初中八年级数学重点学习课件：平行四边形的性质（知识串讲）（解析版）.doc

1、专题06 平行四边形的性质重难突破一.平行四边形的性质1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2. 平行四边形的性质拓展：平行四边形的邻角互补；平行四边形具有中心对称性（自身旋转180后与原图形重合）.典例1（2018春九江期末）在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交AD边于E，DCB的平分线交AD边于F，若AB7，EF3，则BC的长为（）A11或17B11或12C12或17D11或12或17【答案】A【解析】解：有两种情形：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBEBC，BE平分ABC，EBCEBA，ABEAEB，ABAE7，同法可证：DFDCAB7，EF3，BCA

2、D7+7311如图2中，同法可知：ABAE7，DFDC7，EF3，BCAD7+3+717，故选：A【点睛】分两种情形分别画出图形计算即可；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题典例2（2018春遵义期末）某同学用1010的方形网格绘制了遵义市四所初级中学（黑色格点）的位置图（平方单位）（1）请在适当的位置建立平面直角坐标系，并根据该平面直角坐标系解答下列问题；（2）分别写出四所中学所在位置的坐标：一中_，二中_，三中_，四中_；（3）分别记一中A、二中B、四中C，移动“三中”的位置于点D（请自行在图中标记），连接A、B、C、

3、D四点组成的四边形ABCD为平行四边形移动后所得D点的坐标是_（写一个点）；求所得平行四边形ABCD的面积【答案】见解析【解析】解：（1）如图所示：（2）一中（2，0），二中（0，4），三中（3，4），四中（3，0），故答案为：（2，0）；（0，4）；（3，4）；（3，0）；（3）如图所示：D（1，4），故答案为：（1，4）；平行四边形ABCD的面积：5420【点睛】（1）建立坐标即可；（2）根据坐标系写出四个中学坐标；（3）根据坐标系确定D点位置，再写出D点坐标，根据平行四边形面积公式计算出面积即可典例3（2018春慈溪市期末）如图，平行四边形纸片ABCD和CEFG上下叠放（G在CD上），C

4、EAD且CEAD，连结AF、CF已知ABCD的面积为10，CEFG的面积为4，则图中阴影部分AFC的面积为（）A4B6C7D8【答案】C【解析】解：如图作ENAB，延长DC交EN与MABCD，ANENCMENABCD且ECADBCEMMNS阴影S四边形FEBASEFCSABC=(EF+AB)EN2-12EFEMABMNS阴影（EF+AB）EM-12EFEM-12ABMN=12EFEMABMN=12S四边形EFGCS四边形ABCD且S四边形EFGC4，S四边形ABCD10S阴影7故选：C【点睛】作ENAB，延长DC交EN与M，由S阴影S四边形FEBASEFCSABC可求阴影部分面积解题的关键是作

5、出平行四边形的高，用已知面积表示阴影部分面积典例4（2018春朝阳区期末）如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G（1）求证：BECF；（2）若ABa，CFb，写出求BE的长的思路【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，BE，CF分别是ABC，BCD的平分线，EBC=12ABC，FCBBCD，EBC+FCB90，BGC90即BECF（2）求解思路如下：a如图，作EHAB交BC于点H，连接AH交BE于点Pb由BE平分ABC，可证ABAE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c由

6、BECF，可证AHCF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP=b2；d在RtABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长【点睛】（1）想办法证明EBC+FCB90即可解决问题；（2）如图，作EHAB交BC于点H，连接AH交BE于点P构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合勾股定理即可解决问题.典例5（2018春顺德区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AD3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EOFO时，连接EF求证：BE+DFEF【答案】见解析【解析】解：

7、（1）四边形ABCD为平行四边形，BCAD3，OAOC，点E为AB中点，OE为ABC的中位线，OE=12BC；（2）在ABC中，ABBCACAB+BC，而OAOC，532AO5+3，1AO4；（3）证明：延长FO交BC于G点，连接EG，如图，四边形ABCD为平行四边形，OBOD，BCAD，OBGODF，在OBG和ODF中，OBGODF，BGDF，OGOF，EOOF，EGEF，在BEG中，BE+BGEG，BE+FDEF【点睛】（1）利用平行四边形的性质得BCAD3，OAOC，然后证明OE为ABC的中位线，从而得到OE的长；（2）利用三角形三边的关系得到ABBCACAB+BC，然后利用OAOC得到

8、1AO4；（3）延长FO交BC于G点，连接EG，如图，利用平行四边形的性质得OBOD，BCAD，则可证明OBGODF，所以BGDF，OGOF，从而得到EO垂直平分FG，则EGEF，然后在BEG中利用三角形三边的关系得到BE+BGEG，最后利用等线段代换得到结论典例6（2018春宝山区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC3：2，DAB60，E在AB上，如果AE：EB1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，求DP：DC的值【答案】见解析【解析】解：连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB60，CBNDAB60

9、，BFNMCB30，AB：BC3：2，设AB3a，BC2a，CD3a，AE：EB1：2，F是BC的中点，BFa，BE2a，FNBCMB90，BFNBCM30，BMBCa，BN=12BF=12a，FN=32a，CM=3a，AFa，F是BC的中点，SDFA=12S平行四边形ABCD，即12AFDP=12CDCM，PD=3313，DP：DC=3：13【点睛】连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据平行四边形的性质得到ADBC，根据平行线的性质得到CBNDAB60，根据勾股定理得到AFa，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结论本题考查了平行四边形的性质，平行四边形面积，勾股定

10、理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，正确的作出辅助线是解题的关键巩固练习1（2018春苍南县期末）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE若AC12，OAE的周长为15，则ABCD的周长为（）A18B27C36D42【答案】C【解析】解：AEEB，AOOC，OE=12BC，AE+AO+EO15，2AE+2AO+2OE30，AB+AC+BC30，AC12，AB+BC18，ABCD的周长为18236故选：C2（2018春怀远县期末）如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE2，AF3，ABCD的周长为20，则ABCD的面积为（）A24B16

11、C8D12【答案】D【解析】解：设BCx，ABCD的周长为20，CD10x，ABCD的面积BCAECDAF，2x3（10x），解得x6，ABCD的面积BCAE2612故选：D3（2018春永康市期末）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知ABCD的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是（）A12 cm2B10 cm2C8cm2D5cm2【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，OAEOCF，AOECOF，AOECOF，S阴SBOC=14S平行四边形ABCD5（cm2），故选：D4（2018春黄岛区期末）如图，ABCD

12、的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与ACG的角平分线交于点F，若AC5，BC6，则线段EF的长为（）A5B112C6D7【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC=52，AEEB，EFBC，OE=12BC3，FFCG，FCGFCO，FFCO，OFOC=52，EFEO+OF=112，故选：B5（2018春滦县期末）已知如图，ABCD中AC、BD交于点O，OEAC交AD于点E，连结CE，若ABCD的周长为32cm，则DCE的周长为_cm【答案】16【解析】解：ABCD的周长为32cm，AD+CD16cm，OAOC，OEAC，AECE，DCE的

13、周长为：CD+DE+CECD+DE+AECD+AD16cm故答案为166（2018春朔州期末）如图，将ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AECF，连接BE，DF求证：BEDF【答案】见解析【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BCADAC，AECF，CA+AEAC+CF，CEAF，在BCE和DAF中，AD=BCBAC=DACCE=AF，BCEDAF，BEDF7（2018春沙坪坝区期末）如图，ABCD中，ABC的角平分线BE交AD于点E，ADC的角平分线DF交BC于点F，AB5，DE3，ABC50（1）求FDC的度数；（2）求ABCD的周长【答案】见解析

14、【解析】解：（1）ABCD中，ABC50，ADCABC50，DF平分ADC，FDC=12ADC25；（2）四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，AEAB5，DE3，ADAE+DE8，ABCD的周长2（AB+AD）2（5+8）268（2018春金牛区期末）如图，在ABCD中，BE平分ABC交CD延长线于点E，作CFBE于F（1）求证：BFEF；（2）若AB6，DE3，求ABCD的周长【答案】见解析【解析】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCE，EABE，BE平分ABC，ABECBE，ECBE，CBCE，CFBE，BFEF（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，DE3，BCCE9，平行四边形ABCD的周长为30