初中八年级数学重点学习课件:勾股定理的逆定理(专题测试)(解析版).doc
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1、专题04 勾股定理的逆定理专题测试1三角形的三边长分别为5,12,13;9,40,41;8,15,17;13,84,85,其中能够构成直角三角形的有()A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】解:、52+122169132,能构成直角三角形,故本小题正确;、92+4021681412169,能构成直角三角形,故本小题正确;、82+152289172,能构成直角三角形,故本小题正确;、132+8426973852,不能构成直角三角形,故本小题错误故选:C2如图:一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为()A11cmB12cmC13cmD14cm【答案】C【解
2、析】解:侧面对角线BC232+4252,CB5m,AC12m,AB13(m),空木箱能放的最大长度为13m,故选:C3九章算术中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短横之不出四尺,从之不出二尺,斜之适出问户高、广、斜各几何?译文是:今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x尺,则可列方程为()Ax2(x4)2+(x2)2B2x2(x4)2+(x2)2Cx242+(x2)2Dx2(x4)2+22【答案】A【解析】解:根据勾股定理可得:x2(x4)2+(x2)2,故选:A4如图,
3、三个正方形的面积分别为S13,S22,S31,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,1+2_度【答案】90【解析】解:S13,S22,S31,AC2+BC2AB2,ACB90,1+21809090,故答案为:905满足a2+b2c2的三个正整数,称为勾股数写出你比较熟悉的两组勾股数:_; _【答案】3,4,5;6,8,10【解析】解:根据勾股数定义可得3,4,5;6,8,10,故答案为:3,4,5;6,8,106观察下列式子:当n2时,a224,b2213,c22+15n3时,a236,b3218,c32+110n4时,a248,b42115,c42+117根据上述发现的规律,用含n(n2的整
4、数)的代数式表示上述特点的勾股数a_,b_,c_【答案】2n,n21,n2+1【解析】解:当n2时,a224,b2213,c22+15n3时,a236,b3218,c32+110n4时,a248,b42115,c42+117勾股数a2n,bn21,cn2+1故答案为:2n,n21,n2+17如图所示,在ABC中,CDAB于D,AC4,BC3,CD(1)求AD的长;(2)求证:ABC是直角三角形【答案】见解析【解析】解:(1)CDAB,ADC90,AD=AC2-CD2=42-(125)2=165;(2)证明:由上题知AD,同理可得BD,ABAD+BD5,32+4252,BC2+AC2AB2,AB
5、C是直角三角形8如图,在四边形ABCD中,D90,AB2,BC4,CDAD(1)求BAD的度数;(2)求四边形ABCD的面积【答案】见解析【解析】解:(1)连接AC,如图所示:CDAD,D90,DACACD45,AC2AD2+CD22612AC23,在ABC中,AB2+AC222+1216BC2,BAC90BC2AB,ACB30,BADBAC+CAD90+45135;(2)四边形ABCD的面积ABC的面积+ACD的面积=12223+1266=239如图,在正方形网格中,小正方形的边长为1,A、B、C为格点(格子线的交点)(1)判断ABC的形状,并说明理由;(2)求AB边上的高【答案】见解析【解
6、析】解:(1)AB=52+52=52,BC=62+22=2,AC,BC2+AC2(2)2+()2(52)2AB2,ABC是直角三角形;(2)设AB边上的高为h,SABC=12BCACABh,h22即AB边上的高为2210如图,在43的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,(1)分别求出线段AB,CD的长度;(2)在图中画线段EF,使得EF,以AB,CD,EF三条线段长为边能否构成直角三角形,并说明理由【答案】见解析【解析】解:(1)AB;CD=22+22=22(2)如图,EF=22+12=5,CD2+EF28+513,AB213,CD2+EF2AB2,以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三
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