2020年高考理数一轮单元训练卷：第11单元直线与圆（基础卷）.doc

1、第11单元 直线与圆第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点（1，0）且与直线垂直的直线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，故选C2直线，的斜率分别为，如图所示，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形，可得，因为，当时，当时，单调递增，且，故，即，故选A3已知圆，则圆心到直线的距离等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由题，则圆心，则圆心到直线的距离等，故选D4已知直线与圆相交于，两点，则（ ）A2B4CD与的取值有关【答案】B【解析】

2、由圆，得圆心，半径，又直线恒过圆心，则弦长，故选B5圆关于直线对称的圆的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得，圆方程，即为，圆心坐标为，半径为1设圆心关于直线的对称点的坐标为，则，解得，所求圆的圆心坐标为，所求圆的方程为故选D6唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）AB

3、CD【答案】A【解析】设点A关于直线的对称点，的中点为，故，解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选A7若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】圆的标准方程为，又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为，故弦AB所在直线的斜率为2，所以直线AB的直线方程，即8若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】将曲线的方程，化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得，解得或，结合图象可得，故选D9经过点作圆的切线，则的方程为（ ）AB或C

4、D或【答案】C【解析】，圆心坐标坐标为，半径为，当过点的切线存在斜率，切线方程为，圆心到它的距离为，所以有，当过点的切线不存在斜率时，即，显然圆心到它的距离为，所以不是圆的切线，因此切线方程为，故本题选C10已知且为常数，圆，过圆内一点的直线与圆相交于两点，当弦最短时，直线的方程为，则的值为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】圆C：化简为，圆心坐标为，半径为，如图：由题意可得，当弦最短时，过圆心与点（1，2）的直线与直线垂直则，即故选B11过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，圆，即，圆心为（1，0），半径，设正

5、的高为h，由题意知，为正的中心，M到直线l的距离，又，即，由垂径定理可得，可得，由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线l的方程为，即，则有，解可得或0（舍），故选D12已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（ ）AB2CD2【答案】B【解析】根据题意，圆的圆心为，半径，设圆心到直线的距离为d，若直线与圆交于不同的两点A，B，则，则有，设与的夹角即，若，即，变形可得，则，当时，若，则，解可得，则k的取值范围为，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知两条直线：，：，则与的距离为_【答案】【解析】因为：可化为，所以与的距离为故答案为14

6、已知两直线与的交点在第一象限，则实数c的取值范围是_【答案】【解析】由与的交点，所以，15九章算术是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为_步【答案】6【解析】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步16已知圆上存在两点A，B，P为直线x5上的一个动点，且满足APBP，则点P的纵坐标取值范围是_【答案】2，6【解析】要使APBP，即APB的最大值要大于或等于90，显然当PA

7、切圆C于点A，PB切圆C于点B时，APB最大，此时CPA最大为45，则，即，设点，则，解得故答案为2，6三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，（1）求边上的高所在的直线方程；（2）求的面积【答案】（1）；（2）5【解析】（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，则边上的高所在的直线方程为，即（2）的方程为，点到直线的距离，则的面积18（12分）已知过点，斜率为的直线与轴和轴分别交于，两点（1）求，两点的坐标；（2）若一条光线从点出发射向直线，经反射后恰好过点，求这条光线从到经过的路程【答案】（1），

8、；（2）【解析】（1）由已知有：，即，当时，；当时，（2）设关于的对称点为，设，依题意有，解得，这条光线从点到点经过的路程为19（12分）已知圆的方程为，求：（1）斜率为且与圆相切的直线方程；（2）过定点且与圆相切的直线方程【答案】（1）或；（2）或【解析】（l）设切线方程为，则圆心到该直线的距离，解得或，所求切线方程为或（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到该直线的距离，解得，切线方程为，即，当切线的斜率不存在时，直线也是圆的切线，综上所述：所求切线方程为或20（12分）已知两个定点，动点到点的距离是它到点距离的2倍（1）求点的轨迹；（2）若过点作轨迹的切线，求此切线的方程【答

9、案】（1）见解析；（2）或【解析】（1）设动点，则，坐标代入得，化简得，所以动点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆（2）设是圆的切线，则有，当不存在时，恰好与圆切于点，综合得：切线方程为或21（12分）在平面内，已知点，圆：，点是圆上的一个动点，记线段的中点为（1）求点的轨迹方程；（2）若直线：与的轨迹交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在直线l，使得，此时【解析】（1）设，点P的坐标为，点，且Q是线段PA的中点，在圆C：上运动，即，点Q的轨迹方程为（2）设，将代入方程圆的方程，即，由，得，即，解得舍，或存在直线l，使得，此时22（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，求直线的方程；直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）直线的方程为；存在常数，使得恒成立【解析】（1）由题意，圆心到直线的距离，直线与圆相切，解得，直线方程为（2）设，由，得，由，解得，直线的方程为由题意知：，则，与圆联立，得，同理可得，整理可得，设，即，存在常数，使得恒成立5