24.2.2直线与圆的位置关系(2)课件.ppt

1、圆的切线性质和判定回顾上节知识：回顾上节知识：1、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系：0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 .A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 2、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，由）根据性

2、质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r观察右图：观察右图：如果直线如果直线AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点，那么为切点，那么AT和半径和半径OA是是 不不 是一定垂直？是一定垂直？ATOM ABlO圆圆O与直线与直线l相切，则过点相切，则过点A的的直径直径A B与与切线切线l有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线

3、是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）切线判定有以下三种方法切线判定有以下三种方法:1.1.利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想练习练习按图填空：按图填空：(1).如果如果AB是是 O的切线，的切线，A为切点为切点

4、那么那么AOB O的切线的切线(2).如果如果 A点在点在 O,OAAB，那么，那么AB是是切点切点(3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么，那么A是是OAAB.例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOC ABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC(ABOC(三线合一三线合一)OC OC是是OO的半径

5、的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。例2证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 OE OE也是半径也是半径 AC AC是是OO的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点则连结这点和圆心和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：有交点有交点,连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2

6、)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半证半径径。切线的性质（切线的性质（总结）：总结）：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法方法(2)的逆命题）的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必

7、过切点；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆经过切点垂直于切线的直线必过圆心（推论心（推论2）例例3、如图，在以如图，在以O为圆心的两为圆心的两个同心圆中，大圆的弦个同心圆中，大圆的弦AB和和CD相等，且相等，且AB与小圆相切于点与小圆相切于点E，求证：求证：CD与小圆相切与小圆相切 证明：连结证明：连结OE，过，过O作作OFCD，垂足为，垂足为F AB与小圆与小圆O切于点点切于点点E，OEAB 又又AB=CD，OF=OE，又，又OFCD，CD与小圆与小圆O相切相切例例4、求证：如果圆的两条切线互相平行，则、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连

8、结两个切点的线段是直径。连结两个切点的线段是直径。已知：已知：AB、CD是是 O的两条切线，的两条切线，E、F为为切点切点,且且ABCD求证：连结求证：连结E、F的线段是直径。的线段是直径。证明：连结EO并延长AB切 O于E，OEAB，ABCD，OECDCD是 O切线，F为切点，OE必过切点FEF为 O直径如图：如图：EF是是 O的直径，直线的直径，直线AB,CD是是 O的切的切线，线，A、B为切点，为切点，AB、CD有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？证明你的结论。证明你的结论。变式题：变式题：123OBACD例例 如图，如图，AB为为 O的的直径，直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和

9、过C点的切线互相点的切线互相垂直，垂足为垂直，垂足为D.求证：求证：AC平分平分DAB.例2如图，AB是 O的直径，BC是和 O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC，求证：DC是 O的切线COBDAH1、已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 210 x+16=0 的两根，求 E 的半径 r.F想一想：想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性说明你的结论的正确性.ABCDOLMNP点A是 O外一点PA=PL同理可证：DP=DN,CN=CM

10、,BM=BL,DN+NC+AL+BL=DP+CM+AP+BM即：CD+AB=AD+BC圆的外切四边形两组对边的和相等圆的外切四边形两组对边的和相等。课堂小结：1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线谢谢欣赏THANK YOU FOR WATCHING