2020年高考理数一轮单元训练卷：第03单元导数及其应用（基础卷）.doc

1、第3单元 导数及其应用第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知：，本题正确选项D2曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，即点在曲线上，则在点处的切线方程为，即故选C3函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，根据导函数的图象，可得当时，则函数单调递增；当时，函数单调递减，故选C4函数的单调增区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为，当时，函数单调递增，所以有或，而函数的定义域为

2、，所以当时，函数单调递增，故本题选D5若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】的定义域是（0，+），若函数有两个不同的极值点，则在（0，+）由2个不同的实数根，故，解得，故选D6过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）A或B或C或D【答案】A【解析】设切点为（m，m3-3m），的导数为，可得切线斜率，由点斜式方程可得切线方程为ym3+3m(3m2-3)（xm），代入点，可得6m3+3m(3m2-3)（2m），解得m0或m3，当m=0时，切线方程为；当m=3时，切线方程为，故选A7已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为

3、（），所以，由，得，所以当时，即单调递增；当时，即单调递减，又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得故选C8若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则存在唯一的正整数，使得，设，因为，所以当以及时，为增函数；当时，为减函数，在处，取得极大值，在处，取得极大值而恒过定点，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数，使得，只要满足，即，解得，故选B9函数 (其中e为自然对数的底数)的大致图像是（ ）ABCD【答案】B【解析】方法一：排除法：当时，排除C，当时，恒成立，排除A、D，故选B方法二：，由，可得，令，可得或，所以函数在上单调递减，在上单调

4、递增，所以只有B符合条件，故选B10函数，正确的命题是（ ）A值域为B在是增函数C有两个不同的零点D过点的切线有两条【答案】B【解析】因为，所以，因此当时，在上是增函数，即在上是增函数；当时，在上是减函数，因此；值域不为R；当时，当时，只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则，所以过点的切线只有一条，综上选B11定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】的解集即为的解集，构造函数，则，因为，所以，所以在上单调递增，且，所以的解集为，不等式的解集为故选C12已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，设，设，在单调递减，且，所以在递减，故

5、选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数在处的切线方程是，则_【答案】2【解析】函数的图象在点处的切线方程是，故答案为214函数在上极值为_【答案】【解析】，令，得，在区间上讨论：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数，所以函数在上的极值为，故答案是15函数的值域为_【答案】【解析】由题意，可得，令，即，则，当时，；当时，即在为增函数，在为减函数，又，故函数的值域为16已知函数无极值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以，又函数无极值，所以恒成立，故，即，解得故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知曲线（1

6、）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过原点的切线方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由题意得，所以，可得切线方程为，整理得（2）令切点为，因为切点在函数图像上，所以，所以在该点处的切线为因为切线过原点，所以，解得或，当时，切点为（0，0），切线方程为，当时，切点为，切线方程为y=0，所以切线方程为或y=018（12分）设函数，若函数的图象在点处与直线相切（1）求实数，的值；（2）求函数在上的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，则，解得，（2）由（1）知，（）当时，；当时，在上为增函数，在上为减函数，则19（12分）求证：【答案】见解析【解析】，所以，当x0时，h（x）0，h

7、（x）为增函数；当时，h（x）为减函数，所以h（x）h（0）0，所以20（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间【答案】（1）；（2）当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是【解析】（1）当时，所以所以，所以切线方程为（2）当时，在时，所以的单调增区间是；当时，函数与在定义域上的情况如下：所以的单调递减区间是；递增区间是综上所述：当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是21（12分）已知函数（m为常数）（1）当m=4时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围【答案】（1）单调递增区间为（1，2）和（5，），

8、单调递减区间为；（2）【解析】依题意，函数的定义域为（1，）（1）当m4时，令，解得或；令，解得可知函数的单调递增区间为（1，2）和（5，），单调递减区间为（2）若函数有两个极值点，则，解得22（12分）函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）的定义域为，则，由于恒成立，则在上大于零恒成立，在上为单调递增函数，又，当时，则函数增区间为，当时，则函数减区间为（2）令，则；令，解得，令，解得，则的增区间为，令，解得，则的减区间为，由此可得的大致图像如图：要使方程在区间上恰有两个不等的实根等价于函数与轴在区间有两个不同交点，从图像可得，解得，故答案为5