28章锐角三角函数(全章课件-).ppt

1、2021/7/261(最新整理最新整理)28章锐角三角函数章锐角三角函数(全章课件全章课件)28章章 锐角三角函数锐角三角函数2021/7/263 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C9

2、0，A45，计算，计算A的对边与斜的对边与斜边的比边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC=+=_=2021/7/26421综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.22 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边与斜边的比是否也是一个固定值？2021/7/265 在图中，由于在图中，

3、由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值并且的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角直角三角形中一个锐角的度数越大，它的三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtABC

4、中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边的对边与斜边的比叫做与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即caAA斜边的对边sin当当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 1、正、正 弦弦 函函 数数同理，sin60=32注意注意 sinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的的正弦，记号里习惯省去角的符号正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直没

5、有单位，它表示一个比值，即直角三角形中角三角形中A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比；sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。正弦的常见表示：sinA、sin42 、sin （省去角的符号）sinDEF、sin1 （不能省去角的符号）例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解：（1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCABC3413 例例 题题 示示 范范5练一

6、练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 si

7、nA=_ .12根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练习解：解：（1）在）在RtABC中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB34345345ABACsinB根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC125 练习解：解：（1）在）在RtABC中，中，2222125119BCABAC因此因此119sin12BCAAB5sin12ACBAB根据下图，求根据下图，求sinB的值的值ABCn 练习解：解：（1）在）在RtABC中，中，2222ABBCACmn因此因此222222sinACnn mnBABmnmnm 练习如

8、图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由哪可由哪两条线段比求得。两条线段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，sinACBAB在在RtBCD中，中，sinCDBBC因为因为B=ACD，所以，所以sinsinADBACDAC 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在R

9、tACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4回味无穷12小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=sinA=4.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有量的变化只有量的变化,才才会有质的进步会有质的进步.Sin300 =sin45=22sin60=323 3.sinA.sinA是线段之间的一个比值是线段之间的一个比值 ，sinAsinA没有单位没有单位 小结小结如图，如图，RtABC中，直角边中，直角边AC、BC小于斜边小于斜边

10、AB，所以所以0sinA 1,0sinB 1,sinBCAABsinACBAB如果如果A B,则则BCAC,那么那么0 sinA sinB 1ABC111.1.sinA的取值范围是什么？的取值范围是什么？2 2结合右图，思考结合右图，思考A A的其他两边的比值是的其他两边的比值是 不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手动手 试一试试一试探究探究如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，当锐角，当锐角A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的比就随之确的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？

11、为什么？是否也确定了呢？为什么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A A的大小确定时，的大小确定时，A A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把也分别是确定的，我们把A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的余弦（的余弦（cosinecosine），），记作记作cosAcosA，即，即cbABACAA=斜边的邻边cos 把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的正切（的正切（tangenttangent），记作），记作tanAtanA，即，即baACBCAAA=的邻边的对边tan 锐角锐角A

12、A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数 精讲精讲 对于锐角对于锐角A A的每一个确定的的每一个确定的值，值，sinAsinA有唯一有唯一确定的值与它对确定的值与它对应，所以应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数。同样地，同样地，cosAcosA，tanAtanA也是也是A A的函数的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三角函数角函数.1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指

13、出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边.ABCD(1)sinA=AC()BC()(3)sinB=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=AC()AC()(4)cosB=AB()BD()ADABBCCD 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53解：解：ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例例 题题 示示 范范 变题：变题：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值1517解：解：15c

14、os17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC 例例 题题 示示 范范设设AC=15k，则，则AB=17k所以所以2222(17)(15)8BCABACkkk 例例3：如图，在如图，在RtABC中，中，C90 例例 题题 示示 范范1.求证：求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：求证：sin1tan;tancostanAAAAB3.求证：求证：22sincos1AAABC2sinsinsinAAA1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理

15、解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC2.在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为sincostanabaAAAccb，则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2c2sin2aaAcc2cos2bbAcc2tan2aaA

16、bbABC3.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC8AC 338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB 小结小结如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，因为因为0sinA 1,0sinB 1,tan A0,tan B0ABC 0cosA 1,0cosB 1,22sincos1AA所以，所以，对于任何一个锐角对于任何一个锐角，有，有0sin 1，0cos 1，tan 0，sin,cos,tanBCACBCAAAABABACsin,cos

17、,tanACBCACBBBABABBCsincos;cossinsin1tan;tancostanABABAAAAB定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3 3、sinAsinA、cosA cosA、tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，有关，而与而与直角三角形的边长直角三角形的

18、边长无关。无关。若已知锐角若已知锐角的始边在的始边在x x轴的正半轴上轴的正半轴上,(,(顶点顶点在原点在原点)终边上一点终边上一点P P的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，它到，它到原点的距离为原点的距离为r r求角求角的四个三角函数值。的四个三角函数值。xyPO(x,y)rsin=sin=，cos=cos=，tan=tan=，cot=cot=22yxr+=ryxyrxyxM 例例4：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范DPB 那么那么 ()CDAB1.sin,.cos,.tan,.tanABCDB变题：变题

19、：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若AB=10，CD=6，求，求 .sin OCDBAP4sin54.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。12sin13C DBCA5.如图，在如图，在ABC中，中，C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC1tan=3B3 10sin=10BADAD=8新人教版九年级数学新人教版九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章

20、 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大；对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。问题：问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：

21、的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精等于多少（精确到确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜边边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的时，梯子顶端与

22、地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角求锐角a的度数的度数由于由于4.064.2cosABAC

23、a利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABCABabcC一般地，在直角三角形中，除直角外，一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素共有五个元素即即三条边和两个锐角三条边和两个锐角 在图中的在图中的RtABC中，中，（1）根据）根据A75，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究ABC能能sinsin6 sin75BCABCABAABcoscos

24、6 cos75ACAACABAAB90909075ABBA 6=75在图中的在图中的RtABC中，中，（2）根据）根据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知

25、的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ABabcC 解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程元素的过程解直角三角形解直角三角形（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关

26、系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，解这个直角三角形解这个直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三角形，解这个直角三角形（精确到（精确到0.1）解：解：A90B903555abB tan6.2870.02035tan20tanBbacbB sin9.3457.02035sin20sinBbcABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗？吗？例例3 如图，在如图，在RtABC中，中

27、，C90，AC=6，BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因为因为AD平分平分BAC60,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习练习解：根据勾股定理解：根据勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；(2)B72

28、，c=14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954.05.542.5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的

29、夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c28.2.2应应用用举举例例（一）（一）3045BOA东东西西北北南南【方位角方位角】指南或指北的方向线与目标方向指南或指北

30、的方向线与目标方向线构成小于线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）例例5.如图，一艘海轮位如图，一艘海轮位于灯塔于灯塔P的北偏东的北偏东65方方向，距离灯塔向，距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于一段时间后，到达位于灯塔灯塔P的南偏东的南偏东34方向方向上的上的B处，这时，海轮所处，这时，海轮所在的在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多有多远？远？（精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCA解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中

31、，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它方向时，它距离灯塔距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA练习练习：海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测点，这时测得小岛得小岛A在北偏东

32、在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？续向东航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线交的垂线交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30 设设DF=x,AD=2x222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060【坡度坡度与与坡角坡角】tanhil坡度一般用坡度一般用i来表示，即来表示，即 ,一般写成一般写成i

33、=1:m,如如i=1:5 lhi(1)坡面的铅直高度坡面的铅直高度h 和水平宽度和水平宽度 的比叫做的比叫做坡度坡度l显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.h水库水库lhi l2.坡度与坡角坡度与坡角 的关系的关系(2)坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角 叫叫坡角坡角例例6 一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根试根据下图中的数据求出坡角据下图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD.(单位是单位是米米,结果保留根号结果保留根号)ABCDF4E63:1i 练习练习.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（

34、图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝底宽）坝底宽BC和斜坡和斜坡CD的长（精确到的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.53m利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：程是：（1 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2 2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函

35、数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形；（3 3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4 4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案解直角三角形应用解直角三角形应用 中考题列举中考题列举（2014四川凉山州）如图，河堤横断面迎水坡四川凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是的坡比是 ，堤高，堤高BC=10m，则坡面，则坡面AB的的长度是（长度是（）1:3C4.（2014云南省）如图，小明在云南省）如图，小明在M处用高处用高1米（米（DM=1米）的测米）的测角仪测得旗杆角仪测得旗杆AB的顶端的顶端B的仰角为的仰角为30，再向旗杆方向前进，再向旗杆方向前进10米到米到F处，又测得旗杆顶

36、端处，又测得旗杆顶端B的仰角为的仰角为60，请求出旗杆，请求出旗杆AB的的高度高度.3.（2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在的高度，他们先在点点A处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为30，然后沿，然后沿AD方向前行方向前行10m，到达，到达B点，在点，在B处测得树顶处测得树顶C的仰角高度为的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树他们测量数据计算这棵树CD的高度的高度5.（2014自贡）自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑如图，某学校新建了一座

37、吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的米的A处自处自B点看雕塑头顶点看雕塑头顶D的仰角为的仰角为45，看雕塑底部，看雕塑底部C的仰角为的仰角为30，求，求塑像塑像CD的高度的高度.6.(2014东营东营)热气球的探测器显示，从热气球底部热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角处看一栋高楼顶部的仰角为为30，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球，热气球A处与高楼的水平距离为处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高这栋高楼有多高（2014湖南张家界）如湖南张家界）如图：我渔政图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在

38、在A点观测到我渔船点观测到我渔船C在北偏东在北偏东60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船点，观测到我渔船C在东北方向上在东北方向上问：渔政问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船的距离最近？（渔船C捕鱼捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）时移动距离忽略不计，结果不取近似值）(20142014年河南年河南)在中俄在中俄“海上联合海上联合2014”反潜反潜演习中，我军舰演习中，我军舰A测得潜艇测得潜艇C的俯角为的俯角为300

39、位位于军舰于军舰A正上方正上方1000米的反潜直升机米的反潜直升机B侧得潜艇侧得潜艇C的俯角为的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇试根据以上数据求出潜艇C离开离开海平面的下潜深度海平面的下潜深度.（2014四川内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？AB=800米（2014山东临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（）2021/7/2670