初中八年级数学重点学习课件：菱形（专题测试）（解析版）.doc

1、专题09 菱形专题测试1（2018春定州市期末）如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（2，0），则顶点C的坐标为（）A（4，3）B（5，4）C（6，4）D（7，3）【答案】C【解析】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，S菱形ABCD20，ABCE20，即5CE20，CE4，在RtBCE中，BCAB5，CE4，BE3，AEAB+BE5+38又A（2，0），OA2，OEAEOA826，C（6，4），故选：C2（2018春长安区期末）数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，

2、四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD则关于两人的证明过程，说法正确的是（）A甲、乙两人都对B甲对，乙不对C乙对，甲不对D甲、乙两人都不对【答案】A【解析】解：甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明AOBAOD90的乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明ACBD的故选：A3（2018春蜀山区期末）在菱形ABCD中，ADC60，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：DPCD；AP2+BP2CD2；DCP75；CPA150，其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】解：如图，设DE交AP于O四边形ABCD是菱

3、形，DADCAB，A、P关于DE对称，DEAP，OAOP，DADP，DPCD，故正确，AEEB，AOOP，OEPB，PBPA，APB90，PA2+PB2AB2CD2，故正确，若DCP75，则CDP30，ADC60，DP平分ADC，显然不符合题意，故错误，ADC60，DADPDC，DAPDPA，DCPDPC，CPA（36060）150，故正确，故选：B4（2018春江油市期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，CAD20，则DHO的度数是（）A20B25C30D40【答案】A【解析】解：四边形ABCD是菱形，ODOB，ABCD，BDAC，DHAB，

4、DHCD，DHB90，OH为RtDHB的斜边DB上的中线，OHODOB，1DHO.DHCD，1+290，BDAC，2+DCO90，1DCO，DHODCA，四边形ABCD是菱形，DADC，CADDCA20，DHO20，故选：A5（2018春莘县期末）菱形ABCD的边长1，面积为，则AC+BD的值为（）A43B83CD【答案】B【解析】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOAC，BOBD，面积为79，12ACDB=79，ACBD=149，AO2+BO212，（12AC）2+（12BD）21，AC2+BD24，AC2+BD2+2ACBD4，AC+BD，故选：B6（2018秋焦作期末）菱形ABCD的

5、周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为_cm2【答案】120【解析】解：菱形ABCD的周长等于52cm，边长52413cm.ACBD，AOCO，BODO，BD24，OA5，AC10，菱形的面积为10242120cm2故答案为：1207（2018春姜堰区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，若AHDH，则DHO_【答案】22.5【解析】解：AHDH，DHAB，DAHADH45，四边形ABCD是菱形，DAO=12DAB22.5，ACBD，AOD90，ADO67.5，HDOADOADH22.5，DHB90，DOOB，OHOD，DHOHDO

6、22.5故答案为22.5.8（2018春宁城县期末）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC60，则四边形ABCD的面积为_【答案】6【解析】解：纸条的对边平行，即ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，两张纸条的宽度都是3，S四边形ABCDAB3BC3，ABBC，平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形如图，过A作AEBC，垂足为E，ABC60，BAE906030，AB2BE，在ABE中，AB2BE2+AE2，即AB2=14AB2+32，解得AB23，S四边形ABCDBCAE23363故答案是：69（2018春高新区期末）如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线

7、，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若AG13，CF6，则BG_【答案】5【解析】解：AGBD，BDFG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，BDDF=12AC，四边形BGFD是菱形，设GFx，则AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，即BG5故答案是：510（2018春黔东南州期末）如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角（O）为60，ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为_【

8、答案】【解析】解：如图，连接EA，EC，菱形的边长为1，由题意得AEF30，BEF60，AE，AEC90，ACEACGBCG60，ECB180，E、C、B共线，AE即为ACB的BC边上的高，AE，故答案为311（2018春白山期末）如图，ABCD为矩形纸片，E、F分别为AB、DC上的点，将此矩形两次翻折，EM和FN为折痕，其中A、D分别为A、D的对应点，且点A在射线EF上；B、C分别为B、C的对应点，且点C在射线FE上（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）若四边形ENFM为菱形，求EMF的度数【答案】见解析【解析】证明：（1）矩形ABCD，ABCD，CFEAEF，由翻折可得：AEMME

9、F，CFNEFN，MEFEFN，MEFN，四边形ENFM是平行四边形；（2）四边形ENFM为菱形，MFME，MFEMEF，ABCD，MFEFEN，AEMMEF，AEM+MEF+FEN180，AEM60，EMF6012（2018春宜宾期末）如图，在菱形ABCD中，A60点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足BCEDCF，连结EF（1）求证：CEF为等腰三角形；（2）若AF2，求AEF的面积；（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：BFFH【答案】见解析【解析】解：（1）证明：四边形ABCD为菱形，CDCB，CDFCBE，在CDF和CBE中CDF=CBEDCF=BCE

10、CD=CB CDFCBE（AAS），CFCE，CEF为等腰三角形；（2）CDFCBE，DFBE，ADAB，AFAE，又A60，AEF为等边三角形，AEAF2，作FMAB于点M，FM2AF2AM2，FM=AF2-AM2=22-12=3，；（3）证明：G是CE中点，CGEG，ABCD，HCGBEG，在CHG和EBG中 CHGEBG（ASA），HCBE，由（1）知：CDFCBE，DFBE，DCAB，HCBE，DHAE，又AEEF，DHEF，又BEF180FEA120，DFEB120，在DFH和EFB中DH=EFD=FEBDF=BE DFHEFB（SAS），BFFH13（2018春锦江区期末）如图，菱

11、形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CECO，连接EB，ED（1）求证：EBED；（2）过点A作AFAD，交BC于点G，交BE于点F，若AEB45，试判断ABF的形状，并加以证明；设CEm，求EF的长（用含m的式子表示）【答案】见解析【解析】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，EABD，OBOD，EBED（2）结论：ABF是等腰三角形（ABAF）；理由：AEB45，EOOB，BOE是等腰直角三角形，OBEOEB45，AGBC，AGBBOC90，GAC+ACB90，ACB+OBC90，CAGCBOABO，ABFABO+OBEABO+45，AFBCAG+AEBCAG+45，A

12、FBABF，ABAF，ABF是等腰三角形作EHAF交AF的延长线于H由题意CEOCOAm，OBACOD2m，AE3m，ABAFm，tanCBOtanCAG=12=EHAH，EH=355m，AH=655m，FHAHAF=55m，在RtEFH中，EF=FH2+EH2=(55m)2+(355m)2=2m14（2018春房山区期末）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AEDC，CEAB，两线交于点E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果B60，BC2，求四边形AECD的面积【答案】见解析【解析】解：（1）证明：AEDC，CEAB，四边形AECD是平行四边形，

13、RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CDAD，四边形AECD是菱形；（2）连接DEACB90，B60，BAC30AB4，AC23，四边形AECD是菱形，ECADDB， 又ECDB四边形ECBD是平行四边形，EDCB2，S菱形AECDACED215（2018春镇原县期末）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BEDF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H（1）求证：AOECOF；（2）若AC平分HAG，求证：四边形AGCH是菱形【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，

14、在AOE与COF中，AOECOF（SAS）；（2）由（1）得AOECOF，OAEOCF，AECF，AHCG，四边形AGCH是平行四边形；AC平分HAG，HACGAC，AHCG，HACGCA，GACGCA，CGAG；AGCH是菱形16（2018春皇姑区期末）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积【答案】见解析【解析】解：（1）证明：AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；AFDBDBDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADDC=12BC，四边形ADCF是菱形；（2）连接DF，AFBC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，DFAB5，四边形ADCF是菱形，SACDF10