高等机构学第六章-高副机构的理论基础课件.ppt

1、第六章第六章 高副机构的理论基础高副机构的理论基础 6-1 6-1 概述概述 高副机构分为两大类高副机构分为两大类 ：1 1、共轭曲线高副机构：靠接触点处的法向力传、共轭曲线高副机构：靠接触点处的法向力传 递运动和动力，两高副之间运动是滚动兼滑递运动和动力，两高副之间运动是滚动兼滑 动。动。2 2、瞬心线高副机构、瞬心线高副机构:靠接触点处的摩擦力传递靠接触点处的摩擦力传递 运动和动力，两高副之间运动是纯滚动运动和动力，两高副之间运动是纯滚动。瞬心线高副机构不可以进行高副低代瞬心线高副机构不可以进行高副低代共轭曲线高副机构共轭曲线高副机构（滚动兼滑动）（滚动兼滑动）共轭曲线高副机构可以进行高副

2、低代共轭曲线高副机构可以进行高副低代瞬心线高副机构瞬心线高副机构（纯滚动）（纯滚动）6-2 6-2 瞬心线及其方程瞬心线及其方程 一、瞬心线的形成一、瞬心线的形成两构件的瞬心是指两构件上相对速度为零或绝两构件的瞬心是指两构件上相对速度为零或绝对速度相等的重合点。图示铰链四杆机构对速度相等的重合点。图示铰链四杆机构ABCDABCD中中，构件，构件2 2和构件和构件4 4（机架）的速度瞬心为（机架）的速度瞬心为24pP24DCBAP242341在该机构的一个运动循环中，瞬心在该机构的一个运动循环中，瞬心24p相对机架相对机架4 4描绘的运动轨迹称为定瞬心线描绘的运动轨迹称为定瞬心线24sP24DC

3、BAP24S242341瞬心瞬心 相对运动构件相对运动构件2 2描绘的运动轨迹称为描绘的运动轨迹称为动瞬心线，如曲线动瞬心线，如曲线24p42s构成了瞬心线机构，二者之间构成了瞬心线机构，二者之间42s24s瞬心线瞬心线作纯滚动运动作纯滚动运动nP24DCBAP24S24S42ttn2341 在高副机构中，如果两曲线在其接触点处在高副机构中，如果两曲线在其接触点处的绝对速度处处相等，或者说两曲线的接触点的绝对速度处处相等，或者说两曲线的接触点永远是两曲线构件的速度瞬心，称此类高副机永远是两曲线构件的速度瞬心，称此类高副机构为瞬心线机构。瞬心线机构在其接触点的运构为瞬心线机构。瞬心线机构在其接触

4、点的运动状态永远是纯滚动。动状态永远是纯滚动。二、瞬心线机构及其性质二、瞬心线机构及其性质、图示的瞬心线图示的瞬心线1s2s中，中，中心距为中心距为a a，其接触点为，其接触点为C C，接触半径分别为，接触半径分别为21,rr若主动瞬心线转动一微小角度若主动瞬心线转动一微小角度1d从动瞬心线则转动微小角度从动瞬心线则转动微小角度2d对应的极角为对应的极角为21,dd 2r1s1s2s2s1r2o2o1 1ac1c21oo、其转动中心分别为其转动中心分别为 2r1s1s2s2s1r2o2o1 1ac1c两瞬心线的接触点由两瞬心线的接触点由C C点变化到点变化到C1C1。图。图b b为忽为忽略瞬心

5、线略瞬心线1 1、2 2的前提下瞬心线转动的前提下瞬心线转动 的向径变化图的向径变化图do1r+drr d drcc1rcd(a)(b)drdr为向径增量，为向径增量，dsds为对应瞬心线转过的弧长。为对应瞬心线转过的弧长。由其运动情况分析瞬心线的性质如下：由其运动情况分析瞬心线的性质如下：由于两瞬心线的接触点是速度瞬心，则有：由于两瞬心线的接触点是速度瞬心，则有：o1r+drr d drcc1rcd ds1.由于两瞬心线的接触点是速度瞬心，则有由于两瞬心线的接触点是速度瞬心，则有：2211,21rrvvpp由此可知瞬心线机构的传动比应满足下式。由此可知瞬心线机构的传动比应满足下式。12122

6、112rrCOCOi 2r1s1s2s2s1r2o2o1 1ac1c2 2、两瞬心线的接触点在连心线上变动，则两瞬、两瞬心线的接触点在连心线上变动，则两瞬 心线向径的变化量相等，但方向相反。心线向径的变化量相等，但方向相反。2121,0drdrdrdr 2r1s1s2s2s1r2o2o1 1ac1c3 3、由于两瞬心线作纯滚动，故转过的弧长相等。、由于两瞬心线作纯滚动，故转过的弧长相等。由图由图b b可知：可知：2211222222211211)()()()(drdrdrdrdsdrdrds（注意转角（注意转角 和极角和极角 的概念差别）的概念差别）ddo1r+drr d drcc1rcd d

7、s三、瞬心线封闭的条件三、瞬心线封闭的条件 如果瞬心线不封闭，则机构不能完成连续如果瞬心线不封闭，则机构不能完成连续传动。因此讨论瞬心线封闭的条件很有必要。传动。因此讨论瞬心线封闭的条件很有必要。其封闭条件为两瞬心线各自转动一周时，它们其封闭条件为两瞬心线各自转动一周时，它们的向径的向径r r必须回到原始位置，也就是说向径必须回到原始位置，也就是说向径r r必必须作周期性变化须作周期性变化。由于由于arrrri211212故可解出故可解出21,rr121221211,1iairiar在满足向径周期变化变换的条件下，还必须满在满足向径周期变化变换的条件下，还必须满足下列条件：足下列条件：12i变

8、化一次的时间为变化一次的时间为T T ,则二者之比必为整数则二者之比必为整数11nTT为整数，为主动瞬心线封闭的条件。为整数，为主动瞬心线封闭的条件。1n1T，传动比传动比若主动瞬心线转动一周的时间为若主动瞬心线转动一周的时间为12i传动比传动比 变化一次的时间仍为变化一次的时间仍为T T则二者之比也必须为整数。则二者之比也必须为整数。22nTT2n为整数，为从动瞬心线的封闭条件。为整数，为从动瞬心线的封闭条件。若从动瞬心线转动一周的时间为若从动瞬心线转动一周的时间为2T一对瞬心线都封闭的条件总结为：一对瞬心线都封闭的条件总结为：（1 1）主、从动瞬心线的周期之比为整数）主、从动瞬心线的周期之

9、比为整数TnTnT2211 （2 2）传动比）传动比12i为周期函数为周期函数如果已知封闭瞬心线如果已知封闭瞬心线1s求解另一封闭瞬心线求解另一封闭瞬心线2s的过程如下：的过程如下：主动瞬心线主动瞬心线1s转过角度转过角度1/2n从动瞬心线从动瞬心线2s转过角度转过角度2/2n则有下式：则有下式：12011201212112draridnnn从而得到封闭的瞬心线轮廓。从而得到封闭的瞬心线轮廓。调整中心距调整中心距a a，可以使，可以使2n为整数为整数为封闭曲线时的中心距和从动瞬心线为封闭曲线时的中心距和从动瞬心线2s的方程及传动比的变化规律。的方程及传动比的变化规律。长半轴为长半轴为a a，短

10、半轴为，短半轴为b b，求从动瞬心线求从动瞬心线2s半焦距为半焦距为c c。例：设主动瞬心线例：设主动瞬心线1s为椭圆，转动中心为为椭圆，转动中心为0 01 12ao1O12b2c2p）（）（）（）（中，在22222112121111 22eaacapcpaOOOMpOMOaOMMO211paMOaOM2211主动瞬心线的方程主动瞬心线的方程推导如下推导如下:根据椭圆定义可有：根据椭圆定义可有：2ao1O12b2c2pMMr1 1e e为椭圆离心率，其值为为椭圆离心率，其值为ace 中在11OOM11OMr2112111)cos2()sin(rcrOM2ao1O12b2c2pMMr1 1整理后

11、：整理后：11cos1epr12212112111cos2)cos2()sin(eacararcrr由椭圆定义可有：由椭圆定义可有：(极坐标方程极坐标方程)在周期在周期1T内，传动比的变化周期只有一个，内，传动比的变化周期只有一个，11n1212TTnn 2n若若 为整数，从动轮的周期应为主动轮周期为整数，从动轮的周期应为主动轮周期的整数倍。的整数倍。从动轮与主动轮的转角关系为：从动轮与主动轮的转角关系为：由于主动瞬心线由于主动瞬心线1s为椭圆，在转过为椭圆，在转过2时，时，)2()1()()(21)cos1(122222211101101212111tgpeAeApAarctgeApAppe

12、AddrArido2212,2n当当，并代入上式，则有：，并代入上式，则有：peApAn2222)(考虑到中心距不可能为负值，其值为：考虑到中心距不可能为负值，其值为：)1)(1(11 222enaA确定中心距确定中心距A A后，从动瞬心线的封闭曲线方程为：后，从动瞬心线的封闭曲线方程为：12rAr1222cos1)1)(1(11 epena为使该方程表达更为清楚，把式中的为使该方程表达更为清楚，把式中的1以以2代替。代替。)cos()1)(1(122222222neenpnr其传动比为其传动比为：1)1)(1(1 1cos1122221112eneerAi当瞬心线为圆时，其传动比为常数，否则

13、传动当瞬心线为圆时，其传动比为常数，否则传动比呈现周期性的变化。比呈现周期性的变化。22cos1epr 2n=1 2n=2，)2cos(344222eepr)4cos(151616222eepr2n=4，)3cos(899222eepr=3，2n 四、瞬心线方程四、瞬心线方程2s从动瞬心线从动瞬心线的转角的转角2二者之间的关系为二者之间的关系为)(12F根据传动比和中心距公式，可有根据传动比和中心距公式，可有；1s的转角的转角1设主动瞬心线设主动瞬心线12122121111iiAriAr积分常数积分常数c c由由0102求取。从动瞬心线求取。从动瞬心线2s的极坐标方程为：的极坐标方程为：120

14、01112122121/11rAddiiArcFdi)(11212对应向径对应向径2r的转角的转角2可由下式计算：可由下式计算：瞬心线机构的设计有三大类瞬心线机构的设计有三大类:其一是再现低副机构的瞬心线机构的设计其一是再现低副机构的瞬心线机构的设计其二是按给定的中心距和其二是按给定的中心距和A A和瞬心线和瞬心线s s1 1设计另设计另一条瞬心线一条瞬心线S S2 2其三是按给定的中心距其三是按给定的中心距A A和主、从动件的运动和主、从动件的运动规律，设计瞬心线规律，设计瞬心线S S1 1，S S2 2。6-3 6-3 瞬心线机构及其应用瞬心线机构及其应用平面连杆机构的原动件和从动件之间必

15、须有起传动平面连杆机构的原动件和从动件之间必须有起传动作用的连杆连接，因而加长了机构的传递路线。根据作用的连杆连接，因而加长了机构的传递路线。根据前面讨论的瞬心线可知，机构的输入与输出构件之间前面讨论的瞬心线可知，机构的输入与输出构件之间的运动可以用相应的瞬心线来代替，它们之间的纯滚的运动可以用相应的瞬心线来代替，它们之间的纯滚动运动规律可以代替原来机构的运动特性。这种由瞬动运动规律可以代替原来机构的运动特性。这种由瞬心线之间的纯滚动实现一定运动规律的高副机构在工心线之间的纯滚动实现一定运动规律的高副机构在工程中有特定的应用。程中有特定的应用。一、再现连杆机构的瞬心线机构一、再现连杆机构的瞬心

16、线机构铰链四杆机构铰链四杆机构ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC；构件；构件2 2与构件与构件4 4的速度瞬心的速度瞬心为为24P简称为瞬心简称为瞬心P P，随着构件，随着构件ADAD的运动，瞬心的运动，瞬心P P在在机架机架ABAB上变动。上变动。4DCBA321p,BCDABD BAD=BCD；BPCAPD PD=PBPD=PBPA+PD=PA+PB=ABPA+PD=PA+PB=AB；PC+PB=PC+PD=CD=ABPC+PB=PC+PD=CD=AB，由于一点到两定点之距离之和为常数由于一点到两定点之距离之和为常数 可知瞬心可知瞬心P P的动瞬心线和定瞬心

17、线均为椭圆。的动瞬心线和定瞬心线均为椭圆。4DCBA321p讨论第三类设计问题讨论第三类设计问题即给定中心距和即给定中心距和A A和主、从动件的运动规律，设计瞬心和主、从动件的运动规律，设计瞬心线线S1S1，S2S2。设计方法可采用解析法或图解方法。设计方法可采用解析法或图解方法。例：已知中心距例：已知中心距A A和主、从动轮的角速度运动规律和主、从动轮的角速度运动规律),(),(2211tt其运动规律如图所示。求出该外接触瞬心线的轮廓曲线其运动规律如图所示。求出该外接触瞬心线的轮廓曲线。二、瞬心线机构的设计二、瞬心线机构的设计7p212345687234568p7p1p3p4 2 1 s1t

18、234576181 1 2 1s1t234576181 2o1o2)(),(2211tt根据根据),(),(2211tt作图作图1221212111rArAiAr瞬心线形状一般都是很复杂的曲线瞬心线形状一般都是很复杂的曲线而且瞬心线机构又是依靠摩擦力传递运动和动力的而且瞬心线机构又是依靠摩擦力传递运动和动力的瞬心线机构的应用受到一定的限制瞬心线机构的应用受到一定的限制可把瞬心线机构转化为运动性质一样的共轭曲线机构可把瞬心线机构转化为运动性质一样的共轭曲线机构如圆形摩擦轮转化为圆柱齿轮机构如圆形摩擦轮转化为圆柱齿轮机构椭圆瞬心线机构转化为椭圆齿轮机构椭圆瞬心线机构转化为椭圆齿轮机构靠曲线接触点处

19、之间的推动力传递动力的共轭曲线的靠曲线接触点处之间的推动力传递动力的共轭曲线的应用则日益广泛。应用则日益广泛。6-4 6-4 共轭曲线及其方程共轭曲线及其方程1 1、共轭曲线、共轭曲线一、共轭曲线及其性质一、共轭曲线及其性质当瞬心线当瞬心线1S在瞬心线在瞬心线2S占据位置占据位置321,PPP时，对应曲线时，对应曲线1C占据位置占据位置111,CCC 曲线曲线111,CCC 的包络线即为曲线的包络线即为曲线2C这里把互为包络线的曲线称作共轭曲线。这里把互为包络线的曲线称作共轭曲线。或者说曲线或者说曲线21,CC互为包络线互为包络线2 2、共轭曲线的性质、共轭曲线的性质性质性质1 1：高副曲线：

20、高副曲线21,CC接触点的公法线必定通过相应的瞬心。接触点的公法线必定通过相应的瞬心。性质性质2 2：两共轭曲线之间的相对运动是滚动兼滑动的：两共轭曲线之间的相对运动是滚动兼滑动的合成，其相对滑动速度的大小与瞬心位置有关。合成，其相对滑动速度的大小与瞬心位置有关。性质性质3 3：共轭曲线的等距曲线仍然是共轭曲线。：共轭曲线的等距曲线仍然是共轭曲线。高副曲线高副曲线21,CC之间的相对滑动速度为：之间的相对滑动速度为：lvvQr1212 二、共轭曲线的方程二、共轭曲线的方程共轭曲线的方程可用微分几何法和法线法推导。共轭曲线的方程可用微分几何法和法线法推导。1 1、微分几何方法、微分几何方法图中，

21、设曲线的方程为图中，设曲线的方程为0),(yxf1C切点切点 P P 的坐标的坐标写为参数方程为：写为参数方程为：)()(yyxx 1C曲线曲线2C（包络线）与设曲线包络线）与设曲线相切相切P(x,y)Q(X,Y)c1ttc2f(x,y,)=0 xyw12 由于曲线由于曲线21,CC相切，曲线相切，曲线1C的切线方程为：的切线方程为：0)()(yYyfxXxf YX,是两曲线是两曲线21,CC公切线上公切线上Q点的坐标。点的坐标。曲线曲线2C的切线方程为：的切线方程为：dyyYdxxX P(x,y)Q(X,Y)c1ttc2f(x,y,)=0 xyw12对比曲线对比曲线1C0),(yxf的全微分

22、，可知：的全微分，可知：0dfdyyfdxxf0),(yxf简记为简记为:由此说明由此说明0f0),(0),(yxfyxf由于曲线由于曲线有切点，曲线有切点，曲线 必须满足方程必须满足方程21,CC写出综合形式：写出综合形式：2C1C法线法的关键问题是建立曲线接触点的位置和两曲法线法的关键问题是建立曲线接触点的位置和两曲线转角之间的关系，在研究齿廓啮合传动原理时有线转角之间的关系，在研究齿廓啮合传动原理时有广泛应用广泛应用。2 2、法线法、法线法瞬心线瞬心线 1S2S为圆，切相切于节点为圆，切相切于节点P P，其节圆半径分别为，其节圆半径分别为1r2r坐标系坐标系111yox1S上，坐标系上，

23、坐标系222yox固接在瞬心线固接在瞬心线固接在瞬心线固接在瞬心线2S上上 。固定坐标系固定坐标系XPY在节点处与机架连接。在节点处与机架连接。三个纵向坐标瞬时重合。三个纵向坐标瞬时重合。曲线曲线1K点的法线与节圆交于点的法线与节圆交于1P设设1K点在点在111yox的坐标为的坐标为),(111yxK，过瞬心线圆心，过瞬心线圆心1O点作曲线点作曲线1C上上1K点切线的平行线点切线的平行线1K交交 点法线于点法线于1M点，与点，与1x轴的夹角为轴的夹角为若使若使成为两曲线的接触点，则必须使曲线逆时针转动某一角度成为两曲线的接触点，则必须使曲线逆时针转动某一角度1P1，使，使点与节点点与节点P重合

24、。曲线重合。曲线2C则按传动比则按传动比12i顺时针转过顺时针转过2角度。角度。1P 若曲线若曲线1C的方程为：的方程为：1111111/),(yfdxftgxfy则齿廓切线齿廓切线tt与与1x轴的夹角轴的夹角，求法如下，求法如下:直角三角形直角三角形111MPO中，中，)90cos(10111 rMO在坐标系在坐标系111yox中，中，sincos1111yxMOryxsincos)sin(111联立求解两式，可有：联立求解两式，可有：已知曲线已知曲线1C,求解其共轭曲线求解其共轭曲线2C的方程，的方程，1C上上1K点的坐标点的坐标11,yx变化到坐标系变化到坐标系222yox中；求解啮合线

25、方程，中；求解啮合线方程，1C上上1K点的坐标点的坐标11,yx应变化到固定坐标系应变化到固定坐标系中。中。XPY坐标变换如下：坐标变换如下：0011000cossin0sincos11111111ryxYX1100cossin0sincos1111111yxr0cossin11000cossin0sincos12222222222rrYXyx1100coscossinsinsincos12121211211212121121YXiriiirii变化到固定坐标系变化到固定坐标系XPY222yox坐标系坐标系 坐标系坐标系222yox与坐标系与坐标系111yox的变换关系为：的变换关系为：100

26、coscossinsinsincos11212121121121212112122iriiiriiyx1100cossin0sincos1111111yxr 整理后可有：整理后可有：1100cos)1cos()1sin(sin)1sin()1cos(11112112112112112112122yxiaiiiaiiyx可由上述方程求出，而啮合线方程则也可求出可由上述方程求出，而啮合线方程则也可求出 当知道两轮的中心距当知道两轮的中心距a a、传动比、传动比12i以及曲线以及曲线1C的方程式，与之共轭的另一条曲线的方程式，与之共轭的另一条曲线2C的方程的方程 共轭曲线的基本原理不仅在高副机构的设

27、计中有共轭曲线的基本原理不仅在高副机构的设计中有指导意义，对高副机构的加工原理的研究也有指导意指导意义，对高副机构的加工原理的研究也有指导意义。共轭曲线组成的高副机构在工程中得到了广泛的义。共轭曲线组成的高副机构在工程中得到了广泛的应用。应用。凸轮机构、齿轮机构都是共轭曲线机构。凸轮机构、齿轮机构都是共轭曲线机构。利用共轭曲线的基本原理还可以创新设计共轭利用共轭曲线的基本原理还可以创新设计共轭齿廓作为新型齿廓曲线。齿廓作为新型齿廓曲线。以下分两类问题讨论。以下分两类问题讨论。6-5 6-5 共轭曲线机构及其应用共轭曲线机构及其应用一、齿轮类高副机构的设计一、齿轮类高副机构的设计压力角为压力角为

28、 及渐开线齿廓及渐开线齿廓1C的方程，求共轭齿廓的方程，求共轭齿廓2C的方程。的方程。如一对外啮合齿轮中，已知中心距如一对外啮合齿轮中，已知中心距 a，传动比，传动比21i为常数为常数1、坐标系、坐标系111yox固接在齿轮固接在齿轮1上，坐标系上，坐标系222yox固接在齿轮固接在齿轮2上，静系上，静系xpy通过节点，初始位置通过节点，初始位置时各坐标系的时各坐标系的y轴重合轴重合。2、建立齿廓、建立齿廓1C的方程的方程)sin(cos)cos(sin1111bbryrx3、求共轭齿廓、求共轭齿廓2C的方程的方程若使若使K1为接触点，为接触点，轮轮2必须转过角度必须转过角度1曲线曲线2C转过

29、转过21212i使用上述方程，并代入齿廓使用上述方程，并代入齿廓1的坐标，则有：的坐标，则有：,1100cos)1cos()1sin(sin)1sin()1cos(11112112112112112112122yxiaiiiaiiyx整理后可有：整理后可有：221212221212cos)sin()cos(sin)cos()sin(arryarrxbbbb二、凸轮类高副机构的设计二、凸轮类高副机构的设计在凸轮高副廓线的设计中，由理论廓线到实际廓线的设在凸轮高副廓线的设计中，由理论廓线到实际廓线的设计时，需要求出滚子的包络线，也就是凸轮实际廓线。计时，需要求出滚子的包络线，也就是凸轮实际廓线。如图所示，包络线如图所示，包络线C1C1为圆形滚子曲线，其方程为为圆形滚子曲线，其方程为0),(1111yxfC凸轮的理论廓线方程为凸轮的理论廓线方程为0),(yxfC待求曲线方程为待求曲线方程为0),(2222yxfC 曲线曲线C1C1的方程为：的方程为：0)()(222221rryyxxf包络线包络线C2C2的方程为：的方程为：0),(0),(111111yxfyxf连立求解方程连立求解方程0)()(0)()(2222222ddyyyddxxxryyxxr从中可解出廓线从中可解出廓线C2C2的坐标值。的坐标值。本章完本章完