2020高考新课标卷理科数学模拟卷20套19学生版.doc

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（十九）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，若，则集合中的

2、元素个数为（ ）A2B3C4D52九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）ABCD3若复数满足，则（ ）ABCD4已知等差数列中，若，则数列的前10项和等于（ ）A90B150C440D8805正数满足，则（ ）ABCD6在的展开式中，常数项为（ ）A240B60C60D2407如右图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某

3、几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A16BC12D8执行如右图的程序框图，那么输出的值是（ ）A20B21C35D569已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增10直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）ABCD11若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数的图象经过点，当时，记数列的前项和为，当时，的值为（ ）A7B6C5D4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13向量，则_14已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围是_15设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为

4、_16如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，则下列结论中正确结论的序号是_；直线与平面所成角的正弦值为定值；当为定值，则三棱锥的体积为定值；异面直线，所成的角的余弦值为定值三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，分别是内角，的对边，且，（1）求边的值；（2）求的周长的最大值18（本小题满分12分）2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛假设某学生每次成绩达全区

5、前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立（1）求该学生进入省队的概率（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，过作平面与直线平行，交于（1）求证：为的中点；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标21（本小题满分12分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）证明：对任意时，选做题：请考生在2223两题中任选一题作

6、答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求证：；（2）解不等式答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5：CABCC6-10：DBCBA11、12：DD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】514【答案

7、】15【答案】116【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）【答案】（1）由得，即由正弦定理得，故（2）由余弦定理得，所以当时，的周长的最大值为18（本小题满分12分）【答案】（1）记“该生进入省队”的事件为事件，其对立事件为，则（2）该生参加竞赛次数的可能取值为2，3，4，5，故的分布列为：234519（本小题满分12分）【答案】（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，平面，为的中点（2），底面，又，平面过点作的垂线，交于，连接，为所求的平面角，又，二面角的余弦值为20（本小题满分12分）【答案】（1）由已知得，且，所以椭圆的方程为；（2）由

8、曲线知曲线的图象关于轴对称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则，把代入得，又由得，即，所以此圆的圆心坐标为21（本小题满分12分）【答案】（1），若，当时，当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；若，当时，当或时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明：当时，由（1）知在处取得最小值，即，当时，恒有选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【答案】（1）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，；（2）曲线的一般方程为，代入得，23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【答案】（1）证明：，；（2）解：，所以原不等式等价于：；综合上述，原不等式的解集为