2019年度高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 圆周运动 一、匀速圆周运动及描述 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长 相等 ，就是匀速圆周运动 . (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向 圆心 ，是变加速运动 . (3)条件：合外力大小不变、方向始终与 速度 方向垂直且指向圆心 . 2.描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体运动 快慢 的物理量 (v) (1)v s t 2 rT (2)单位： m/s 角速度 描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量 ( ) (1) t 2T (2)单位： rad/s 周期 物体沿圆周运

2、动 一圈 的时间 (T) (1)T 2 rv 2 ，单位：s (2)f 1T，单位： Hz 向心加速度 (1)描述速度 方向 变化快慢的物理量 (an) (2)方向指向 圆心 (1)an v2r r2 (2)单位： m/s2 自测 1 (多选 )一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4m/s，转动周期为 2s，则 ( ) A.角速度为 0.5rad/s B.转速为 0.5r/s C.轨迹半径为 4 m D.加速度大小为 4m/s 2 【 精品教育资源文库 】 答案 BCD 二、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的 方向 ，不改变速度的 大小 . 2.大小 F

3、 mv2r mr2 m42T2 r mv 42mf2r. 3.方向 始终沿半径方向指向 圆心 ，时刻在改变，即向心力是一个变力 . 4.来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 提供，还可以由一个力的 分力 提供 . 自测 2 (多选 )下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是 ( ) A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C.向心力就是物体所受的合外力 D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案 BC 自测 3 教材 P25 第 3 题改编 如图 1 所示，小物体 A 与

4、水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 受力情况是 ( ) 图 1 A.重力、支持力 B.重力、向心力 C.重力、支持力、指向圆心的 摩擦力 D.重力、支持力、向心力、摩擦力 答案 C 三、离心运动和近心运动 1.离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做 逐渐远离 圆心的运动 . 2.受力特点 (如图 2) 【 精品教育资源文库 】 图 2 (1)当 F mr 2时，物体做 匀速圆周 运动； (2)当 F 0 时，物体沿 切线 方向飞出； (3)当 Fmr 2时，物体逐渐向圆心靠近，做 近心 运动 . 3.本质：离心运

5、动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力 小于 做匀速圆周运动需要的向心力 . 命题点一 圆周运动的运动学问题 1.对公式 v r 的理解 当 r 一定时， v 与 成正比 . 当 一定时， v 与 r 成正比 . 当 v 一定时， 与 r 成反比 . 2.对 an v2r 2r 的理解 在 v 一定时， an与 r 成反比；在 一定时， an与 r 成正比 . 3.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图 3 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB. 图 3 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图 4 甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边

6、缘线速度大小相等，即 vA vB. 【 精品教育资源文库 】 图 4 (3)同轴传动：如图 5 甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同， A B，由 vr 知 v 与 r 成正比 . 图 5 例 1 如图 6 所示，轮 O1、 O3固定在同一转轴上，轮 O1、 O2用皮带连接且不打滑 .在 O1、 O2、O3三个轮的边缘各取一点 A、 B、 C，已知三个轮的半径之比 r1 r2 r3 211 ，求： 图 6 (1)A、 B、 C 三点的线速度大小之比 vA vB vC； (2)A、 B、 C 三点的角速度大小之比 A B C； (3)A、 B、 C 三点的向心加速度大小之比 aA aB

7、 aC. 答案 (1)221 (2)121 (3)241 解析 (1)令 vA v，由于皮带传动时不打滑，所以 vB v.因 A C，由公式 v r 知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故 vC 12v，所以 vA vB vC 221. (2)令 A ，由于轮 O1、 O3共轴转动，所以 C .因 vA vB，由公式 vr知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故 B 2 ，所以 A B C 121. (3)令 A 点向心加速度为 aA a，因 vA vB，由公式 a v2r知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以 aB 2a. 又因为 A C，由公式 a 2r 知，当角速度一定时

8、，向心加速度跟半径成正比 .故 aC 12a. 所以 aA aB aC 241. 变式 1 (多选 )(2018 辽宁丹东质检 )在如图 7 所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为 236 ，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的 A 点和大齿轮边缘的 B 点 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 7 A.A 点和 B 点的线速度大小之比为 11 B.A 点和 B 点的角速度之比为 11 C.A 点和 B 点的角速度 之比为 31 D.以上三个选项只有一个是正确的 答案 AC 解析 题图中三个齿轮边缘线速度相等， A 点和 B 点的线速度大小之比为 11 ，由 v r可得，线速度一定时，角速度与半径

9、成反比， A 点和 B 点角速度之比为 31 ，选项 A、 C 正确，选项 B、 D 错误 . 命题点二 圆周运动的动力学问题 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 . 2.几种典型运动模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 【 精品教育资源文库 】 汽车在水平路面转弯 水平转台 3.“ 一、二、三、四 ” 求解圆周运动问题 例 2 (多选 )如图 8 所示为赛车场的一个水平 “ 梨形 ” 赛道，两个弯道分别为半径 R 90m的大圆弧

10、和 r 40m 的小圆弧，直道与弯道相切 .大、小圆弧圆心 O、 O 距离 L 100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度 g 10m/s2， 3.14)，则赛车 ( ) 图 8 A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为 45m/s C.在直道上的加速度大小为 5.63m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为 5.58s 答案 AB 解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得， kmg mvm2r ，

11、当弯道半【 精品教育资源文库 】 径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项 A 正确；在大圆弧弯道上的速率为vmR kgR 2.251090 m/s 45 m/s，选项 B 正确；直道的长度为 x L2 R r 250 3m，在小弯道上的最大速率为： vmr kgr 2.251040 m/s 30 m/s，在直道上的加速度大小为 a vmR2 vmr22x 452 302250 3m/s2 6.50 m/s2，选项 C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为 2 r3 ，通 过小圆弧弯道的时间为 t2

12、 r3vmr 23.1440330 s2.79 s ，选项 D 错 误 . 变式 2 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是 ( ) 答案 B 解析 小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有 mgtan m 2Lsin ，整理得：Lcos g 2，则两球处于同 一高度，故 B 正确 . 命题点三 竖直面内圆周运动的两类 模型问题 【 精品教育资源文库 】 1.两类模型比较 绳 球模型 杆 球模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接

13、、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg FN mv2r mg FN mv2r 临界特征 FN 0， vmin gr 竖直向上的 FN mg， v 0 过最高点条件 v gr v0 速度和弹力关系讨论分析 能过最高点时， v gr， FN mg mv2r，绳、轨道对球产生弹力 FN 不能过最高点时， v gr时， FN mg mv2r， FN指向圆心并随 v 的增大而增大 2.解题技巧 (1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界

14、条件不同 . (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v gR及杆模型中 v0 这两个临界条件 . (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 . 【 精品教育资源文库 】 (4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程： F 合 F 向 . (5)过程 分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程 . 模型 1 绳 球模型 例 3 如图 9 所示，一质量为 m 0.5kg 的小球，用长为 0.4m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动 .g 取 10m/s2，求： 图 9 (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为 4m/s 时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为 45N，小球的速度不能超过多大？ 答案 (1)2m/s (2)15N (3)4 2m/s 解析 (1)在最高点，对小球受力分析如图 甲，由牛顿第二定律得 mg F1 mv2R 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即 F1不可能取负值， 亦即 F10 联立 得 v gR， 代入数值得 v2m/s 所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 2m/s. (2