2020年高考理数一轮单元训练卷：第07单元数列（提高卷）.doc

1、第7单元 数列第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1记为等差数列的前n项和已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题知，解得，故选A2已知等比数列中，则的值是（ ）A16B14C6D5【答案】D【解析】由等比数列性质可知，由，得，本题正确选项D3等比数列中，则（ ）A240B240C480D480【答案】C【解析】设等比数列中的公比为，由，得，解得，4我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条

2、对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（ ）A369B321C45D41【答案】A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于，根据等差数列的求和公式，故选A5已知1，9四个实数成等差数列，1，9五个数成等比数列，则（ ）A8B-8C8D【答案】A【解析】由1，9成等差数列，得公差，由1，9成等比数列，得，当时，1，成等比数列，此时无解，所以，故选A6已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且，成等差数列，则（ ）AB6C7D9【答案】C【解析】数列是公比不为l的

3、等比数列，满足，即，且，成等差数列，得，即，解得，则故选C7将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，；n=2时，；，由此我们可以推断：，故选C8已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ）ABCD15【答案】B【解析】因为，故答案选B9已知数列的前n项和为，（），则（ ）A32B64C128D256【答案】B【解析】由，得，又，即数列1是以1为首项，以2为公比的等比数列，则，则故选B10数列满足：，若数列是等比数

4、列，则的值是（ ）A1BCD【答案】B【解析】数列为等比数列，即，上式恒成立，可知，本题正确选项B11已知函数，若等比数列满足，则（ ）A2019BC2D【答案】A【解析】，为等比数列，则，即12已知是公比不为1的等比数列，数列满足：，成等比数列，若数列的前项和对任意的恒成立，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，成等比数列得，又是公比不为1的等比数列，设公比为q，则，整理得，数列的前项和，数列是单调递增数列，则当n=1时取到最小值为，可得，即的最大值为，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知是等差数列，则_【答案】36【解析】是等差数列，得出，又由14在数列中，则

5、数列的通项_【答案】【解析】当时，当，也适用，所以15设数列的前项和为，且请写出一个满足条件的数列的通项公式_【答案】（答案不唯一）【解析】，则数列是递增的，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）16已知函数，数列中，则数列的前40项之和_【答案】【解析】函数且数列中，可得；，可得数列为，即有数列的前项之和：，本题正确结果三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列是等比数列，数列是等差数列，且满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），

6、；（2）【解析】（1）设的公比为q，的公差为d，由题意，由已知，有，即，所以的通项公式为，的通项公式为（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到18（12分）己知数列的前n项和为且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前100项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，两式相减得，当时，满足，（2）由（1）可知，所以数列的前100项和19（12分）已知数列满足：，（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）因为，所以，所以是首项为3，公差为3的等差数列，所以，所以（2）由（1）可知：，所以由

7、，；，-得20（12分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和及的最小值【答案】（1）；（2），最小值【解析】（1）当n=1时，解得，当时，解得则，故是首项为，公比为2的等比数列，（2），则，两式作差得，所以，令，有，对恒成立，则数列是递减数列，故为递增数列，则21（12分）已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）当时，即，由，可得，即，又是公差为，首项为的等差数列，由题意得：，由两式相除，得，是奇数时，是公比是，首项的等比数列，同理是偶数时是公比是，首项的等比数列，综上：（2），即，令的前项和为，则，两式相减得，令的前项和为，综上：22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）比较与的大小且，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）函数可化为，当时，从而在上总是递减的，当时，此时要考虑与1的大小若，则，故在上递增；若，则当时，；当时，故在上递减，在上递增，而在处连续，所以当时，在上递减，在上递增；当时，在上递减，在上递增（2）由（1）可知当，时，即，所以所以5