初中八年级数学重点学习课件：平行四边形的判定（知识串讲）（解析版）.doc

1、专题07 平行四边形的判定知识网络重难突破一. 平行四边形的判定平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.典例1（2018春永康市期末）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ABCD；ABCD；OAOC；OBOD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A2种B3种C4种D5种【答案】C【解析】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组

2、合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明AOBCOD，进而得到ABCD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明AOBCOD，进而得到ABCD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有4种可能使四边形ABCD为平行四边形故选：C典例2（2018春旺苍县期末）如图44的正方形网格每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（）A6B7C9D11【答案】D【解析

3、】解：AB2，平行四边形的面积2，高1，符合条件的平行四边形如图所示，共11个，其中以AB为边的平行四边形有6个，AB为对角线的平行四边形有5个，共11个故选：D典例3（2017秋烟台期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD4，BC12，点E是BC的中点点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动当其中一点到达终点时停止运动当运动时间t为_秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形【答案】2或【解析】解：E是BC的中点，BECEBC=12126，当Q运动到E和C之间，设运动时

4、间为t，则APt，DPADAP4t，CQ2t，EQCECQ62t，t62t，解得：t2；当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP4t+4，CQ2t，EQCQCE2t6，4t+42t6，解得：t，当运动时间t为2或143秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形故答案为：2或【点睛】分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用典例4（2017秋揭西县期末）如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等

5、边三角形ADE（1）求CAE的度数（2）取AB的中点F，连接CF、EF试证明四边形CDEF是平行四边形【答案】见解析【解析】解：（1）ABC与ADE为等边三角形，BACDAE60D是BC的中点，CADDAB=126030，CAECAD+DAE30+6090；（2）在等边ABC中，D、F分别是BC、AB的中点，则ADCF，FCB=126030，ADBC在等边ADE中，ADDE，ADE60，则CFADDE，EDB906030FCB，故CFDE，则四边形CDEF是平行四边形【点睛】（1）直接利用等边三角形的性质进而得出CAE的度数；（2）直接利用等边三角形的性质，结合平行四边形的判定得出答案此题主要

6、考查了平行四边形的判定以及等边三角形的性质，正确掌握等边三角形的性质是解题关键二. 平行四边形综合1平行四边形的性质：边：平行四边形的两组对边分别平行且相等角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分此外，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心，平行四边形的面积=底高.2平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形总结：平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一

7、种性质，在应用时应注意它们的区别与联系典例1（2018春太子河区期末）如图，ABC是等边三角形，P是形内一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为18，则PD+PE+PF（）A18B93C6D条件不够，不能确定【答案】C【解析】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，PDAB，PEBC，PFAC，四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，PDBG，PHAF又ABC为等边三角形，FGP和HPE也是等边三角形，PEPHAF，PFGF，PE+PD+PFAF+BG+FGAB=183=6，故选：C【点睛】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行

8、四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可典例2（2018春渠县期末）如图，在ABC中，点D为边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在AB上，且BFDE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论【答案】见解析【解析】解：（1）证明：延长CE交AB于点G，AECE，AEGAEC90，在AEG和AEC中，GAE=CAEAE=AEAEG=AEC，AGEACE（ASA）GEECBDCD，DE为CGB的中位线，DEABDEBF，四边形BDEF是平行四边形（2）BF=12（ABAC）理由如下：四边形BDEF是平

9、行四边形，BFDED、E分别是BC、GC的中点，BFDE=12BGAGEACE，AGAC，BF=12（ABAG）=12（ABAC）【点睛】（1）证明AGEACE，根据全等三角形的性质可得到GEEC，再利用三角形的中位线定理证明DEAB，再加上条件DEBF可证出结论；（2）先证明BFDE=12BG，再证明AGAC，可得到BF（ABAG）=12（ABAC）题目综合性较强，证明GEEC，再利用三角形中位线定理证明DEAB是解决问题的关键 典例3（2018春商河县期末）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF求证：（1）ACE

10、F；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）ACDF【答案】见解析【解析】证明：（1）RtABC中，BAC30，AB2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB2AF，ABAE，AFBC，在RtAFE和RtBCA中，AF=BCAB=AE，AFEBCA（HL），ACEF；（2）ACD是等边三角形，DAC60，ACAD，DABDAC+BAC90又EFAB，EFAD，ACEF，ACAD，EFAD，四边形ADFE是平行四边形；（3）EACEAF+BAC60+3090，四边形ADFE是平行四边形，AEFD，EACAGD90，ACDF【点睛】（1）首先RtABC中，由BAC30可以得到AB2BC，又因为A

11、BE是等边三角形，EFAB，由此得到AE2AF，并且AB2AF，然后即可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明ACEF；（2）根据（1）知道EFAC，而ACD是等边三角形，所以EFACAD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；（3）先求EAC90，由ADFE得AEDF，可以得AGD90，则ACDF此题考查了平行四边形的性质和判定、三角形全等的性质和判定以及等边三角形的性质，首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形巩固练习1（2018春漳州期末）已知四边形ABC

12、D，有以下4个条件：ABCD；ABDC；ADBC；ADBC从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）ABCD【答案】C【解析】解：A、由可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、由可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型2（2018春郾城区期末）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点

13、B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：根据尺规作图的画法可得，ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形【点睛】解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言为：ABDC，ADBC，四边行ABCD是平行四边形3（2018春黔南州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在平面直角坐标系内找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点构成的四边形是平行四边形，那么

14、点D的坐标是_【答案】（6，5）或（2，5）或（0，7）【解析】解：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（6，5）或（2，5）或（0，7）故答案为（6，5）或（2，5）或（0，7）；4（2018春吉安县期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示：AP_；DP_；BQ_（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？【答案】见解析【解析】解：（1）由题意可得：APt，DP12t，BQ152t，故答

15、案为：t，12t，152t；（2）ADBC，当APBQ时，四边形APQB是平行四边形，t152t，解得：t55（2018春揭西县期末）如图，已知G、H是ABC的边AC的三等分点，GEBH，交AB于点E，HFBG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】见解析【解析】证明：G、H是AC的三等分点且GEBH，HFEG，AGGHHC，EG、FH分别是ABH和CBG的中位线，EDBH，FDBG，四边形BHDG是平行四边形，OBOD，OGOH，OAOG+AGOH+CHOC，四边形ABCD是平行四边形6（2018春阆中市期末）已知，

16、如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAMFCN，又ADBC，EF在AEM与CFN中，EAM=FCNAE=CFE=F，AEMCFN（ASA）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD又由（1）得AMCN，BMDN，BMDN，四边形BMDN是平行四边形7（2018春丹东期末）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DE

17、AC，延长GE至点F，使得BEBF（1）判断四边形BDEF的形状，并说明理由；（2）若C45，BD2，求D，F两点的距离【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BDEF为平行四边形，理由如下：ABC是等腰三角形，ABCC，EGBC，DEAC，AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形，DEGC，BEBF，BFEBEFAEGABC，FDEG，BFDE，四边形BDEF为平行四边形（2）C45，ABCBFEBEF45，BDE、BEF是等腰直角三角形，BFBE=22BD=2，作FMBD于M，连接DF，如图所示：则BFM是等腰直角三角形，FMBMBF1，DM3，在RtDFM中，由勾股定理得：DF=12+32=10，即D，F两点间的距离是