnan, 求cn的前n项和为Tn.19.(本小题满分 12 分)为调查某小学学生的视力情况, 随机抽取了该校150名学生(男生100人, 女生50人), 统计了他们的视力情况, 结果如下: 男生中有 60 人视力正常, 女生中有 40 人视力正常.(I) 是否有 99% 的把握认为视力正常与否与性别有关?(II) 如果用这 150 名学生中, 男生和女生视力正常的频率分别代替该校男生和女生视力正常的概率, 且每位学生视力正常与否相互独立. 现从该校学生中随机抽取3人 ( 2男1女), 设随机变量X表示 “ 3人视力正常” 的人数, 试求X

9、的分布列和数学期望.附: 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P2k0.100.050.0250.010.005k2.7063.8415.0246.6357.87920.(本小题满分 12 分)如图, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AC=BC=AA1=A1C=1,A1B=32, 点N为B1C1的中点.(I) 求BC1的长;(II) 求直线AN与平面A1BC1所成角的正弦值.21.(本小题满分 12 分)如图, 已知双曲线C:x22-y2=1, 经过点T(1,1)且斜率为k的直线l与C交于A,B两点, 与C的渐近线交于M,N两点 (从左至右的顺序依次为A,M,N,B), 其中k0,22.(I) 若点T是MN的中点, 求k的值;(II) 求OBN面积的最小值.22. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)=exx+x2-2x-1(x0),g(x)=(lnx)2, 其中e为自然对数的底数, 约为 2.71828.(I) 求函数f(x)的极小值;(II) 若实数m,n满足 m0,n1 且f(m)=g(n)e-2, 证明: mn1.