初中八年级数学重点学习课件：数据的分析（知识点串讲）（原卷版）.doc

1、专题14 数据的分析知识网络重难突破一. 算数平均数一般地，对于个数，我们把1nx1+x2+x3+xn叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为x=1nx1+x2+x3+xn.典例1 （2018春蒙阴县期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是_典例2 （2018春南江县期末）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_二. 加权平均数若个数的权分别是，则x1w1+x2w2+.+x

2、nwnw1+w2+.+wn叫做这个数的加权平均数.注意：加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.典例1（2018春惠民县期末）某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表（分数为整数，满分为100分），分数段（分）60x7070x8080x9090x100人数（人）2864则这次比赛的平均成绩为_分典例2（2018春无棣县期末）某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元检测期末考试小张709080小王6075（1）若

3、按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？典例3（2018春增城区期末）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲908574乙837984丙798291（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果

4、研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？为什么？三. 中位数与众数1中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数注意：一组数据的中位数是唯一的2众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数注意：一组数据的众数可能有一个或多个典例1（2018春宁江区期末）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是_典例2（2018春如皋市期末）在

5、某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A20元B30元C35元D100元典例3（2018春黄陂区期末）某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A4，5B4.5，6C5，6D5.5，6典例4（2018春商南县期末）某企业生产部统计了15名工人某月的加工零件数：每人加工零件数540450300240210120人数112632（1）求出这15

6、人该月加工零件数的平均数并直接写出中位数和众数；（2）若生产部领导把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为合理否，为什么？典例5（2018春沙河口区期末）某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在_万元的人数最多，年销售额的中位数是_万元，平均年销售额是_万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励

7、，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由四. 极差与方差1极差：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差一般来说，极差越小则说明数据的波动幅度越小2方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s.典例1（2018春顺义区期末）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2_S乙2（填或）典例2（2018春义安区期末）八年级甲、乙两班各派5名学生组队进行五人制足球赛他们的身高（单位：cm）如表：队员1队员2队

8、员3队员4队员5甲班162164165166168乙班161163165167169设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）Ax甲=x乙，S甲2S乙2Bx甲=x乙，S甲2S乙2Cx甲x乙，S甲2S乙2D，S甲2S乙2典例3（2018春大庆期末）若x1、x2、x3的方差为4，则2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差为_典例4（2018春金平区期末）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16

9、，16，14，14，15的方差S甲2=23，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=353）（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议典例5（2018春长葛市期末）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加“文明城市创建”知识竞赛，在相同条件下对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩768490848l87888l8584 乙成绩828687 90 798l93907478（1）请完成下表

10、：项目学生平均数中位数众数方差85分以上的频率甲84_8414.40.3乙8484_34_（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析评价巩固练习1（2018春莒南县期末）在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110下面有三个命题：甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数150次为优秀）其中正确的是（）ABCD2（2018秋新吴区期末）已知一组数据2，3，

11、4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A2B3C4D53（2018春硚口区期末）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60x100100x140140x180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A112hB124hC136hD148h4（2018春江油市期末）已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差是7，那么数据x15，x25，x35，xn5的方差为（）A2B5C7D95（2017秋即墨区期末）在2018年元旦汇演中，18位评委给八年级一班比赛的打分如表格：成绩/分9.49.59.69.79.89.9评委

12、人数235431则这组数据的众数和中位数分别是_6（2017秋宝丰县期末）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a210，a3+10，a410，a5+10的平均数为_7（2018春隆尧县期末）某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_分8（2018春平谷区期末）在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536

13、.06应用统计学知识分析_班成绩较好，理由是_（或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）9（2018春博罗县期末）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？10（2018春辉县市期末）某公司10名销售员，去年完成的销

14、售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？11（2018秋历下区期末）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为_小时，众数为_小时，平均数为_小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？12（2018春开鲁县期末）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a_，b_，c_；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定