初中八年级数学重点学习课件:二次根式及其乘除运算(知识点串讲)(解析版).doc
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1、专题01 二次根式及其乘除运算知识网络重难突破一、二次根式的定义及二次根式有意义的条件1次根式的定义:一般地,我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义典例1 (2018春怀远县期末)在式子2,x2-2,x+3,3x2+1,-3x(x0)中,一定是二次根式的有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】解:在所列式子中一定是二次根式的是2,-3x(x0)这2个,故选:B【点睛】理解被开方数是非负数,给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式,并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围典例2 (2018春莱城区期末)
2、使代数式有意义的x的取值范围是_【答案】x-43且x0【解析】解:代数式有意义:则3x+40且x0,解得:x-43且x0故x的取值范围是:x-43且x0故答案为:x-43且x0二. 二次根式的性质与化简 二次根式的性质:(a)2=a(a0);a=| a |=;ab=ab(a0,b0);ab=ab(a0,b0).总结:由定义可知,二次根式有意义的条件是:被开方数大于等于0;二次根式具有双重非负性(即被开方数大于等于0,二次根式的值大于等于0).典例1.(2017秋宝丰县期末)把式子m-1m中根号外的m移到根号内得()A-mB-mC-mD-m2【答案】C【解析】解:-1m0,m0,则原式=-m2(
3、-1m)=-m,故选:C【点睛】由-1m0知m0,据此知原式=-m2(-1m),进一步化简可得此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键典例2 (2016秋成都期末)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简下列代数式的值a2-(c-a+b)2+|b+c|-3b3=_【答案】b 【解析】解:从数轴可知:ab0c,|c|a|b|,原式|a|ca+b|+|b+c|bac+ab+b+cbb,故答案为:b【点睛】根据数轴得出b0c,|c|a|b|,根据二次根式的性质得出|a|ca+b|+|b+c|b,去掉绝对值符号后合并即可本题考查了二次根式的性质,绝对值,数轴的应用,主要考
4、查学生的计算和化简能力典例3(2017秋崇川区期末)若式子4-4a+a2+a2-8a+16的值为2,那么a的取值范围是()Aa4Ba2Ca2或a4D2a4【答案】D 【解析】解:原式=(2-a)2+(a-4)2|a2|+|a4|由题意可知:|a2|+|a4|2,当a2时,原式(a2)(a4)a+2a+42a+6,2a+62,a2,不符合条件,舍去,当a4时,原式(a2)+(a4)a2a42a6,2a62,a4,不符合条件,舍去,当2a4时,a20,a40,原式a2(a4)2,满足条件,故选:D【点睛】本题考查二次根式与绝对值,解题的关键是熟练运用二次根式与绝对值的性质,本题属于基础题型典例4(
5、2018春抚顺期末)观察下列各式:1+13=213,2+14=314;3+15=4,(1)请观察规律,并写出第个等式:_;(2)请用含n(n1)的式子写出你猜想的规律:_;(3)请证明(2)中的结论【答案】(1)4+16=516;(2)n+1n+2=(n+1)1n+2【解析】解:(1)4+16=516;(2)n+1n+2=(n+1)1n+2;(3)n+1n+2=n2+2nn+2+1n+2 =n2+2n+1n+2 =(n+1)2n+2 (n+1)1n+2故答案为:(1)4+16=516;(2)n+1n+2=(n+1)1n+2【点睛】(1)认真观察题中所给的式子,得出其规律并根据规律写出第个等式;
6、(2)根据规律写出含n的式子即可;(3)结合二次根式的性质进行化简求解验证即可本题考查了二次根式的性质与化简,解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子,得出其规律并根据规律进行求解即可三. 最简二次根式最简二次根式满足的条件:被开方数不含分母;被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.典例1(2018春天津期末)下列二次根式1.2;5x+y;4a3;x2-4;15;28其中,是最简二次根式的有()A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】解:1.2=305,4a3=12a3,28=27 5x+y、x2-4、15是最简二次根式,故选:B【点睛】解题的关键是正确理解最简二次根式的定义,本题属于基础题型
7、典例2(2018春番禺区期末)把下列二次根式化成最简二次根式:(1)3100;(2)32;(3)4x33.【答案】见解析【解析】解:(1)3100=310;(2)32=42;(3)4x33=2xx3=2x3x3【点睛】(1)直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案;(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案;(3)直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案四. 二次根式的乘除积的算术平方根性质:ab=ab(a0,b0).二次根式的乘法法则:ab=ab(a0,b0).商的算术平方根的性质:ab=ab(a0,b0).二次根式的除法法则:ab=ab(a0,b0).典例1(2018春全椒县期末
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