高等机构学第三章-机构结构理论课件.ppt

1、第三章第三章 机构的结构理论机构的结构理论 本章介绍机构的组成理论，空间开链与本章介绍机构的组成理论，空间开链与空间闭链机构的自由度计算方法，平面机构的空间闭链机构的自由度计算方法，平面机构的结构分析与运用图论原理讨论平面运动链的结结构分析与运用图论原理讨论平面运动链的结构综合，介绍空间运动链的型综合。其目的是构综合，介绍空间运动链的型综合。其目的是为机构类型的创新设计提供理论基础为机构类型的创新设计提供理论基础。3-1 3-1 机构的组成理论机构的组成理论 1 1运动副运动副(1)(1)运动副的自由度运动副的自由度 运动副所能提供的最小约束为运动副所能提供的最小约束为C Cminmin=1=

2、1，最大，最大约束为约束为C Cmaxmax=5=5。而运动副的自由度数为。而运动副的自由度数为6 6减去运减去运动副的约束数。动副的约束数。f f=6-=6-C Cf:f:运动副的自由度，运动副的自由度，c:c:运动副提供的约束数。运动副提供的约束数。2 2运动副的分类运动副的分类1)1)根据运动副的自由度数分类根据运动副的自由度数分类 具有具有1 1个自由度的运动副为个自由度的运动副为 类副类副 具有具有2 2个自由度运动副为个自由度运动副为 类副类副 具有具有3 3个自由度的运动副为个自由度的运动副为类副类副 具有具有4 4个自由度的运动副为个自由度的运动副为 类副类副 具有具有5 5个

3、自由度的运动副为个自由度的运动副为类副类副2)2)根据运动副的约束分类根据运动副的约束分类1)1)类副：自由度类副：自由度f f=1=1的运动副的运动副 转动副（用转动副（用R R表示，表示，revolute pairrevolute pair）移动副（用移动副（用P P表示，表示，prismatic pair prismatic pair）螺旋副（用螺旋副（用H H表示，表示，helical pair helical pair）类副中，共提供类副中，共提供5 5个约束，故个约束，故C C=5=5根据运动副的自由度数分类的运动副根据运动副的自由度数分类的运动副2)2)类副：自由度类副：自由度f

4、=2f=2的运动副的运动副圆柱副圆柱副 (用用C C表示，表示，cylindrical pair)cylindrical pair)球销副球销副 (用用SS表示表示,slotted spherical pair),slotted spherical pair)类副中，共提供类副中，共提供4 4个约束，即个约束，即C=4C=4。球销副球销副圆柱副圆柱副3)3)类副：自由度类副：自由度f=3f=3的运动副的运动副 类运动副中，提供类运动副中，提供3 3个约束，即个约束，即C=3C=3。球面副球面副(用用 S S 表示表示,spherical pair)spherical pair)平面副平面副(用

5、用 E E 表示表示,even pair)even pair)4)4)类副：自由度类副：自由度f f=4=4的运动副的运动副 类副中，提供类副中，提供2 2个约束，即个约束，即C=2C=2。球槽副球槽副(用用SGSG表示表示,sphere groove pair),sphere groove pair)圆柱平面副圆柱平面副(用用CECE表示表示,cylindrical even pair)cylindrical even pair)5)5)类副：自由度类副：自由度f=5f=5的运动副的运动副 类副中，提供类副中，提供1 1个约束，即个约束，即C=1C=1。球平面球平面(SE,sphere ev

6、en pair)(SE,sphere even pair)为其代表，为其代表，提供三个转动自由度和二个移动自由度。提供三个转动自由度和二个移动自由度。根据根据类副的自由度特点，通常为空间点接触类副的自由度特点，通常为空间点接触高副。高副。zxy 若干构件通过运动副的连接而组成的可动构若干构件通过运动副的连接而组成的可动构件系统，称之为运动链。件系统，称之为运动链。按构件系统是否封闭，分为闭链系统和开链。按构件系统是否封闭，分为闭链系统和开链。（1 1）闭链：构成封闭环式的运动链，称为闭链）闭链：构成封闭环式的运动链，称为闭链 闭链中，每个构件上至少有闭链中，每个构件上至少有2 2个运动副元素。

7、个运动副元素。闭链中有单环闭链和多环闭链，闭链中有单环闭链和多环闭链，二、运动链二、运动链闭链示意图闭链示意图单环闭链单环闭链空间闭链空间闭链双环闭链双环闭链(2)(2)开链：用运动副连接的构件没有形成首开链：用运动副连接的构件没有形成首 尾封闭的系统，称之为开链。尾封闭的系统，称之为开链。开链中，首尾构件上仅有一个运动副元素。开链中，首尾构件上仅有一个运动副元素。空间开链空间开链平面开链平面开链32141230三、机构三、机构(1)(1)闭链机构：选择闭式运动链中的某个构件为闭链机构：选择闭式运动链中的某个构件为机架，则该运动链成为闭链机构。闭链机构机架，则该运动链成为闭链机构。闭链机构分为

8、单环闭链机构和多环闭链机构分为单环闭链机构和多环闭链机构 把运动链中的一个构件固定，该运动链成为机构把运动链中的一个构件固定，该运动链成为机构单环空间机构单环空间机构双环平面机构双环平面机构(2)(2)开链机构：具有固定构件的开式运动链。开链机构：具有固定构件的开式运动链。开链机构中，活动构件数目开链机构中，活动构件数目n n 和运动副数目相等。图示所示和运动副数目相等。图示所示 机械手为开链机构。机械手为开链机构。开开链链机机械械手手机机构构n=p3 3-2 3-2 机构的自由度的计算机构的自由度的计算hphlppnF23n-n-活动构件的数目活动构件的数目lp机构中低副的数目机构中低副的数

9、目机构中高副的数目机构中高副的数目 平面机构自由度的计算公式平面机构自由度的计算公式 根据运动副提供的自由度计算机构自由度根据运动副提供的自由度计算机构自由度 根据运动副提供的约束计算机构自由度根据运动副提供的约束计算机构自由度空间机构自由度的计算有两种计算方法空间机构自由度的计算有两种计算方法 两种计算方法各有优缺点两种计算方法各有优缺点 1 1空间闭链机构的自由度空间闭链机构的自由度 在空间闭链机构中，每个可动构件在三维在空间闭链机构中，每个可动构件在三维空间有空间有6 6个自由度，绕个自由度，绕x,y,zx,y,z轴的转动和沿轴的转动和沿x,y,zx,y,z轴的移动轴的移动.如该机构有如

10、该机构有n n个可动构件，则自由度总数为个可动构件，则自由度总数为6 6n n。每个每个类运动副有类运动副有1 1个自由度，提供个自由度，提供5 5个约束，个约束，若机构中有若机构中有 个个类副，将提供类副，将提供5 5 个约束。个约束。每个每个类运动副有类运动副有2 2个自由度，提供个自由度，提供4 4个约束，个约束，若机构中有若机构中有 个个类副，将提供类副，将提供4 4 个约束。个约束。每个每个 类运动副有类运动副有3 3个自由度，提供个自由度，提供3 3个约束，个约束，若机构中有若机构中有 个个类副，将提供类副，将提供3 3 个约束个约束。2P1P3P3P1P2P 根据运动副提供的自由

11、度计算机构自由度根据运动副提供的自由度计算机构自由度每个每个类运动副有类运动副有4 4个自由度，提供个自由度，提供2 2个约束，个约束，若机构中有若机构中有 个个类副，将提供类副，将提供 2 2 个约束。个约束。每个每个类运动副有类运动副有5 5个自由度，提供个自由度，提供1 1个约束，个约束，若机构中有若机构中有 个个类副，提供类副，提供 个约束个约束 4P5P4P5P)56()46()36()26()6(65544332211ppppppppppn5432123456pppppnF)(6654321pppppn 机构自由度应为各可动构件自由度之和减机构自由度应为各可动构件自由度之和减 去各

12、类运动副提供的约束总和去各类运动副提供的约束总和)5432(54321ppppp5166iifPnF515166iiiiippn516iifPnPpii515151iiiiipfpiifpnF16各类运动副的自由度数目之和各类运动副的自由度数目之和机构中各类运动副数目之和机构中各类运动副数目之和写成通式后写成通式后在开链机构中，可动构件数目与运动副数目相在开链机构中，可动构件数目与运动副数目相等。即有等。即有n=Pn=P，将其代入式上中，可推导出开，将其代入式上中，可推导出开链机构的自由度计算公式。链机构的自由度计算公式。2 2空间开链机构的自由度空间开链机构的自由度 piifF1例例1 1：

13、计算图示开链机构自由度：计算图示开链机构自由度piifF1F=1+1+1+2+1+1=7F=1+1+1+2+1+1=7R R副副=4=4，自由度数目为，自由度数目为4 4P P副副=1=1，自由度数目为，自由度数目为1 1 C C副副=1=1，自由度数目为，自由度数目为2 2运动副数为运动副数为P=6P=6计算公式计算公式:RRRPRC3 3、单环闭链机构的自由度计算、单环闭链机构的自由度计算 单环闭链机构的特点是单环闭链机构的特点是p-np-n=1=1，故有：，故有：61piifF左图左图R3CR3C机构中，机构中，F=1+2+2+2-6=1F=1+2+2+2-6=1右图右图SCRRSCRR

14、中，中，F=3+2+1+1-6=1F=3+2+1+1-6=1CRCCSRRC 根据运动副提供的约束计算机构自由度根据运动副提供的约束计算机构自由度按运动副的约束进行运动副分类按运动副的约束进行运动副分类提供提供1 1个约束的运动副称为个约束的运动副称为I I类副，类副，提供提供2 2个约束的运动副称为个约束的运动副称为IIII类副类副提供提供3 3个约束的运动副称为个约束的运动副称为IIIIII类副类副提供提供4 4个约束的运动副称为个约束的运动副称为IVIV类副类副提供提供5 5个约束的运动副称为个约束的运动副称为V V类副类副I I类副提供类副提供1 1个约束，个约束，P1P1个个I I类

15、副，类副，提供提供1 1P1个约束个约束IIII类副类副提供提供2 2个约束，个约束，P2P2个个II类副，类副，提供提供2P2个约束个约束IIIIII类副类副提供提供3 3个约束，个约束，P3个个III类副，提供类副，提供3P3个约束个约束IVIV类副类副提供提供4 4个约束，个约束，P4个个IV类副，提供类副，提供4P4个约束个约束V V类副类副提供提供5 5个约束，个约束，P5个个V类副，类副，提供提供5P5个约束个约束各类运动副引入的约束总数为：各类运动副引入的约束总数为：（P1+2P2+3P3+4P4+5P5）=51iiiPipinpppppnF65432654321式中式中:n n

16、为机构中可动构件数目为机构中可动构件数目 为机构中各运动副的约束总和为机构中各运动副的约束总和 iip3 3、自由度公式、自由度公式小结小结按运动副自由度分类的机构自由度计算公式按运动副自由度分类的机构自由度计算公式本书按上述公式计算机构自由度本书按上述公式计算机构自由度按运动副的约束分类的机构自由度计算公式按运动副的约束分类的机构自由度计算公式iipnF6516iifPnF在仿生机械领域在仿生机械领域,常按该式计算自由度常按该式计算自由度四、计算机构自由度注意事项四、计算机构自由度注意事项1 1、公共约束：、公共约束：机构中各构件都受到相同的约束，他们失去相同的基机构中各构件都受到相同的约束

17、，他们失去相同的基本运动，这种使各构件失去相同的基本运动数为公共本运动，这种使各构件失去相同的基本运动数为公共约束。约束。图示平面机构中，各构件都失去沿图示平面机构中，各构件都失去沿Z Z轴的移动，绕轴的移动，绕X X、Y Y轴的转动，公共约束为轴的转动，公共约束为3 3个。个。xyzCBA xyzDABC 设想把图示闭链机构中的末杆拆开后，就得到一设想把图示闭链机构中的末杆拆开后，就得到一个开链机构个开链机构61piifF单环闭链机构的自由度为：单环闭链机构的自由度为：piifF1开链机构的自由度为：开链机构的自由度为：开链机构的末杆封闭后，末杆将失去开链机构的末杆封闭后，末杆将失去6 6个

18、自由度个自由度DA4431BC2DAC4134BC2当机构受到公共约束当机构受到公共约束m m后，末杆也受到相同的约束后，末杆也受到相同的约束m m。末杆的自由度为（末杆的自由度为（6-m6-m）=考虑到公共约束考虑到公共约束m m后，单环闭链机构的自由度公式为：后，单环闭链机构的自由度公式为：)6(1mfFpiipiifF1mfFpii61公共约束的判别公共约束的判别:（1 1）作平面运动的机构，各构件受到）作平面运动的机构，各构件受到3 3个公共约束，个公共约束，即即m=3m=3 由于各转动副的轴线相交于一个公共点，各构件由于各转动副的轴线相交于一个公共点，各构件 均失去均失去3 3个移动

19、功能，故公共约束个移动功能，故公共约束m=3m=3。（3 3）机构中各转动副的轴线平行）机构中各转动副的轴线平行由于各转动副的轴线平行，各构件将失去两个转动由于各转动副的轴线平行，各构件将失去两个转动和一个移动自由度，公共约束和一个移动自由度，公共约束m=3m=3。（2 2）机构中各转动副的轴线相交一点）机构中各转动副的轴线相交一点（4 4）在一般情况下，公共约束的判别方法比较复杂，）在一般情况下，公共约束的判别方法比较复杂，可用直观判断方法分析末杆的自由度可用直观判断方法分析末杆的自由度 3,3RP为末杆的移动自由度为末杆的移动自由度P为末杆的转动自由度为末杆的转动自由度RPR末杆的自由度末

20、杆的自由度末杆的移动自由度末杆的移动自由度P又包括末杆的移动自由度又包括末杆的移动自由度PP和由转动派生的移动自由度和由转动派生的移动自由度PRPRPPPPRPPR转动自由度转动自由度R的判别的判别：R转动副的轴线平行两个不同方向，由于矢量共面，转动副的轴线平行两个不同方向，由于矢量共面，R=2=2，否则，否则=3=3。R转动副的轴线全部平行，由于矢量共线转动副的轴线全部平行，由于矢量共线=1移动副的轴线平行两个不同方向，由于矢量共面，移动副的轴线平行两个不同方向，由于矢量共面，PP=2，否则否则PP=3=3。移动移动自由度自由度PP的判别：的判别：移动副的轴线全部平行，由于矢量共线，移动副的

21、轴线全部平行，由于矢量共线，PP=1当构件绕三个平行轴线转动时，派生出二个移动自当构件绕三个平行轴线转动时，派生出二个移动自由度由度,即即 =2=2PRPR=3；一般说来，当构件绕两个平行轴线转动时，派生出一一般说来，当构件绕两个平行轴线转动时，派生出一个移动自由度个移动自由度 ，=1=1 转动派生的移动自由度转动派生的移动自由度PR的判别：当的判别：当PP 3 3时时PRPR应分析应分析的数目的数目的分析比较复杂，涉及到构件的转动是否的分析比较复杂，涉及到构件的转动是否线形相关，需利用矩阵求秩数的方法判断线形相关，需利用矩阵求秩数的方法判断PR例例:求图示求图示2RH2R2RH2R机构的自由

22、度机构的自由度 3R1PP113541iifF解解:各转动副轴线不共面各转动副轴线不共面,螺旋副派生一个移动副螺旋副派生一个移动副,ARHRRR2 2、消极自由度、消极自由度 f fp p由于机构结构的特殊几何条件，使机构中原有自由由于机构结构的特殊几何条件，使机构中原有自由度中的一些不起运动学作用，称之为消极自由度，用度中的一些不起运动学作用，称之为消极自由度，用f fp p表示。在计算自由度时，应减去消极自由度。表示。在计算自由度时，应减去消极自由度。（b)（a）D D处球面副有处球面副有2 2个消极自由度个消极自由度B B处球面副有处球面副有2 2个消极自由度个消极自由度C C处球销副有

23、处球销副有1 1个消极自由度个消极自由度SSDCBARRO3 3、局部自由度：不影响机构运动的自由度，、局部自由度：不影响机构运动的自由度，tf构件构件2 2绕自身轴线的转动不影响机构的运动绕自身轴线的转动不影响机构的运动,局部自由度是空间机构中常见的问题。局部自由度是空间机构中常见的问题。C2SSSSR23123311例例:求图示的求图示的6SPS6SPS并联机构的自由度并联机构的自由度tpiiffpnF1)(6piif14263636构件数构件数:n=6+6+1=13:n=6+6+1=13运动副数运动副数:p=6+6+6=18:p=6+6+6=18 6642)1813(6Ftf=6运动副自

24、由度数为运动副自由度数为:局部自由度数为局部自由度数为:3-SPS3-RPSSPSSPRtifipnF6F=6 7-(3 3+3 3+3 5)-3 =42-33-3 =6F=6 7-(3 3+3 5+3 5)-0 =42-39 =3求图示的并联机构的自由度求图示的并联机构的自由度把机构中的原动件和机架去掉后，所剩余的把机构中的原动件和机架去掉后，所剩余的运动链自由度为零。而自由度为零的运动链有运动链自由度为零。而自由度为零的运动链有时还可分解为自由度为零的基本运动链，并称时还可分解为自由度为零的基本运动链，并称之为杆组。之为杆组。3-3 3-3 平面机构的结构分析平面机构的结构分析机构的结构分

25、析对于了解机构的组成和机构的创机构的结构分析对于了解机构的组成和机构的创新设计有重要意义新设计有重要意义一、杆组一、杆组 假设机构中的高副己用低副代替，这样就可以抛假设机构中的高副己用低副代替，这样就可以抛开高副机构而专门讨论由低副组成的杆组，杆组自开高副机构而专门讨论由低副组成的杆组，杆组自由度为：由度为：1 1、杆组的结构、杆组的结构023lpnFnpl23构件数目构件数目n n必为偶数，运动副数目才能为整数。故必为偶数，运动副数目才能为整数。故有有 n n=2=2，4 4，6 6，8 8，lp=3，6，9，12lpn=2,=3=3时，该杆组称之为时，该杆组称之为级杆组，级杆组，(1)(1

26、)级杆组级杆组级杆组的基本型如图所示。级杆组的基本型如图所示。B B为内接副，为内接副，A A、C C为外接副。内接副可以是转动副为外接副。内接副可以是转动副也可以是移动副，外接副也如此。也可以是移动副，外接副也如此。BABBBCBCCCACAAA(2)(2)级杆组级杆组lp级杆组的基本型如图所示级杆组的基本型如图所示 n n=4,=4,=6 且有且有3 3个内接副的杆组，称为个内接副的杆组，称为级杆组级杆组A A、B B、C C为内接副，内接副可以是转动副，也可是为内接副，内接副可以是转动副，也可是移动副移动副ACBBABCCA(3)(3)级杆组级杆组a a 图中，转动副图中，转动副B B、

27、E E为外接副。为外接副。(b)（a）lpn=4n=4，=6且有且有4 4个内接副的杆组，称个内接副的杆组，称级杆组级杆组(a)AFDCBEAFDCBE该杆组尽管还可以分为两个该杆组尽管还可以分为两个级杆组，但该级杆组，但该杆组所组成的机构，在进行结构分析时，却杆组所组成的机构，在进行结构分析时，却不能拆出不能拆出级杆组，若硬拆下级杆组，若硬拆下级杆组，剩级杆组，剩余部分则不能成为机构，余部分则不能成为机构，AFDCBEAFDCBE由于结构的多样性，要具体情况具体分析由于结构的多样性，要具体情况具体分析 对于对于n n=6,=6,lp=9=9的杆组可能是的杆组可能是级杆组，级杆组，也可能是也可

28、能是级杆组，或是级杆组，或是级杆组等等。级杆组等等。级杆组级杆组级杆组级杆组双双级杆组级杆组DEHFCBAIGDEFCBAGIH2 2、杆组的基本条件、杆组的基本条件杆组的分类方法很多，但必须满足下列基本要求。杆组的分类方法很多，但必须满足下列基本要求。（1 1）杆组要满足）杆组要满足3 3n n-2p=0-2p=0（2)2)杆组要满足运动的确定性。即杆组外接副与已杆组要满足运动的确定性。即杆组外接副与已知运动的构件联接时，杆组中每个构件的运动都是确知运动的构件联接时，杆组中每个构件的运动都是确定的。定的。（3)3)杆组要满足静力的确定性。即杆组中各运动副杆组要满足静力的确定性。即杆组中各运动

29、副中的约束反力可通过杆组各构件的力平衡方程求解。中的约束反力可通过杆组各构件的力平衡方程求解。因此，杆组对运动分析，受力分析有指导作用。因此，杆组对运动分析，受力分析有指导作用。上述杆组理论可推广到空间机构中去。以无上述杆组理论可推广到空间机构中去。以无公共约束或无特殊几何约束的空间机构为例来说公共约束或无特殊几何约束的空间机构为例来说明杆组的推广明杆组的推广对平面杆组：对平面杆组：3 3n n-2 -2 =0lp0)2345(654321pppppn或：或：6 6n n-C=0-C=0，C C为杆组中各运动副约束总数为杆组中各运动副约束总数 3 3、杆组的推广、杆组的推广对空间杆组对空间杆组

30、 543212345pppppc0)5432(654321pppppn543215432pppppc应用按运动副的约束分类时，应用按运动副的约束分类时，提供一个约束的提供一个约束的 类副类副，工程中少见。，工程中少见。提供二个约束的提供二个约束的 类副类副，工程中少见。，工程中少见。提供三个约束的提供三个约束的 类副类副，有球面副，有球面副S S，工程中多见，工程中多见提供四个约束的提供四个约束的 V V类副类副，圆柱副，圆柱副C C，提供五个约束的提供五个约束的V V类副类副，转动副、移动副，螺旋副，转动副、移动副，螺旋副以例说明杆组的静定条件以例说明杆组的静定条件6 6n n-C C=6=

31、65-55-56=06=0，该，该图中共有图中共有5 5个构件，个构件，6 6个转个转动副，每个转动副提供动副，每个转动副提供5 5个约束。个约束。2 2个构件，个构件，3 3个运动副。球面个运动副。球面 副副S S 提供提供3 3个约束。个约束。圆柱副圆柱副C C提供提供4 4个约束，转个约束，转 动副动副R R提供提供5 5个约束，故有个约束，故有 6 6n n-C C=6=62-3-4-5=02-3-4-5=0 54321RRRRRR12RSC二、机构的结构分析二、机构的结构分析把机构分解为原动件和基本杆组的过程，称把机构分解为原动件和基本杆组的过程，称为机构的结构分析。为机构的结构分析

32、。下图说明了以构件下图说明了以构件1 1为原动件时的机构结构为原动件时的机构结构分析的过程。分析的过程。若以构件若以构件7 7为原动件，则拆出个为原动件，则拆出个级杆组和级杆组和一个一个级杆组，该机构成为级杆组，该机构成为级机构。级机构。DAIHGBC4321675FEGDAB32IH671ECF45以构件以构件1 1为原动件时的机构结构分析的过程为原动件时的机构结构分析的过程DAIHGBC4321675FECF451EH6DAB32I7以构件以构件7 7为原动件时的机构结构分析的过程为原动件时的机构结构分析的过程 平面机构的结构综合分为两类问题。一类是平面机构的结构综合分为两类问题。一类是为

33、获得某种运动的变换，所使用的机构应该由多少为获得某种运动的变换，所使用的机构应该由多少构件以及那种类型的运动副所组成，该类问题称之构件以及那种类型的运动副所组成，该类问题称之为机构的型综合，又称机构的选型设计，另一类问为机构的型综合，又称机构的选型设计，另一类问题是研究一定数量的构件和一定类型的运动副可以题是研究一定数量的构件和一定类型的运动副可以组成一定自由度的运动链的数目。一般称之为机构组成一定自由度的运动链的数目。一般称之为机构的数综合，数综合是一种机构枚举学。的数综合，数综合是一种机构枚举学。3-4 3-4 平面运动链的结构综合平面运动链的结构综合一、结构综合的基本理论一、结构综合的基

34、本理论在进行类型综合时，以全转动副的低副运动链在进行类型综合时，以全转动副的低副运动链最具有代表性。最具有代表性。本节内容是建立在单自由度的全转动副的低副本节内容是建立在单自由度的全转动副的低副机构的基础上。机构的基础上。其它类型的机构可通过机构演化方式获得。其它类型的机构可通过机构演化方式获得。由平面机构的结构特点可知，由平面机构的结构特点可知，杆组的结构公式为杆组的结构公式为:3n-2p=0:3n-2p=0而运动链的结构公式为：而运动链的结构公式为：3 3n n-2p=4-2p=4 杆组杆组n=2 ,p=3n=2 ,p=3，满足杆组的结构公式满足杆组的结构公式3 3n n-2-2p p=0

35、=0运动链运动链 n=4,p=4n=4,p=4满足平面运动链的结构公满足平面运动链的结构公式式3 3n n-2-2p p=4=4124213所以运动链中的构件和运动副关系如下：所以运动链中的构件和运动副关系如下：n=4,p=4n=4,p=4;n=6,p=7;n=6,p=7;n=8,p=10;n=8,p=10223jn=j,p=运动链的环数、构件数和运动副之间的关系运动链的环数、构件数和运动副之间的关系L=1+p-n L=1+p-n 而而3n-2p=43n-2p=4。联立求解以上的关系式，则有联立求解以上的关系式，则有12nL=L=12nn n=2,=2,L L=0=0。不能构成运动链，当然也无

36、闭环。不能构成运动链，当然也无闭环。n n=4,=4,L L=1=1。构成四杆运动链，仅有一个闭环。构成四杆运动链，仅有一个闭环。n n=6,=6,L L=2=2。构成六杆运动链，有二个闭环。构成六杆运动链，有二个闭环。n n=8,=8,L L=3=3。构成八杆运动链，有三个闭环。构成八杆运动链，有三个闭环。n n=10,=10,L L=4=4。构成十杆运动链，可形成四个封闭。构成十杆运动链，可形成四个封闭四杆运动链中，四杆运动链中，L L=1,=1,n n=4,=4,p p=4=4。六杆运动链中，六杆运动链中，L L=2,=2,n n=6,=6,p p=7=7。八杆运动链中，八杆运动链中，L

37、 L=3,=3,n n=8,=8,p p=10=10。十杆运动链中，十杆运动链中，L L=4,=4,n n=10,=10,p p=13=13 六杆运动链，可认为是在四杆运动六杆运动链，可认为是在四杆运动链上联接一个链上联接一个级杆组获得的，共有下图所级杆组获得的，共有下图所示的两种结构示的两种结构WATT WATT 运动链运动链连接相邻杆连接相邻杆STEPHENSON STEPHENSON 运动链运动链连接不相邻杆连接不相邻杆654312135426 图论这一数学方法引入到运动链的结构综合中，图论这一数学方法引入到运动链的结构综合中，加速了机构创新设计的进程。以下对图论的基本知识作加速了机构创

38、新设计的进程。以下对图论的基本知识作简单介绍。简单介绍。二、图论的基本知识二、图论的基本知识(1)(1)图：由一系列边和顶点组成的相互连通的网络。图：由一系列边和顶点组成的相互连通的网络。(2)(2)顶：图中的两边连接点，称之为顶点或节点。顶：图中的两边连接点，称之为顶点或节点。用用 表示。表示。iV75431262345617712612367图图子图子图(3)(3)边：两顶点之连线，称为边。边：两顶点之连线，称为边。用用 表示表示i i顶和顶和j j顶之间的边顶之间的边ije(4)(4)子图：一图是另一图的子集，称该图为子图。子图：一图是另一图的子集，称该图为子图。(5)(5)平面图：图中

39、各边均在节点相交，其它处不相交，平面图：图中各边均在节点相交，其它处不相交，称之为平面图。称之为平面图。75431262345617712612367图图子图子图（7)7)支路：一系列边的集合，边支路：一系列边的集合，边1 1、2 2、6 6、7 7成为一支路成为一支路(8)(8)环路：支路封闭则形成环路，环路中，只能通过节点环路：支路封闭则形成环路，环路中，只能通过节点 一次，不能重复一次，不能重复平面图平面图完全连接图完全连接图(6)(6)完全连接图完全连接图:图中节点与节点之间均有边连接，图中节点与节点之间均有边连接，称之为完全连接图。称之为完全连接图。（9 9）支路长度：构成支路或环的

40、边数，称支路长度）支路长度：构成支路或环的边数，称支路长度支路支路1 1，2 2，6 6，7 7长度为长度为4 4126775431262345617712612367（1010）关联矩阵，把图中的节点）关联矩阵，把图中的节点iV作为矩阵的行，作为矩阵的行，je所得之矩阵称为关联矩阵。所得之矩阵称为关联矩阵。ijm=1=1，表示，表示i i顶和顶和j j边连接。边连接。ijm=0,=0,表示表示i i顶和顶和j j边无连接。边无连接。ijm关联矩阵元素为关联矩阵元素为把边把边作为矩阵的列，作为矩阵的列，节点节点与边与边1 1，6 6，7 7 联接，则联接，则171611,mmm节点节点与边与边

41、1 1，2 2联接，联接，=21m22m=1，余者为零。余者为零。45m=0=0，说明节点，说明节点与边与边5 5无联接。无联接。为为1 1，12354671234651 2 3 4 5 6 71 0 0 0 0 1 11 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 01 2 3 4 5 6 0 0 1 1 0 0 10 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 1 0顶顶边边（1111）同构：当两个图具有相同的关联矩阵时，称之为）同构：当两个图具有相同的关联矩阵时，称之为 同构。同构。（1212）变换图：前一图的顶点对应后一图的边，称后者）变换图：前一图的顶点对应后一图的边，称后者 为前者

42、的变换图。图为前者的变换图。图b b为为a a图的变换图。图的变换图。214357615432(a)(b)运用图论的基本知识和分析方法，可把运动运用图论的基本知识和分析方法，可把运动链的型综合转化为研究由一定数量的顶和边可组成链的型综合转化为研究由一定数量的顶和边可组成多少种不同构的图的问题。多少种不同构的图的问题。在图中，顶点代表运动链中的构件，边代表运在图中，顶点代表运动链中的构件，边代表运动副。动副。而在图的变换图中，顶点代表转动副，边代表而在图的变换图中，顶点代表转动副，边代表构件，此时的变换图就变成了运动链的图形。因此，构件，此时的变换图就变成了运动链的图形。因此，变换图中的顶点、边

43、与运动链中的转动副、构件则变换图中的顶点、边与运动链中的转动副、构件则形成了一一对应的关系。形成了一一对应的关系。二、图与运动链的变换二、图与运动链的变换（a a）watt watt 运动链运动链 （b b）watt watt 运动链对应的图运动链对应的图7154326154326四、平面机构的演化四、平面机构的演化由型综合得到的运动链，可通过固定不同构由型综合得到的运动链，可通过固定不同构件为机架或者转动副向移动副转化或者低副向件为机架或者转动副向移动副转化或者低副向高副演化，可获得多种实用机构。高副演化，可获得多种实用机构。以下以以下以6 6杆运动链为例说明。杆运动链为例说明。在图示的瓦特

44、型运动链中，若以构件在图示的瓦特型运动链中，若以构件AFGAFG为机架，为机架，则可获得图则可获得图b b所示机构，若将所示机构，若将F F处转动副演化成处转动副演化成移动副，则可得到图移动副，则可得到图c c机构，该机构获得了广泛机构，该机构获得了广泛应用。应用。由低副机构向高副机构的演化由低副机构向高副机构的演化一、概述一、概述空间运动链的类型比平面运动链复杂得多，所空间运动链的类型比平面运动链复杂得多，所以本节只讨论低副运动链，而且是不存在公共约以本节只讨论低副运动链，而且是不存在公共约束的单环空间闭链。束的单环空间闭链。自由度自由度F=1F=1的单环空间闭链中，构件的单环空间闭链中，构

45、件n n与运动副与运动副p p有如下关系：有如下关系：(1)(1)构件数构件数n n =运动副数运动副数p,p,且运动副数大于等于且运动副数大于等于3 3。3-5 3-5 空间运动链的型综合空间运动链的型综合354321pppppp(2)(2)各运动副的自由度之和等于各运动副的自由度之和等于7 7(1)(1)构件数构件数n n =运动副数运动副数p p，且运动副数大于等于，且运动副数大于等于3 3因自由度等于因自由度等于1 1的单环空间闭链机构中，由的单环空间闭链机构中，由61piifF=1=1可知可知，71piif7543254321pppppfi即即:由于仅考虑低副机构，该机构没有由于仅考

46、虑低副机构，该机构没有IVIV类副和类副和V V类副，则类副，则4p=0,5p=0=0，上述二关系式为：，上述二关系式为：7323321321pppppp 满足运动副的自由度总和为满足运动副的自由度总和为7 7，且运动副数大，且运动副数大于于3 3的组合原则时，上述二式的解共有的组合原则时，上述二式的解共有8 8个，即运个，即运动副种类的组合有动副种类的组合有8 8种，分别为：种，分别为：说明该运动链由说明该运动链由7 7个个类副组成。类副组成。:说明该运动链由说明该运动链由5 5个个类副和类副和1 1个个类副组成类副组成。：说明该运动链由：说明该运动链由4 4个个类副和类副和1 1个个类副组

47、成类副组成 ：说明该运动链由：说明该运动链由3 3个个类副和类副和2 2个个副组成。副组成。17p215pp 314pp 2123pp 3212ppp213pp 312pp 322pp 说明该运动链由说明该运动链由2 2个个类副、类副、1 1个个类副类副和和1 1个个类副组成。类副组成。说明该运动链由说明该运动链由1 1个个类副和类副和3 3个个类副组成类副组成 说明该运动链由说明该运动链由1 1个个类副和类副和2 2个个类副组成。类副组成。说明该运动链由说明该运动链由2 2个个类副和类副和1 1个个类副组成。类副组成。二、等价运动链二、等价运动链 等价运动链：指不同的运动副排列所对应的等价运

48、动链：指不同的运动副排列所对应的图同构时，则该图对应的运动链为等价运链。图同构时，则该图对应的运动链为等价运链。等价运动链出现的场合。等价运动链出现的场合。（1)1)运动副符号的循环排列可导致等价运动链运动副符号的循环排列可导致等价运动链如如RRRRPPHRRRRPPH，RRRPPHRRRRPPHR，RRPPHRRRRPPHRR，这些起点不，这些起点不同的排列为循环排列。同的排列为循环排列。（2)2)运动副符号的反排列，导致等价运动链运动副符号的反排列，导致等价运动链。反排列是首尾颠倒的排列，如反排列是首尾颠倒的排列，如RRRRPPHRRRRPPH，首尾，首尾颠倒构成的反排列为颠倒构成的反排列

49、为HPPRRRRHPPRRRR。当反排列与自身相同或者是自身的循环排列，当反排列与自身相同或者是自身的循环排列，称为对称排列。称为对称排列。如如4R2PH4R2PH型中，型中，PRRHRRPPRRHRRP，RPRHRPRRPRHRPR为对称排为对称排列。上述对称排列的反排列仍为列。上述对称排列的反排列仍为PRRHRRPPRRHRRP，RPRHRPRRPRHRPR。所以，对称排列没有反排列。因此要计算反排所以，对称排列没有反排列。因此要计算反排列数时，必须首先计算对称排列。列数时，必须首先计算对称排列。（3)3)同符号的运动副之间的重复排列，导致等同符号的运动副之间的重复排列，导致等价运动链。如

50、价运动链。如4R2PH4R2PH型运动链中，有型运动链中，有4 4个转动副个转动副R R，4 4个个R R之间的先后次顺的变化为重复排列。之间的先后次顺的变化为重复排列。三、不等价排列数的计算三、不等价排列数的计算每一个不等价排列的图对应一个运动链，每一个不等价排列的图对应一个运动链，若求出运动链的组合数，必须首先求出不等若求出运动链的组合数，必须首先求出不等价的排列数。价的排列数。设不等价的排列数为设不等价的排列数为N N，循环排列为，循环排列为1N 重复排重复排列列2N，若有若有 j j 个运动副组成运动链，个运动副组成运动链，1N=j j，重复排列，重复排列!.!.!.3212ijjjj