2020年高考理数一轮单元训练卷：第13单元统计、统计案例与概率（基础卷）.doc

1、第13单元 统计、统计案例与概率第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识“谢谢惠顾”、标识“再来一瓶”以及标识“品牌纪念币一枚”，每箱中印有标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即2一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36

2、、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ）A39人B49人C59人D超过59人【答案】A【解析】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右，故选A3某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号（ ）ABCD【答案】D【解析】第行第列的数开始的数为，不合适，不合适，不合适，不合适，

3、重复不合适，合适，则满足条件的个编号为，则第个编号为，故选D4新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为、五个等级某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A获得A等级的人数减少了B获得B等级的人数增加了15倍C获得D等级的人数

4、减少了一半D获得E等级的人数相同【答案】B【解析】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A，C，D选项错误，B选项正确，故本小题选B5已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，根据品滚石的计算公式，可得，设收集的48个准确数据分别记为，则，故故选A6学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分

5、布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为，本题正确选项A7某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）A甲型号手机在外观方面比较好B甲、乙两型号的系统评分相同C甲型号手机在性能方面比较好D乙型号手机在拍照方面比较好【答案】C【解析】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A正确；甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手

6、机在外观方面评分为90，故C错误；甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确；故选C8某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）单位成本（元/件）若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】，在线性回归方程上，则，解得，故选B9相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为则（ ）ABCD【答案】D【解析】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，

7、所以故选D10为了判断高中生选修理科是否与性别有关现随机抽取50名学生，得到如下列联表：根据表中数据，得到的观测值，若已知，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（ ）ABCD【答案】B【解析】由观测值，对照临界值得48443841，由于P（X23841）005，认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%故选B11甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同

8、一人丁的情况一种，概率是，故选C12函数，在其定义域内任取一点，使的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，知，即，解得，所以由长度的几何概型可得概率为，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13某公司对年月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份利润/万元利用线性回归分析思想，预测出年月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为_【答案】【解析】设线性回归方程为，因为，由题意可得，解得，即，故答案为14在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多

9、不超过_(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”参考公式：【答案】5%【解析】由题意，计算观测值，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”故答案为5%15从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_【答案】【解析】试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果有：（1，2）；（1，1）；（1，2）；（1，2）；（1，1）；（1，2）；（2，2）；（2，1）；（2，2）共9种结果而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，直线不过第三象限的概率，故答案为16

10、如图，在边长为2的正方形中，以的中点为圆心，以为半径作圆弧，交边于点，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为_【答案】【解析】如图，正方形面积，因为，故，所以，同理，所以，又，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直

11、方图如图：（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；年龄人数若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率【答案】（1）平均数60，中位数；（2）详见解析，【解析】（1）在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数设中位数为，由，解得（或答5557）（2）每组应各抽取人数如下表：年龄抽取

12、人数123743根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有1人、2人、3人，设在第一组的是，在第二组的是，在第三组的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则18（12分）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：分组频数92340226规定：实心球投掷距离在之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率（1）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心

13、球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在内的概率【答案】（1）平均值，百分比；（2）【解析】（1）根据平均值的定义得，因为实心球投掷距离在之内时，测试成绩为“良好”，所以（2）实心球投掷距离在，之内的男生分别有9，6人，用分层抽样的方法抽取5人，则分别抽取3，2人从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练的总数为，在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在的总数为，所以在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在内的概率为19（12分）已知某商品每件的生产成本（元）与销售价格（元）具有线性相关关系

14、，对应数据如表所示：（元）5678（元）15172127（1）求出关于的线性回归方程；（2）若该商品的月销售量（千件）与生产成本（元）的关系为，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大附：，【答案】（1）；（2）预计当时，该商品的销售额最大为162元【解析】（1）根据题意，所以，所以，所以关于的线性回归方程（2）依题意，销售额其对称轴为，又因为为开口向下的抛物线，故当时最大，最大值答：预计当时，该商品的销售额最大为162元20（12分）随着教育信息化20时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑最近某高校继续教育学院采用线上和线下

15、相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；（2）求50名学员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?根据茎叶图填写下面的列联表：并根据列联表判断能否有995的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?附：，

16、【答案】（1）对线下培训满意度更高；（2）人，有把握【解析】（1）对线下培训满意度更高理由如下：由茎叶图可知：在线上培训中，有的学员满意度评分至多分，在线下培训中，有的学员评分至少分因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为分，线下评分的中位数为分因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于分；线下培训的平均分低于分，因此学员对线下培训满意度更高由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更

17、高，因此线下培训的满意度更高以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知参加线上培训满意度调查的名学员中共有名对线上培训非常满意，频率为，又本次培训共名学员，所以对线上培训满意的学员约为人列联表如下：基本满意非常满意线上培训线下培训于是，因为，所以有的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异21（12分）在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求大于等于的概率【答案】（1）；（2）【解析】（1），在上

18、的投影为，当P在线段FE（除点F）和线段ED（除点D）上运动时，在上的投影大于，在上的投影大于的概率（2）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于，选出的两个点不相邻有9种，（A，C），(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)，(D，F)，(C，F)；六个点中随机选取两个点，总共有15种：（A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)；22（12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的

19、人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345678910旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：模型：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近（1）根据表中数据，求模型的回归方程（精确到个位，精确到001）（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）回归方程3040714607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为刻画回归效果的相关指数参考数据：，55449605834195900表中【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）对取对数，得，设，先建立关于的线性回归方程，模型的回归方程为（2）由表格中的数据，有3040714607，即，即，模型的相关指数小于模型的，说明回归模型的拟合效果更好2021年时，预测旅游人数为（万人）7