初中八年级数学重点学习课件：正方形（知识点串讲）（原卷版）.doc

1、专题10 正方形知识网络重难突破一. 正方形的性质正方形：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 如图：正方形ABCD.正方形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有矩形和菱形的所有性质，如下： 正方形的对边平行且相等；（ABCD，AB=CD；BCAD，BC=AD）正方形的四条边都相等；（AB=BC=CD=AD）正方形的四个角都是直角；（BAD=ADC=DCB=CBA=90）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（AC=BD，ACBD，OA=OB=OC=OD，AC是DAB和DCB的角平分线，BD是ADC和CBA的角平分线）对称性：正方形是一个轴对称

2、图形，它有四条对称轴.（对称轴是它对边中点的连线和它的两条对角线所在的直线（AC，BD）典例1（2018春随县期末）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB=5下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB1其中正确结论的序号是（）ABCD典例2（2018春宿松县期末）如图，正方形ABCD的边长为2，MNBC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_典例3（2018春长清区期末）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线

3、AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为a11，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、an，根据以上规律写出的表达式_典例4（2018春东城区期末）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PEBD于E，连接EO，AE（1）若PBC，求POE的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明典例5（2018春永康市期末）如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0）（1）当n2时，正方形ABCD的边长AB_（2）连结

4、OD，当OD时，n_典例6（2018春鹿泉区期末）如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）求证：OEOF；（2）如图2若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由典例7（2018春梁山县期末）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是_；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2）

5、，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出EGD的度数二. 正方形的判定正方形的判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.典例1（2018春宿豫区期末）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了五组条件：ABAD，且ACBD；ABAD，且ACBD；ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC其中正确的是_（填写序号）典例2 （2018春浦东新区期末）已知：

6、如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DEBC，垂足为点E，过边AC上一点G作GFBC，垂足为点F，BECF，联结DG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当BAF3FAC时，求证：四边形DEFG是正方形典例3（2017秋南海区期末）如图，以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG（1）求证：BDEBAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形（3）直接回答下面两个问题，不必证明：当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？巩固练习1（2018春琼中县期末）如图，在正方形ABCD的边BC

7、的延长线上取一点E，使CEAC，连接AE交CD于F，则AFC等于（）A112.5B120C135D1452（2018春花都区期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A5B10CD23（2018春济南期末）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF，给出以下4个结论：APEF；APEF；EF最短长度为3； 若BAP30时，则EF的长度为2其中结论正确的有（）ABCD4（2018春苍南县期末）如图，点B在线段AC上，且BC2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以

8、AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S315，则S2_5（2018春丰台区期末）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是_（写出一种情况即可）6（2018秋普宁市期末）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为_7（2018春惠山区期末）如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，则OD的最大值是_8（2018春洛宁县期末）如图，

9、在ABC中，ACB90，四边形ABDE、AGFC都是正方形求证：BGEC9（2018春庆云县期末）探究：如图，分别以ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P求证：ANCABE应用：Q是线段BC的中点，若BC6，则PQ的长度是多少？10（2018春徐州期末）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，AB6，AE2，DGAE，BFEG，BF与EG交于点P（1）求证：BFEG；（2）连接DP，则DP的最小值为_11（2018春平定县期末）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PMAD，PNAB，垂足分别为点M和N，PEPB交AD于点E（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EMBN12（2018春秦淮区期末）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF（1）求证：四边形PEQF是平行四边形（2）当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，中的菱形PEQF是正方形？（直接写出结论，不需要说明理由）