河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试 数学（文）.doc

1、河北省“五个一名校联盟” 高三第一次诊断考试数学（文）试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1已知集合，那么A B C D2设（其中为虚数单位），则复数A. B. C. D. 3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人数为12人，则A. B. C. D.4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充

2、分也不必要条件5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则实数A. B. C. D. 6.已知等差数列中，则数列的前项和为A. B. C. D.7.已知点为圆上一点，,则的最大值为A. B. C. D. 8.已知函数，且，则的最小值为A. B. C. D.9.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体中最长的棱长为 ，则该几何体的体积为A. B. C. D. 10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 11.在平面四边形 中，,，现沿对角线折起,使得平面平面，则此时得到的三棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 12

3、.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共80分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在答题卡上) 13.已知向量，则向量在上的投影为 .14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为 .15.若过定点的直线与曲线相交不同两点,则直线的斜率的取值范围是 .16.在如图所示的四边形区域中，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题：共60分.17(本小题满分12分）已知正项

4、数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18(本小题满分12分）进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，名文科生，试求这人中含文科生的概率.19(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面，且=1，过点作平面，分别交于点.（）若求证：为的中点；（）在（）的条件下，求点到平面的距离20(本小题满分

5、12分）已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为，求证为定值.21(本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分)22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程； （）若直

6、线与曲线交于两点，且弦的中点为求的值. 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()解关于的不等式() 若, 的解集非空，求实数的取值范围.数学（文）答案一、选择CABBD DCCAA BD 二、填空 13. 14. 15. 16.三、解答17.解：（1）数列是公差为的等差数列，又是与的等比中项，解得舍掉）故数列的通项公式为.6分，.9分.12分（化简整理成其他形式也给满分）18.()依题意可知：，3分所以综合素质成绩的的平均值为.5分（）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果为 共20种，9分其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.12分19

7、. 解：（1）取中点，连接 ， 2分面，又为的中点，为的中点5分（）设点到平面的距离为， 为的中点，又， 7分又，9分可得边上的高为，10分由 得 12分20（）设动圆圆心坐标为，根据题意得，2分化简得. 4分（）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，7分又10分=12分21.（）此函数的定义域为，（1）当时，在上单调递增，.2分（2）当时， 单调递减， 单调递增4分.综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增5分.（）由（）知恒成立，则只需恒成立，则，.8分令则只需则 单调递减，单调递增，10分即的最大整数为12分22 解：() 直线的参数方程为：为参数），曲线的直角坐标方程为：4分（其它形式的直线参数方程均给分）()直线的参数方程代入得：10分（利用圆的几何性质均给分）23. 解：()由题意原不等式可化为： 即：2分 由得 由得 综上原不等式的解集为5分()原不等式等价于的解集非空，令，即，8分由，所以，所以.10分16 / 16