2.2.1椭圆的定义与标准方程-PPT课件.ppt

1、“嫦娥二号”于2019年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？回忆圆标准方程推导步骤 提出问题并解决问题 求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对、建立适当的坐标系，用有序

2、实数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标的坐标;2、写出适合条件、写出适合条件 P（M）;3、用坐标表示条件、用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程;4、化方程为最简形式。、化方程为最简形式。探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)xF1F2(x,y)

3、0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aPFPF2|21222221)(|,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(yc

4、xycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程aycxycx2)()(2222刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aPFPF2|21222221)(|,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程).0(12222babyaxaycxycxx2)()(2222轴

5、焦点在OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的特点：2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置

6、的判断 再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22xy142（2）223x4y1（3）22yx14（4）22xy134（1）22xky2（4）),(),(00yxPyxM的坐标为点的坐标为解：设点.2,),0,(000yyxxxD则的坐标为由44),(20202200yxyxyxP上，所以在圆因为点,442,2200yxyyxx代入方程，得把yxoPDM相关点法相关点法22xy1,4即所以M点的轨迹是椭圆。变式练习变式练习：设定点6,2A，P 是椭圆221259xy上动点，求线段 AP 中点 M 的轨迹方程 例例5、设点、设点A,B的坐标分别为的坐标分别为(5,0)，(5,0)。直线。直线AM,BM相交于点相交于点M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是4/9，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。)5(5),0,5(),(xxykAMAyxMAM的斜率所以，直线的坐标是因为点的坐标为解：设点).5(5xxykBMBM的斜率同理，直线)5(9455xxyxy由已知有)5(191002522xyxM的轨迹方程为化简，得点“杂点杂点”可不要可不要忘了哟忘了哟变式练习：变式练习：如图，设ABC 的两个顶点,0Aa，,0B a，顶点C在移动，且ACBCkkk，且0k，试求动点C的轨迹方程