2019年度高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功和功率学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 功和功率 一、功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在 力的方向 上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功 . 2.必要因素：力和物体在 力的方向 上发生的位移 . 3.物理意义：功是能量转化的 量度 . 4.计算公式 (1)恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时： W Fl. (2)恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一夹角 时： W Flcos . 5.功的正负 (1)当 0 0，力对物体做 正功 . (2)当 2gtan 时，摩擦力沿斜面向下，摩擦 力与位移夹角小于 90 ，则做正功；当 agtan 时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于

2、 90 ，则做负功 .综上所述，选项 B 错误 . 【 精品教育资源文库 】 变式 1 (2018 湖北武汉调研 )一滑块在水平地面上沿直线滑行， t 0 时其速度为 1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F、滑块的速率 v 随时间的变化规律分别如图 4 甲和乙所示，设在第 1s内、第 2s 内、第 3s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、 W2、 W3，则以下关系正确的是 ( ) 图 4 A.W1 W2 W3 B.W1W2W3 C.W1W3W2 D.W1 W2W3 答案 B 解析 在第 1s 内，滑块的位移为 x1 1211m 0.5m，力 F 做的功为 W1

3、F1x1 10.5J 0.5J；第 2s 内，滑块的位移为 x2 1211m 0.5m，力 F 做的功为 W2 F2x2 30.5J 1.5J；第 3s 内，滑块的位移为 x3 11m 1m，力 F 做的功为 W3 F3x3 21J 2J，所以 W1W2W3，故选 B. 类型 2 变力功的分析与计算 方法 以例说法 应用动 能定理 用力 F 把小球从 A 处缓慢 拉到 B 处， F 做功为 WF，则有： WF mgL(1 cos ) 0，得 WF mgL(1 cos ) 微元法 质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 Wf Ff x1 Ff x2 Ff x3 ? Ff(

4、 x1 x2 x3 ?) Ff2 R 等效 转换法 恒力 F 把物块从 A 拉到 B，绳子对物块做功 W F( hsin hsin ) 平均 力法 弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2 的过程中，克服弹力做功 W【 精品教育资源文库 】 kx1 kx22 ( x2 x1) 图象法 一水平拉力 F0 拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功， W F0x0 例 2 (2017 全国卷 14) 如图 5 所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 ( )

5、 图 5 A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 答案 A 解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方 向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项 A 正确， B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项 C、 D 错误 . 方法 1 利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 . 变式 2 如图

6、6所示，在一半径为 R 6m的圆弧形桥面的底端 A，某人把一质量为 m 8kg的物块 (可看成质点 ).用大小 始终为 F 75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端 B(圆弧 AB 在同一竖直平面内 )，拉力的方向始终与物块在该点的切线成 37 角，整个圆弧桥面所对的圆心角为 120 ， g 取 10m/s2， sin37 0.6， cos37 0.8.求这一过程中： 图 6 (1)拉力 F 做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功 . 答案 (1)376.8J (2) 136.8J 【 精品教育资源文库 】 解析 (1)将圆弧 AB 分成很多小段 l1、 l2? ln，拉力在每一小段上做的功为

7、 W1、 W2? Wn.因拉力 F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成 37 角，所以 W1 Fl1cos37 、 W2 Fl2cos37? Wn Flncos37 所以 WF W1 W2 ? Wn Fcos37( l1 l2 ? ln) Fcos37 162 R376.8J. (2)重力 G 做的功 WG mgR(1 cos60) 240J，因物块在拉力 F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知 WF WG Wf 0 所以 Wf WF WG 376.8J 240J 136.8J. 方法 2 用 F x 图象求变力做功 在 F x 图象中，图线与 x 轴所围 “ 面积 ” 的代数和就表示

8、力 F 在这段位移所 做的功，且位于 x 轴上方的 “ 面积 ” 为正，位于 x 轴下方的 “ 面积 ” 为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况 (如三角形、矩形、圆等规则的几何图 ). 变式 3 (2018 河南洛阳模拟 )轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m 0.5kg 的物块相连，如图 7 甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴，现对物块施加水平向右的外力 F， F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至 x 0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为 (g 10m/s2)( ) 图 7

9、A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J 答案 A 解析 物块与水平面间的摩擦力为 Ff mg 1N.现对物块施加水平向右的外力 F，由 F x 图象与 x 轴所围面积表示功可知 F 做功 W 3.5J，克服摩擦力做功 Wf Ffx 0.4J.由于物块运动至 x 0.4m 处时，速度为 0，由功能关系可知， W Wf Ep，此时弹簧的弹性势能为 Ep 3.1J，选项 A 正确 . 方法 3 用动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功 .因为使用动能定理可由动 能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选 . 变式 4 如图

10、 8 所示，质量为 m 的小球用长为 L 的细线悬挂而静止在竖直位置 .现用水平拉力 F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成 角的位置 .在此过程中，拉力 F 做的功为 ( ) 图 8 【 精品教育资源文库 】 A.FLcos B.FLsin C.FL(1 cos ) D.mgL(1 cos ) 答案 D 解析 在小球缓慢上升过程中，拉力 F 为变力，此变力 F 做的功可用动能定理求解 .由 WF mgL(1 cos ) 0得 WF mgL(1 cos )，故 D 正确 . 方法 4 “ 转化法 ” 求变力做功 通过 转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用 W Flcos 求解，如轻绳通

11、过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题 . 变式 5 (2018 湖 南岳阳质检 )如图 9 所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮 O.现以大小不变的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升 .滑块运动到 C 点时速度最大 .已知滑块质量为 m，滑轮 O 到竖直杆的距离为 d， OAO 37 ， OCO 53 ，重力加速度为 g.求： 图 9 (1)拉力 F 的大小； (2)滑块由 A 到 C 过程中拉力 F 做的功 .(sin37 0.6， cos37 0.8) 答案 (1)53mg (2)2536mgd 解析 (1)对滑块进行受力分析，其到 C 点时

12、速度最大，则其所受合力为零 正交分解滑块在 C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得 Fcos53 mg 解得 F 53mg. (2)由能量的转化与守恒可知，拉力 F 对绳端点做的功就等于绳的拉力 F 对滑块做的功 滑轮与 A 间绳长 L1 dsin37 滑轮与 C 间绳长 L2 dsin53 滑轮右侧绳子增大的长度 L L1 L2 dsin37 dsin53 5d12 拉力做功 W F L 2536mgd. 【 精品教育资源文库 】 命题点二 功率的分析和计算 1.公式 P Wt和 P Fv 的区别 P Wt是功率的定义式， P Fv 是功率的计算式 . 2.平均功率的计算方法 (1)利用

13、 P Wt. (2)利用 P F v cos ，其中 v 为物体运动的平均速度 . 3.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式 P Fvcos ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度 . (2)P F vF，其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度 . (3)P Fv v，其中 Fv为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力 . 例 3 (多选 )(2017 江西南昌模拟 )质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t 0 时刻开始受到水平力的作用 .力的大小 F 与时间 t 的关系如图 10 所示，力的方向保持不变，则 ( ) 图 10 A.3t0时刻的瞬时功率为 5F20t0m B

14、.3t0时刻的瞬时功率为 15F20t0m C.在 t 0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 23F20t04m D.在 t 0 到 3t0这段时间内，水平力的平均功率为 25F20t06m 答案 BD 解析 根据 F t 图线，在 0 2t0时间内的加速度 a1 F0m， 2t0时刻的速度 v2 a12 t0 2F0m t0， 0 2t0时间内位移 x1 v222 t0 2F0m t20，故 0 2t0时间内水平力做的功 W1 F0x1 2F20m t20；在 2t0 3t0时间内的加速度 a23F0m ， 3t0时刻的速度 v3 v2 a2t0 5F0m t0，故 3t0时刻的瞬时

15、功率 P3 3F0v3 15F20t0m ，在 2t0 3t0时间内位移 x2v2 v32 t0【 精品教育资源文库 】 7F0t202m ，故 2t0 3t0时间内水平力做的功 W2 3F0 x221F20t202m ，因此在 0 3t0时间内的平均功率 PW1 W23t0 25F20t06m ，故 B、 D 正确 . 变式 6 如图 11 所示，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的小球 .一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度 匀速转动，当杆与水平方向成 60 时，拉力 的功率为 ( ) 图 11 A.mgL B. 32 mgL C.12mgL D. 36 mgL 答案 C 解析 由能量的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力做功的功率， PF PG mgvy mgvcos60