高等天气学讲座-准地转运动理论及其推广和应用课件.pptx

1、高等天气学讲座高等天气学讲座（20172017年春季年春季）单元单元一一：大气环流的基本知识：大气环流的基本知识第第二二讲讲 准地转运动理论及其推广和应用准地转运动理论及其推广和应用 天气分析和预报最关键的两个量是垂直速度与位势或气压倾向，前者与降水预报天气分析和预报最关键的两个量是垂直速度与位势或气压倾向，前者与降水预报 密切相关，后者与天气系统的发展（也包括移动）有关。计算这两个量如果用原密切相关，后者与天气系统的发展（也包括移动）有关。计算这两个量如果用原 始方程是十分复杂的，但在中纬度地区可以得到最大、最合理的简化。其理论依始方程是十分复杂的，但在中纬度地区可以得到最大、最合理的简化。

2、其理论依 据就是准地转理论。它已成为中纬度天气分析、诊断和理论研究的基础。对于数据就是准地转理论。它已成为中纬度天气分析、诊断和理论研究的基础。对于数 值预报，虽然从值预报，虽然从7070年代以后已从准地转模式过度到原始方程模式，但认识历史的年代以后已从准地转模式过度到原始方程模式，但认识历史的 发展更有益于对现代数值预报水平的深入认识，并且既使今天，准地转理论也适发展更有益于对现代数值预报水平的深入认识，并且既使今天，准地转理论也适 用于中纬度大尺度运动与热带行星尺度运动。只有充分和深入理解与熟练应用准用于中纬度大尺度运动与热带行星尺度运动。只有充分和深入理解与熟练应用准 地转理论，才能更好

3、地理解半地转理论和原始方程问题。地转理论，才能更好地理解半地转理论和原始方程问题。描述大气的方程组是很复杂的，即使采用一些假设进行简化（如静力假设）描述大气的方程组是很复杂的，即使采用一些假设进行简化（如静力假设）仍然仍然很难很难由完全的方程组直观认识或理解天气尺度系统的动力本质。由于由完全的方程组直观认识或理解天气尺度系统的动力本质。由于QGQG理论是理论是运用了一套运用了一套合理的假设，而得到一组简化方程组，它仍保留描述合理的假设，而得到一组简化方程组，它仍保留描述天气系统（尤其天气系统（尤其是天气尺度天气是天气尺度天气系统）的基本动力学，因而可以更简洁，更清晰的系统）的基本动力学，因而可

4、以更简洁，更清晰的理解数值天气预报理解数值天气预报的结果的的结果的。所以，所以，学习学习理论是解释和理解由完整的理论是解释和理解由完整的预报预报方程方程组制作组制作的的数值天气预报结果数值天气预报结果的的动力动力内涵内涵和天气尺度系统演变的和天气尺度系统演变的基础基础，否则否则对于对于数值天气预报的结果数值天气预报的结果分析和理解分析和理解是是不够不够科学科学的，的，也是表象和笼统的。理论可以也是表象和笼统的。理论可以深入深入地地分析一分析一个天气尺度天气系统是如何发展的个天气尺度天气系统是如何发展的（发展理论）？主要的动力（发展理论）？主要的动力因子与过程是什么因子与过程是什么（诊断方程）？

5、天气的影响为什么会有（诊断方程）？天气的影响为什么会有特定的区域和强度（特定的区域和强度（方程方程和和Q Q向量）？向量）？它是它是现代现代的预报员理解天气发展的预报员理解天气发展 并形成深刻并形成深刻洞察力的一条必经之路。洞察力的一条必经之路。1.1.为什么为什么要学习准地转理论（要学习准地转理论（QGQG理论）？理论）？物理的说明物理的说明根据牛顿第二定律（根据牛顿第二定律（F=maF=ma），在南北气压梯度力作用下，大气气块），在南北气压梯度力作用下，大气气块应该沿应该沿气压气压梯度力运动，梯度力运动，但但实际上实际上是是大尺度气流并不顺气压梯度力大尺度气流并不顺气压梯度力运动运动，而必

6、须垂直于气，而必须垂直于气压梯度力运动。只有这样，才能满足动力平衡的压梯度力运动。只有这样，才能满足动力平衡的维持维持。如在一个低压中，气流。如在一个低压中，气流实际上并不流向低压中心，而是围绕低压实际上并不流向低压中心，而是围绕低压中心中心以反时钟方向作切向流动，即气以反时钟方向作切向流动，即气流运动方向与指向低压中心的流运动方向与指向低压中心的气压梯度气压梯度成直角。从动力学上，这因为大气是在成直角。从动力学上，这因为大气是在旋转的地球上（以旋转的地球上（以为为角速度）运动角速度）运动的后果。早在的后果。早在19 19 世纪初，是由法国科学世纪初，是由法国科学家科里奥利在运动方程中家科里奥

7、利在运动方程中引入引入了一个新的惯性力，由于这种力是隐含在了一个新的惯性力，由于这种力是隐含在地球地球上上的的每一种运动中，每一种运动中，当时被当时被认为是一种虚拟的惯性力，现在被称为视示力。认为是一种虚拟的惯性力，现在被称为视示力。为什么地球上大尺度（天气尺度以上）运动是地转运动为什么地球上大尺度（天气尺度以上）运动是地转运动？地转平衡的示意图地转平衡的示意图图图2.12.1在在自由大气中，初始静止的气块在气压梯度力（自由大气中，初始静止的气块在气压梯度力（PGFPGF）作用下将加速并不断在作用下将加速并不断在科氏力（科氏力（CFCF）作用）作用下向右偏转下向右偏转，直到科氏力与气压梯度力相

8、平衡，此时，气流沿等压线运，直到科氏力与气压梯度力相平衡，此时，气流沿等压线运动。这种运动称作地转运动动。这种运动称作地转运动完全的大气运动方程组是十分复杂的，它包含各种完全的大气运动方程组是十分复杂的，它包含各种尺度的运动。为了理论求解和实际应用的目的，根尺度的运动。为了理论求解和实际应用的目的，根据研究对象可以对这一套完全的方程组进行简化，据研究对象可以对这一套完全的方程组进行简化，最常用的简化方法是尺度分析。准地转运动理论是最常用的简化方法是尺度分析。准地转运动理论是根据尺度分析得到的，适用于温带天气尺度的一种根据尺度分析得到的，适用于温带天气尺度的一种运动形式，它比描述热带扰动或行星尺

9、度运动的理运动形式，它比描述热带扰动或行星尺度运动的理论要简单的多。论要简单的多。2.2.准地转运动及其方程组准地转运动及其方程组准地转运动的主要特征是水平速度近于为地转近似，准地转运动的主要特征是水平速度近于为地转近似，这意味着对于大尺度大气运动经常是处于准地转平这意味着对于大尺度大气运动经常是处于准地转平衡状态，其发展和演变是缓慢的。如果由于其他力衡状态，其发展和演变是缓慢的。如果由于其他力的作用使这种准地转运动平衡状态受到破坏，则准的作用使这种准地转运动平衡状态受到破坏，则准地转近似要求这种受破坏的准地转平衡状态必需通地转近似要求这种受破坏的准地转平衡状态必需通过某种机制（即适应过程）迅

10、速的得到恢复，因而过某种机制（即适应过程）迅速的得到恢复，因而准地转近似表明，平衡是长期的，破坏或不平衡是准地转近似表明，平衡是长期的，破坏或不平衡是暂时的。暂时的。准地转理论告诉我们，地球上中纬大气的运准地转理论告诉我们，地球上中纬大气的运动受到基本平衡条件的约束：即水平方向为动受到基本平衡条件的约束：即水平方向为地转平衡，垂直方向为静力平衡。这两种不地转平衡，垂直方向为静力平衡。这两种不同的平衡又组合成热成风平衡，结果构成了同的平衡又组合成热成风平衡，结果构成了约束中纬大气的基本平衡条件。这是了解中约束中纬大气的基本平衡条件。这是了解中纬大气运动规律的关键。纬大气运动规律的关键。(2.2)

11、现求取准地转涡度方程：现求取准地转涡度方程：涡度平流项：涡度平流项：散度项：散度项：，则地转涡度方程为：则地转涡度方程为：（2.62.6）准地转涡度方程说明，沿地转运动产生的地转绝对涡度的个别时间变化（拉格朗准地转涡度方程说明，沿地转运动产生的地转绝对涡度的个别时间变化（拉格朗日系统）是由散度效应引起，这个散度效应是作用于某参考纬度的地球涡度上。日系统）是由散度效应引起，这个散度效应是作用于某参考纬度的地球涡度上。涡度平流项包括相对涡度与行星涡度的地转平流，对于中纬度扰动，这两项常有涡度平流项包括相对涡度与行星涡度的地转平流，对于中纬度扰动，这两项常有相反的符号。相反的符号。图图2.22.2说

12、明说明绝对涡度产生的绝对涡度产生的“伸长伸长”机制。左边圆柱由于上下面垂直速度机制。左边圆柱由于上下面垂直速度不同使气柱拉长（见垂直箭头）。由于水平速度辐合（见水平箭头）圆柱不同使气柱拉长（见垂直箭头）。由于水平速度辐合（见水平箭头）圆柱的水平尺度缩小，其垂直绝对涡度由弯曲箭头表示。速度场被变形成右边的水平尺度缩小，其垂直绝对涡度由弯曲箭头表示。速度场被变形成右边的形状。同时垂直绝对涡度增加（的形状。同时垂直绝对涡度增加（AndrewsAndrews，20102010）对上述方程，必须再次强调了解其物理意义对上述方程，必须再次强调了解其物理意义准地转涡度方程说明：准地转涡度方程说明：地转绝对涡

13、度的个别变化由散度对参考纬度的地球地转绝对涡度的个别变化由散度对参考纬度的地球涡度的作用造成。在欧拉系统中，地转相对涡度由涡度的作用造成。在欧拉系统中，地转相对涡度由地转风对地转涡度的平流，地转风对地球涡度的平地转风对地转涡度的平流，地转风对地球涡度的平流和作用于某参考纬度上地球涡度的散度作用引起流和作用于某参考纬度上地球涡度的散度作用引起。准地转热力学方程说明：准地转热力学方程说明：在绝热条件下，温度个别变化是由气块垂直在绝热条件下，温度个别变化是由气块垂直运动时造成的体积的变化气块作功（或环境运动时造成的体积的变化气块作功（或环境对气块作功）和垂直温度平流造成。在欧拉对气块作功）和垂直温度

14、平流造成。在欧拉系统中，温度个别变化由地转温度平流，气系统中，温度个别变化由地转温度平流，气块垂直运动时体积变化作功和垂直温度平流块垂直运动时体积变化作功和垂直温度平流造成。造成。应该记住，在准地转运动中，消去了气象上不重要应该记住，在准地转运动中，消去了气象上不重要的波动，即高频的重力惯性波，而只着重研究天气的波动，即高频的重力惯性波，而只着重研究天气尺度运动（过滤了中小尺度运动）。即使今天我们尺度运动（过滤了中小尺度运动）。即使今天我们用更准确地原始方程进行预报，但很难从物理上清用更准确地原始方程进行预报，但很难从物理上清楚地解释复杂的原始方程中的物理过程。准地转方楚地解释复杂的原始方程中

15、的物理过程。准地转方程使我们能很好地了解影响中纬度天气系统的物理程使我们能很好地了解影响中纬度天气系统的物理过程。过程。3.3.准地转理论的推广与应用准地转理论的推广与应用预报应用预报应用位势倾向方程位势倾向方程pvptg上式中，是静力稳定度参数，是比容。p（2.7）准地转涡度方程为：准地转涡度方程为：上式中上式中 ，是是常量地转参数。常量地转参数。令令 ，代表位势倾向，又取代表位势倾向，又取 和和 （2.72.7）和）和（2.82.8）变为：变为：（2.92.9）（2.10）如果用如果用 乘（乘（2.92.9），然后对气压求导数，并将其结果加到（），然后对气压求导数，并将其结果加到（2.10

16、2.10）上，）上，则得：则得：（2.112.11）（2.112.11）式即为位势倾向方程，其中）式即为位势倾向方程，其中A A项代表地转风绝对涡度平流，它可分成如项代表地转风绝对涡度平流，它可分成如下两项：下两项：=AB这两部分分别表示相对涡度和牵连涡度的地转平流。对于西风带扰动来说，这这两部分分别表示相对涡度和牵连涡度的地转平流。对于西风带扰动来说，这两部分的作用正好相反（图两部分的作用正好相反（图2.32.3）。在）。在500 500 hPahPa槽的上游区域槽的上游区域I I中，地转风是从位中，地转风是从位于高脊处的负涡度最大区吹向位于槽中的正涡度最大区的，所以于高脊处的负涡度最大区吹

17、向位于槽中的正涡度最大区的，所以 。但在但在I I区中区中 0 0（北风），有（北风），有 0 0。因而在。因而在I I区中相对涡度区中相对涡度平流使涡度减少，而牵连涡度平流使涡度增大。平流使涡度减少，而牵连涡度平流使涡度增大。IIII区的情况正好相反，所以相区的情况正好相反，所以相对涡度平流使涡度型移动，造成槽脊东移；而牵连涡度平流却使槽脊西退，槽对涡度平流使涡度型移动，造成槽脊东移；而牵连涡度平流却使槽脊西退，槽脊的实际位移取决于哪一种涡度平流占优势。一般对短波（波长脊的实际位移取决于哪一种涡度平流占优势。一般对短波（波长30001000010000公里），则是牵连涡度平流占优公里），则是

18、牵连涡度平流占优势，这表明对势，这表明对I I区，区，B B项是负的，因此涡度平流的结果项是负的，因此涡度平流的结果 是正的，是正的，。这这意味着在意味着在I I区高脊将要发展，而在区高脊将要发展，而在IIII区，位势高度下降。从而使槽脊向前移动。区，位势高度下降。从而使槽脊向前移动。图图2.3 2.3 位势倾向方程中地转涡度平流（相对涡度与位势倾向方程中地转涡度平流（相对涡度与牵连涡度牵连涡度）对）对槽脊的影响，对槽脊的影响，对500hPa500hPa而言而言 y高高度度上上升升高高度度下下降降如果在高空槽附近风速分布不对称（图如果在高空槽附近风速分布不对称（图2.4)2.4)；气旋性切变涡

19、度的输入或输出能；气旋性切变涡度的输入或输出能够导致槽底处的净高度倾向。在急流中心位于槽轴以西的情况下（图够导致槽底处的净高度倾向。在急流中心位于槽轴以西的情况下（图2.4a2.4a），），槽将增幅，并向低纬延伸，此即延伸槽（槽将增幅，并向低纬延伸，此即延伸槽（diggingdigging槽），槽），反之，在槽轴下游的风反之，在槽轴下游的风速最大值区，可产生涡度的净输出，导致槽减弱和向极地运动，这被称作上抬槽速最大值区，可产生涡度的净输出，导致槽减弱和向极地运动，这被称作上抬槽（liftinglifting槽）槽）图图2.4 2.4 延伸槽（延伸槽（a a）与上抬槽（）与上抬槽（b b）示意图

20、。实线为等高线，箭头为所）示意图。实线为等高线，箭头为所选的风，涡度和涡度平流最大值已标在图中选的风，涡度和涡度平流最大值已标在图中（Bluestein，1993）方程（方程（2.112.11）中）中B B项是厚度平流的垂直变化项，也是温度平流随高度的变化率项是厚度平流的垂直变化项，也是温度平流随高度的变化率，在在高脊下方有很强的暖平流，在低槽下方有很强的冷平流，并且两者都随高脊下方有很强的暖平流，在低槽下方有很强的冷平流，并且两者都随高度高度减弱减弱，因而因而 0 0 在在高脊高脊处处 0 在在低槽低槽处处这表明这表明500 500 hPahPa低槽下的冷平流使槽加深，而低槽下的冷平流使槽加

21、深，而500 500 hPahPa高脊下的暖平流使脊高脊下的暖平流使脊加强，加强，所以这一项可所以这一项可用于诊断中纬度天气系统加强和衰减的机制用于诊断中纬度天气系统加强和衰减的机制。B B项是微分热力平流项。图项是微分热力平流项。图2.5a2.5a是暖平流最大值位于是暖平流最大值位于700hPa700hPa附近的情况。由于气柱有净加热，气层厚度附近的情况。由于气柱有净加热，气层厚度增加，这与压高公式的结果一致。因而高度倾向的符号取决于所求气压面是否位于最大温度平流层之增加，这与压高公式的结果一致。因而高度倾向的符号取决于所求气压面是否位于最大温度平流层之上或之下。这由图上或之下。这由图2.5

22、a2.5a可看的很清楚。如果气压面恰位于最大温度平流上，则高度倾向为零。可看的很清楚。如果气压面恰位于最大温度平流上，则高度倾向为零。图图2.5b 2.5b 是对流层下部冷平流局地最大值作用的情况。这与暖平流情况下符号相反。上两种符号是对流层下部冷平流局地最大值作用的情况。这与暖平流情况下符号相反。上两种符号的微分温度平流经常在中纬气旋附近观测到，气旋以东的暖平流（暖锋前方）经常造成对流层的微分温度平流经常在中纬气旋附近观测到，气旋以东的暖平流（暖锋前方）经常造成对流层下部气压降低与系统下游高空槽的发展，而在气旋以西地面冷锋之后，对流层下部的冷平流与下部气压降低与系统下游高空槽的发展，而在气旋

23、以西地面冷锋之后，对流层下部的冷平流与地面上升和高层位势高度面下降一致。图地面上升和高层位势高度面下降一致。图2.5c-e2.5c-e是实例分析。是实例分析。图图2.5A QG2.5A QG高度倾向方程中微分温度平流项造成的高度变化示意图高度倾向方程中微分温度平流项造成的高度变化示意图 （Lackmann，2011）图图2.5B 2.5B 上抬槽上抬槽500hPa500hPa特征的图例。时间特征的图例。时间20102010年年1 1月月1010日日-11-11日。（日。（a a）1 1月月1010日日1200UTC 500hPa1200UTC 500hPa高度场分高度场分析；（析；（c c）1

24、 1月月1010日日1200UTC 1200UTC 500hPa500hPa等风速线分析；（等风速线分析；（e e）1 1月月1010日日1200UTC 1200UTC 500hPa500hPa绝对涡度分析；绝对涡度分析；（b b）、（）、（d d）、（）、（f f）同（）同（a a）-（e e），但是为），但是为20102010年年1 1月月1111日日1200UTC1200UTC（Lackmann，2011）图图2.5C 2.5C 延伸延伸槽槽500hPa500hPa特征的图例。时间特征的图例。时间20082008年年1010月月2222日日-23-23日日。（。（a a）1010月月22

25、22日日1200UTC 1200UTC 500pHa500pHa高度场分析；（高度场分析；（c c）1010月月2222日日1200UTC 500hPa1200UTC 500hPa等风速现分析；（等风速现分析；（e e）1010月月2222日日1200UTC 500hPa1200UTC 500hPa绝对涡度分析；（绝对涡度分析；（b b）、（）、（d d）、（）、（f f）同（）同（a a）-（e e），），但是为但是为20082008年年1010月月2323日日1200UTC1200UTC（Lackmann，2011）（Lackmann，2011）考虑绝热形式的准地转热力学方程（考虑绝热形式

26、的准地转热力学方程（2.32.3）用静力学方程，用静力学方程，温度可表示为：温度可表示为：，由上述两方程可求解由上述两方程可求解，用用 作用上式，可得作用上式，可得上式中右边第二项可展开为上式中右边第二项可展开为准地转位涡方程准地转位涡方程由于热成风向量正交于水平温度梯度向量，则上式中第一项为由于热成风向量正交于水平温度梯度向量，则上式中第一项为0 0，因而有：，因而有：准地转涡度方程（准地转涡度方程（2.62.6）可写为：）可写为：或或 （2.122.12）在求得上式时，忽略了在求得上式时，忽略了的水平变化，且的水平变化，且f=f(y)f=f(y)。上式之中物理量。上式之中物理量 为准地转位

27、涡，它包括三个部分，即相对涡度，行星涡度和为准地转位涡，它包括三个部分，即相对涡度，行星涡度和伸长涡度。它在地转运动中是守衡的，即气流在运动中，每一部分可以变化，伸长涡度。它在地转运动中是守衡的，即气流在运动中，每一部分可以变化，但其总和保持不变，即有但其总和保持不变，即有 （2.132.13）注意地转气流的注意地转气流的ErtelErtel位涡不等于准地转位涡位涡不等于准地转位涡q q，但它正比于，但它正比于ErtelErtel位涡的线性形位涡的线性形式（参看式（参看Holton,1992;Bluestein,1993Holton,1992;Bluestein,1993）。）。ErtelEr

28、tel位涡沿等熵面的总运动位涡沿等熵面的总运动是守衡的，而是守衡的，而q q沿等熵面的地转运动是守衡的，因而有些人把沿等熵面的地转运动是守衡的，因而有些人把q q又称为假位涡。又称为假位涡。伸长项伸长项在上式设在上式设 （静力稳定度参数）在对流层只随高度缓慢变化。当（静力稳定度参数）在对流层只随高度缓慢变化。当一个空一个空气柱在两等熵面之间运动出现垂直伸长时气柱在两等熵面之间运动出现垂直伸长时（图（图2.62.6），即上部产生上升运，即上部产生上升运动，下部产生下沉运动，则上部气柱绝热变冷，下部气柱绝热变暖，其动，下部产生下沉运动，则上部气柱绝热变冷，下部气柱绝热变暖，其结果使结果使 增加，而

29、伸长涡度不断变负。如果行星涡度不变，则相对涡增加，而伸长涡度不断变负。如果行星涡度不变，则相对涡度将增加以使度将增加以使q q 保持不变。另外，（保持不变。另外，（2.112.11）中左边项实际上是）中左边项实际上是q q的倾向项，的倾向项，因而准地转位涡的倾向正比于负的高度倾向。如果因而准地转位涡的倾向正比于负的高度倾向。如果q q 增加，则可导致槽增加，则可导致槽的发展。的发展。图图2.62.6在在两熵面间绝热无摩擦地从两熵面间绝热无摩擦地从ABAB移动移动的气柱的气柱ABAB准准地转位涡物理特地转位涡物理特性说明的示意图。气柱伸长，稳定度减小（大于干绝热，见图中细线性说明的示意图。气柱伸

30、长，稳定度减小（大于干绝热，见图中细线）（麦文健，（麦文健，20102010）准地转准地转 方程是一个很重要的垂直运动诊断方程。在中纬度地区可以用这个方方程是一个很重要的垂直运动诊断方程。在中纬度地区可以用这个方程，并结合位势倾向方程确定斜压发展系统的特征。在热带和副热带地区，利程，并结合位势倾向方程确定斜压发展系统的特征。在热带和副热带地区，利用这个方程也可诊断出一些很有用的结果。这主要是在涡度平流随高度变化和用这个方程也可诊断出一些很有用的结果。这主要是在涡度平流随高度变化和温度平流较大的地区。例如在温度平流较大的地区。例如在1010o oN N以北的亚洲季风区是可以用以北的亚洲季风区是可

31、以用 方程的，因为方程的，因为高温的沙漠地区可以造成显著的温度平流，而低空索马里急流和高空东风急流高温的沙漠地区可以造成显著的温度平流，而低空索马里急流和高空东风急流造成涡度平流在高低层有很大差异，在其它强急流形势下，造成涡度平流在高低层有很大差异，在其它强急流形势下，方程也可以应用。方程也可以应用。很容易得到最简单形式准地转很容易得到最简单形式准地转 方程。由无摩擦项的准地转涡度方程和绝热形式方程。由无摩擦项的准地转涡度方程和绝热形式的热力学方程，消去时间倾向项，可得准地转的热力学方程，消去时间倾向项，可得准地转 方程。完全的涡度方程为：方程。完全的涡度方程为：上述方程的准地转形式为：上述方

32、程的准地转形式为：准地转准地转方程方程绝热形式的热力学方程为：绝热形式的热力学方程为：地转风为地转风为：，或者也可以定义地转流函数或者也可以定义地转流函数：是位势是位势，则地转风和相对涡度分别为则地转风和相对涡度分别为：，根据静力学方程，温度可表达为流函数的函数：根据静力学方程，温度可表达为流函数的函数：所以所以 因而热力学第一定律为：因而热力学第一定律为：（2.152.15），上式中上式中 是静力稳定度。将方程（是静力稳定度。将方程（2.142.14）对）对p p微分，对方程（微分，对方程（2.152.15）取取 ，消去时间项，则得准地转，消去时间项，则得准地转方程：方程：（2.162.16

33、）由这个方程已知任一时刻的流函数由这个方程已知任一时刻的流函数 ，可求解未知数垂直速度，可求解未知数垂直速度 。也可写。也可写成下列形式：成下列形式：（2.172.17）由（由（2.172.17）式已知任一时刻的）式已知任一时刻的 场，就可以求出垂直速度场，就可以求出垂直速度 。运用（。运用（2.172.17）的）的优点是不需要精确的风的观测值，而只要知道优点是不需要精确的风的观测值，而只要知道 场场 就能算出就能算出值。值。（2.162.16）式右边第一项代表绝对涡度平流的垂直差异项，第二项代表温度平流）式右边第一项代表绝对涡度平流的垂直差异项，第二项代表温度平流项。如果正绝对涡度平流随高度

34、增加（在槽前）或负涡度平流随高度减小，即项。如果正绝对涡度平流随高度增加（在槽前）或负涡度平流随高度减小，即有有：则（2.16）式左端则（则（2.162.16）式左端）式左端 可产生上升运动；可产生上升运动；如果负绝对涡度平流随高度增加（在高压脊前）或正涡度平流随高度减小，即如果负绝对涡度平流随高度增加（在高压脊前）或正涡度平流随高度减小，即有有 ，则可产生下沉运动。对于温度平流的拉普拉斯项，由，则可产生下沉运动。对于温度平流的拉普拉斯项，由（2.162.16）可写成：）可写成：则有则有 ，是平均温度，如果是暖（冷）平流，上式右边为正（负），是平均温度，如果是暖（冷）平流，上式右边为正（负），

35、产生上升（下沉）运动。产生上升（下沉）运动。方程（方程（2.162.16）和（）和（2.172.17）是二阶椭圆方程。如果）是二阶椭圆方程。如果 ，则可以求解。这需要，则可以求解。这需要6 6个边界条件，即个边界条件，即x x，y y和和p p边界的各边界的各2 2个边界条件，一般可假定在边界个边界条件，一般可假定在边界 ；在；在p=0p=0和和1000 1000 hPahPa处处 。由于边界条件是齐次的，所以可以。由于边界条件是齐次的，所以可以对右边两项分别求解相应的对右边两项分别求解相应的 ，即由，即由可求出涡度平流的垂直变化对垂直速度的贡献可求出涡度平流的垂直变化对垂直速度的贡献 ，类似

36、地由解，类似地由解 可得到温度平流对垂直速度的贡献可得到温度平流对垂直速度的贡献 。总的总的 等于：等于：如果考虑山脉和地表面摩擦的影响，则可改变下边界条件，此时不能设如果考虑山脉和地表面摩擦的影响，则可改变下边界条件，此时不能设 。当当p=1000 p=1000 hPahPa时，在等压坐标系中展开时，在等压坐标系中展开 ,有有 ，因为，因为 ，并用静力方程，则有并用静力方程，则有 是垂直运动是垂直运动（=）。）。上式中最后一项可表示为爬坡和下坡风，即上式中最后一项可表示为爬坡和下坡风，即 这里这里 是山脉高度。所以由山脉引起的下边界值为是山脉高度。所以由山脉引起的下边界值为上式中上式中 分别

37、是地面空气密度和风向量分别是地面空气密度和风向量，是是p=1000 p=1000 hPahPa的位势高度的位势高度 ，是是1000 1000 hPahPa的高度值。的高度值。可以求得纯由地表面摩擦造成的下边界可以求得纯由地表面摩擦造成的下边界 为为 式中式中 是阻力是阻力系数，系数，是下边界面的涡度。因而由山脉和摩擦引起的下边界是下边界面的涡度。因而由山脉和摩擦引起的下边界 条件为条件为为了求山脉和摩擦的作用，由上述为了求山脉和摩擦的作用，由上述 边界条件解下列齐次方程：边界条件解下列齐次方程：当当 p p=1000=1000 hPahPa时时 当当p p=0=0 时时求出的求出的 即为地形和

38、摩擦的作用在各层的影响。也可按即为地形和摩擦的作用在各层的影响。也可按 和和 的下边界条件分别求出山脉和摩擦作用的影响，实际上这两种作用向上都非常的下边界条件分别求出山脉和摩擦作用的影响，实际上这两种作用向上都非常迅速的减小。迅速的减小。下面讨论包含凝结加热作用的准地转下面讨论包含凝结加热作用的准地转方程。这里只考虑饱和稳定空气动力上方程。这里只考虑饱和稳定空气动力上升的情况。由热力学第一定律可将加热率表示为升的情况。由热力学第一定律可将加热率表示为 ，是大尺度加是大尺度加热，热，此时此时 和和 是饱和比湿，是饱和比湿，L L是凝结潜热。最简单的是凝结潜热。最简单的办法并不需去确定比湿场办法并

39、不需去确定比湿场 作为（作为（x x，y y，p p）的函数）的函数。可以假定，在垂直速度大。可以假定，在垂直速度大于于1 1厘米厘米/秒（即秒（即 hPahPa/s/s）的地区，空气是饱和的，因而在这些地区需要）的地区，空气是饱和的，因而在这些地区需要计算计算 ，这可由，这可由 的关系式计算求得。的关系式计算求得。T T可以计算。对准地转可以计算。对准地转方程，方程，有一个可允许的上限，这是一个重要的问题。如果要把有一个可允许的上限，这是一个重要的问题。如果要把方程处理成为边值问方程处理成为边值问题，必须使它保持为一个椭圆方程。包括加热项后可能会使它变成非椭圆方程题，必须使它保持为一个椭圆方

40、程。包括加热项后可能会使它变成非椭圆方程。在这种情况下，不可能以通常的方式来从数学上定义。在这种情况下，不可能以通常的方式来从数学上定义 。方程的这个加热项可写作如下形式方程的这个加热项可写作如下形式：具有这种加热项的具有这种加热项的 方程为方程为：（2.192.19）的系数叫湿稳定度的系数叫湿稳定度，为，为则（则（2.192.19）可改写为）可改写为：（2.202.20）为保持方程的椭圆性，为保持方程的椭圆性，必须为正的确定的数。在条件不稳定大气中（必须为正的确定的数。在条件不稳定大气中（0 0 0，则可用右边两个强迫函数求解湿，则可用右边两个强迫函数求解湿 方程，方法与干的情况相同。唯一方

41、程，方法与干的情况相同。唯一的差别是现在以的差别是现在以 是在是在00 0，即为上升运动。现在定义，即为上升运动。现在定义Q-Q-向量是随水平地转向量是随水平地转速度运动的位温梯度的变化率，速度运动的位温梯度的变化率，（2.222.22）上式中上式中 。由上述定义可得地转锋生函数（由地转运。由上述定义可得地转锋生函数（由地转运动造成的动造成的 的个体变化率）与的个体变化率）与Q-Q-向量的关系为：向量的关系为：（2.232.23）相应的强迫函数相应的强迫函数F Fq q为：为：（2.242.24）因此当因此当Q-Q-向量是辐合的时候，可产生上升运动；而在向量是辐合的时候，可产生上升运动；而在Q

42、-Q-向量辐散的地方产生下向量辐散的地方产生下沉运动。沉运动。在诊断分析中最常用的是气压坐标系，因而下面来求气压坐标系中在诊断分析中最常用的是气压坐标系，因而下面来求气压坐标系中Q-Q-向量的表达向量的表达式。式。由热成风关系由热成风关系 可得可得 （2.252.25）（2.262.26）上式中上式中 ，另外也可写成下列形式：另外也可写成下列形式：（2.272.27）图图2.8 2.8 位温线（虚线）、地转风（实黑线）和坐标轴的平面分布图。红箭头为位温线（虚线）、地转风（实黑线）和坐标轴的平面分布图。红箭头为Q Q向量向量红红点为点为0 0值值Q Q向量。右图说明向量。右图说明Q Q向量的分量

43、。红斜线为向量的分量。红斜线为0 0值向量。值向量。（Lackmann，2011）Q-Q-向量的进一步阅读材料向量的进一步阅读材料Q-Q-向量实际上是准地转向量实际上是准地转 方程另一种可以直接方程另一种可以直接应用的直观形式。为什么叫应用的直观形式。为什么叫Q Q向量，有人认为是取向量，有人认为是取QGQG理论的理论的Q Q一字。读者可参看一字。读者可参看BluesteinBluestein（19921992）的）的SynoptiSynopti-Dynamic Meteorology-Dynamic Meteorology（Vol.1Vol.1）。也可参）。也可参看看HoskinsHoski

44、ns等人（等人（19781978年年)的原始文献。这里就不再的原始文献。这里就不再给出了。只写出最后的结果。给出了。只写出最后的结果。-方程现在表达为：xTpRQpfpp22220其中其中21QQTyVTxVpRQpgpgyyvxyuyxvxxuhgggg,或kggpppRhyVxVh0,Q Q向量的优点主要有：向量的优点主要有：（1 1）只需一层的资料计算）只需一层的资料计算Q Q向量（只有水平微分），向量（只有水平微分），而不像而不像 方程中计算平流差需两个层次的资方程中计算平流差需两个层次的资 料；（料；（2 2）Q Q向量可用图解法表示，即分析温向量可用图解法表示，即分析温 度和高度场

45、可清楚地画出度和高度场可清楚地画出Q Q向量，再由其散推向量，再由其散推 出垂直运动和非地转风。出垂直运动和非地转风。根据准地转理论得到的上述方程可以分为两类：一类是预报根据准地转理论得到的上述方程可以分为两类：一类是预报方程，如涡度，温度，位势倾向方程，它描述了某一变量的方程，如涡度，温度，位势倾向方程，它描述了某一变量的时间变率，因而可预测该变量的未来演变和状态。另一类是时间变率，因而可预测该变量的未来演变和状态。另一类是诊断方程，它没有时间变化项，只能描述某种气象变量的空诊断方程，它没有时间变化项，只能描述某种气象变量的空间分布，据此可以认识其形成原因。如间分布，据此可以认识其形成原因。

46、如 -方程和方程和Q Q向量表向量表示的示的-方程都是重要的和必须的。方程都是重要的和必须的。补充教材补充教材尺度分析方法尺度分析方法考虑中纬度大尺度天气系统，其时空尺度的特征量值为考虑中纬度大尺度天气系统，其时空尺度的特征量值为：水平尺度水平尺度L1000km=106m垂直尺度垂直尺度H10km=104m水平速度水平速度U10ms-1垂直速度垂直速度W10-2ms-1时间尺度时间尺度T1天天=105s地面密度地面密度1kg m-3地球半径地球半径a6.4106m2 2地球自传率地球自传率10-4s-1重力加速度重力加速度g10ms-1代入运动方程代入运动方程上式有：上式有：代入特征值得到（单

47、位代入特征值得到（单位ms-2）：）：地转近似地转近似：类似有：类似有：因而水平动量方程化为因而水平动量方程化为 地转平衡地转平衡BoussinesqBoussinesq 近似近似由运动方程由运动方程（1），（），（2），（），（3）加上以下质量方程，状态方）加上以下质量方程，状态方程和热力学方程：程和热力学方程：设背景态本身满足静力平衡设背景态本身满足静力平衡则偏差量也满足静力平衡方程则偏差量也满足静力平衡方程代入（代入（7）式则有）式则有（14）在在 Boussinesq 近似下，热力学与动力学解耦近似下，热力学与动力学解耦。BoussinesqBoussinesq 方程组：方程组：准地转

48、运动准地转运动在在Bossinesq 近似下，忽略近似下，忽略f的变化，地转平衡可表示为的变化，地转平衡可表示为静力平衡可写作静力平衡可写作现求非线性现求非线性Boussinesq方程比纯地转平衡给出的近似式。为此引入非地转速度方程比纯地转平衡给出的近似式。为此引入非地转速度(18)(18)准地转平衡一般对大尺度，低频运动成立（除低纬外），特别是准地转平衡一般对大尺度，低频运动成立（除低纬外），特别是要求要求Rossby 数要小数要小方程（方程（19）右边项城伸长项，因它通过垂直运动差能制造涡度）右边项城伸长项，因它通过垂直运动差能制造涡度垂直速度垂直速度代此方程到（代此方程到（19）可得到准地转位涡方程）可得到准地转位涡方程参考文献参考文献请参看教科书第二章所列相关文献请参看教科书第二章所列相关文献完完