2020高考新课标卷文科数学模拟卷20套01教师版.doc

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）AB

2、CD【答案】D【解析】，所以，选D2已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，且与不共线，所以，选C3已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，选B4我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ）A9斤B9.5斤C6斤D12斤【答案】A【解

3、析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A5已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得点在圆外，选C6已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则的值为（ ）ABCD且且【答案】A【解析】由题意得，选A7函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】由函数得：，知函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除A；当x从大于零变到零的过程中，函数值，故排除B；当时，排除C；故选D8已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由正弦函数图像得，所以，选D9已知

4、，是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，所以，选B10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 （ ）ABCD【答案】C【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为：，选C11已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用条件构造函数，是定义在实数集R上的奇函数，是定义在实数集R上的偶函数，当时，此时函数单调递增，又，故选A12已知定义在上的函数，当时，且对于任意的实数，都有，若函数有且只有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】

5、B【解析】由图可知，选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13等比数列各项均为正数，则 _【答案】20【解析】由，得，所以14已知实数，满足，则的最小值为_【答案】【解析】，作可行域，为三角形OAB及其内部，则直线过点时取最大值4，取最小值为15已知函数的部分图象如图所示，令，则_【答案】1【解析】，16若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题：是自倒函数；自倒函数可以是奇函数；自倒函数的值域可以是；若，都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是_(写出所有正确的命题的序号)【答案】【解析】因为，所以，因此满足“自倒函数”定义；

6、因为奇函数满足“自倒函数”定义，所以对；自倒函数不可以为零；因为，都是自倒函数且定义域相同，但不是自倒函数(不唯一)，因此命题正确的是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，（2）令，当时，当时，两式相减得：，综上，18在中，角，所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，为边上的点，且，求的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得：，即，A、B、C是ABC的内角，因此，又，故，由得：，（1）由得：，由正弦定理得：，在BCD中，19如图一，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，

7、为侧棱上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证：由俯视图可得，BCBD，又PD平面ABCD，BCPD，而PDBDD，故BC平面PBD，BC平面PBC，平面PBC平面PBD（2）解：由侧视图可得MD3，由俯视图及ABCD是直角梯形得：，以、为x轴、y轴、z轴建立的空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，C(0，4，0)，M(0，0，3)，设平面AMB的法向量为n1(x1，y1，z1)，则，即，令，则，是平面AMB的一个法向量，设平面BMC的法向量为n2(x2，y2，z2)，则，即令x23，则，是平面B

8、MC的一个法向量，又由图可知，二面角ABMC为钝二面角，二面角ABMC的余弦值为20动点到定点的距离之比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两个不同的点，过点分别作曲线的切线，且二者相交于点（1）求曲线的方程；（2）求证：；（3）求 的面积的最小值【答案】（1）；（2）见解析；（3）4【解析】（1）解：由已知，动点P在直线上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线距离，动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为（2）证：设直线AB的方程为：，由得：，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则，由得：，直线AM的方程为：，直线BM的方

9、程为：，得：，即，将代入得：，故，（3）解：由（2）知，点M到AB的距离，当k0时，的面积有最小值421定义在上的函数满足，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）如果满足，那么称比更靠近，当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1），令解得，由，令得，所以（2）因为，所以，当时，总有，函数在上单调递增；当时，由得函数在上单调递增，由得函数在上单调递减；综上，当时，总有，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（3）设，得在上递减，所以当时，；当时，而，所以在上递增，则在上递增，当时，在上递减，所以比更靠近；当时，所以，递

10、减，比更靠近，综上所述，当且时，比更靠近选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线C分别交于M、N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，成等比数列，求的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）解：由得：，曲线C的直角坐标方程为：；由消去参数得直线的普通方程为（2）解：将直线的参数方程代入中，得：，设M、N两点对应的参数分别为、，则有，即，解得23选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式可化为：当时，式为，解得；当，式为，解得；当时，式为，无解综上所述，不等式的解集为（2）解：，令，时，要使不等式恒成立，只需，即，实数取值范围是7