24.1圆-24.1.3弧、弦、圆心角的关系课件-.ppt

1、OABCDE条件条件CD为直径为直径CDAB垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，AE=BE，AC=BC，AD=BD结论结论AE=BEAC=BCAD=BD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧CDAB回忆：回忆：ABCDEABDC条件条件CDCD为直直径为直直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)OA

2、BCDE条件条件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCD过圆心过圆心垂径定理的推论垂径定理的推论2:2:结论结论AD=BDAD=BDA AB BE E第一步：连接第一步：连接ABAB第二步：作第二步：作ABAB的垂直平分线的垂直平分线F F.弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧条弧.回忆：回忆：垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条条 弧弧.24.1.3弧弧 弦弦 圆心角圆心角钟英中学钟英中学 罗从曦罗从曦自己阅读教材自己阅读教材P82-P83的内容。的内容。1、怎样的角是圆心

3、角？、怎样的角是圆心角？3、说出右图中圆心角、说出右图中圆心角AOB、AOD分别所分别所对的弦、弧对的弦、弧。2、说出右图中的圆心角。、说出右图中的圆心角。圆绕其圆心旋转任意角度都能够与自身重合。圆绕其圆心旋转任意角度都能够与自身重合。圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角.OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。一、概念一、概念任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA猜想：猜想：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关

4、系呢？如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB=A A1 1OBOB1 1=60=600 0，请问上述结论还成立吗？为请问上述结论还成立吗？为什么什么?O1OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1

5、1.在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等三、定理三、定理(1)(1)圆心角圆心角(2

6、)(2)弧弧(3)(3)弦弦知一得二知一得二等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：OABA1 1B1ACBD1、如图,在 O中AOB=40O，当COD=，AB=CD。.DCBAO2：如图在 O中AC=BD，1=45 0，求2的度数=.ABCDO1240O45O3、如图，在 O中弦AB=CD，求证：BC=AD。证明：AB=CDAB=CDAB-AC=CD-AC 即:BC=AD四、练习四、练习4.（1）、如图，两同心圆中，AOB=AOB,问：AB与A B是否相等？AB与AB是否相等？.BAABO(2)如图，1=2，1对AD，2对BC，问：AD=BC吗？为什么？.OADBC1 2（不相等）（不相等）

7、（不相等）（不相等）答：不相等，因为答：不相等，因为ADAD，BCBC不是不是“相等圆心角对等弦相等圆心角对等弦”的弦的弦 5.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明：又又AB

8、=CDABCD证明：证明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCOABAC，五、例题五、例题例例1 如图如图,在在 O中，中，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.ABAC1.如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BCCDDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC CDDE变式：变式：2、如图，、如图，AB，AC都是都是 O的弦，且的弦，且CAB=CBA，求证：，求证：COB=COAOBACOACDBE证明：CAB=CBA（已知），AC=BC（等角对等边）COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。3、如图，、如图，AB，CD是是 O的两条直径，弦的两条直径，弦BE=BD，求证：，求证：AC=BE证明：证明：AB，CD是是 O的两条直径，的两条直径，AOC=BOD。AC=BD，又又BE=BD，AC=BEBE=AC，1、这节课你学会了什么？2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？3、你还有不懂的吗？请举手发言八、作业八、作业1 1、教材、教材94949595页页2 2，3,3,1010，12122 2、完成引领训练、完成引领训练4949页一级目标页一级目标