2020年高考理数一轮单元训练卷：第14单元计数原理与分布列（基础卷）.doc

1、第14单元 计数原理与分布列第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的14月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为（ ）A24种B48种C72种D96种【答案】C【解析】采用插空法可得安排方法有种，本题正确选项C2十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入

2、住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（ ）ABCD【答案】B【解析】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B3在的展开式中，项的系数为（ ）ABC30D50【答案】B【解析】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选B4已知，若，则（ ）A1BC-81D81【答案】B【解析】令，得；令，得，所以，即，

3、令，得故选B5已知随机变量服从正态分布，若，则为（ ）A07B05C04D035【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C6小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为04，在第二个路口遇到红灯的概率为05，在两个路口连续遇到红灯的概率是02某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A02B03C04D05【答案】D【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件，“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件，则，故选D7从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人

4、参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，则数学期望（ ）AB1CD2【答案】B【解析】因为，所以，因此，故选B8已知随机变量的分布列如下，则E（）的最大值是（ ）0aPABCD【答案】B【解析】根据分布列的性质的到，所有的概率和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到，根据公式得到，化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到此时，经检验适合题意故答案为B9一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑

5、白），（黑白黑白）（黑黑白白），其中（白黑黑白）的取法种数为，（黑黑白白）的取法种数为，（黑白黑白）的取法种数为，综上共有，故选A102020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A144种B24种C12种D6种【答案】D【解析】由题意，若甲承

6、担仰泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计224种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+26种不同的安排方法，故选D11若，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】二项式的展开式的通项为，当时，二次项系数为，而定积分，当且仅当时取等号，故选C12济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设事件“甲、乙两人不在

7、同一站下车”，因为甲、乙两人在同在站下车的概率为；甲、乙两人在同在站下车的概率为；甲、乙两人在同在站下车的概率为；所以甲、乙两人在同在一站下车的概率为，则，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有_种【答案】8【解析】若甲在5月1日值班，则乙只能在，5月3日或5月4日两天值班一天，剩余两人任意安排，此时有，若甲在5月4日值班，则乙只能在5月1日或5月4日值班一天，此时有，则共有种排法，故答案为814平面上有12个不同的点，其中任

8、何3点不在同一直线上如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_个三角形（结果用数值表示）【答案】220【解析】根据题意，在12个点中，任取3个，有种取法，又由平面的12个点中，任何3点不在同一直线上，则可以做220个三角形，故答案为22015已知二项式展开式中含项的系数为，则实数的值为_【答案】【解析】二项式展开式的通项公式为，令，解得，可得展开中含项的系数为，则实数，本题正确结果16若，当时，实数的值为_【答案】0或2【解析】因为，将原式变形为，通项为，对应的系数，故得到，系数为故答案为0或2三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）5名男

9、生3名女生参加升旗仪式：（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？【答案】（1）；（2）【解析】（1）分两步求解：先排前排的3名女生，有种不同的方法；再排后排的5名男生，有种不同的方法由分步乘法计数原理可得共有种不同的站法（2）将3名女生分为两组，有种方法，然后选择其中的一列将1名女生排在最前的一个位置上，有种方法，然后再从5名男生中选取3名排在该女生的后边，有种方法；然后再排另外一列，将剩余的2名女生排再该列的前边有种方法，再将剩余的2名男生排在这2名女生的后边，有种方法由分步乘法计数原理可得不同的

10、排列方法有种18（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项【答案】（1）；（2）；（3），【解析】（1）第6项为常数项，时，有，（2）令，得，所求的系数为（3）根据通项公式，由题意得：，令，则，即，应为偶数，可取2，0，-2，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为，所以有理项为，19（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产

11、品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产

12、品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息【答案】（1）；（2）680元【解析】（1）据题意，得，所以（2）据，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人10000元使用“余额宝”的利息为（元）10000元使用“财富通”的利息为（元）所有可能的取值为560（元），700（元），840（元），的分布列为560700840所以（元）20（12分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担，四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务（1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；（2）设这五位

13、同学中承担任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设为“甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率”，（2），每一位同学承担任务的概率为，不承担任务的概率为，故的分布列如下：012345P所以21（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

14、（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件，第一次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的1件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，依题意有，且与互斥，所以（2）可能的取值为400，500，800，并且，故的分布列如下：400500800故22（12分）山东省高考改革试点方案规定：从年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始

15、成绩从高到低划分为八个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到，八个分数区间，得到考生的等级成绩某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327（1）从物理成绩获得等级的学生中任取名，求恰好有名同学的等级分数不小于的概率；（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到名同学的物理高考成绩等级为或结束(最多抽取人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注：)【答案】（1）029；（2）见解析【解析】（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为由转换公式，得由，得显然原始成绩满足的同学有人，获得等级的学生有人，恰好有名同学的等级分数不小于的概率为：（2）由题意得，随机抽取人，其等级成绩为或的概率为学生个数的可能取值为；，其数学期望是：其中：应用错位相减法“”得，故5