2020版人教A数学必修5-课件：第二课时-一元二次不等式及其解法习题课.ppt

1、第二课时一元二次不等式及其解法习题课第二课时一元二次不等式及其解法习题课 目标导航目标导航 课标要求课标要求1.1.在掌握一元二次不等式解法的基础上在掌握一元二次不等式解法的基础上,能够根据一元二能够根据一元二次不等式的解集次不等式的解集,确定不等式中参数的值确定不等式中参数的值.2.2.能够求解与一元二次不等式相关的不等式恒成立问题能够求解与一元二次不等式相关的不等式恒成立问题.3.3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决并加以解决.素养达成素养达成通过对本节习题课的学习通过对本节习题课的学习,培养学生逻辑推理与数学建模

2、培养学生逻辑推理与数学建模能力能力.题型一三个题型一三个“二次二次”关系的应用关系的应用课堂探究课堂探究素养提升素养提升方法技巧方法技巧(1)(1)一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0(a0)的解集的端点值是一元二次方程的解集的端点值是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根,也是函数也是函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.(2)(2)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象在的图象在x x轴上方的部分轴上方的部分,是由不等式是由不等式axax2 2+bx+bx

3、+c0c0的的x x的值构成的的值构成的;图象在图象在x x轴下方的部分轴下方的部分,是由不等式是由不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0-5x+b0的解集为的解集为x|-3x2,x|-3x0-5x+a0的解集为的解集为()答案答案:(1)B(1)B 答案答案:(2)-10(2)-10 备用例备用例11(1)(1)关于关于x x的不等式的不等式x x2 2-2ax-8a-2ax-8a2 20)0)的解集为的解集为(x(x1 1,x,x2 2),),且且x x2 2-x x1 1=15,=15,则则a a等于等于()(2)(2)已知不等式已知不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解

4、集为的解集为x|2x3,x|2x0-bx+a0的的解集解集.题型二不等式中的恒成立问题题型二不等式中的恒成立问题 例例22设函数设函数f(x)=mxf(x)=mx2 2-mx-1.-mx-1.(1)(1)若对于一切实数若对于一切实数x,f(x)0 x,f(x)0恒成立恒成立,求求m m的取值范围的取值范围;(2)(2)对于对于x1,3,f(x)-m+5x1,3,f(x)-m+5恒成立恒成立,求求m m的取值范围的取值范围.方法技巧方法技巧(1)(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数谁是参数.一般地一般地,知道知道谁的范围谁的范围,谁就是自变量谁就是

5、自变量,求谁的范围求谁的范围,谁就是参数谁就是参数.分离参数法是解分离参数法是解决不等式恒成立问题的一种行之有效的方法决不等式恒成立问题的一种行之有效的方法.af(x)af(x)恒成立恒成立af(x)af(x)maxmax(f(x)(f(x)存在最大值存在最大值););af(x)af(x)恒成立恒成立af(x)af(x)minmin(f(x)(f(x)存在最小值存在最小值).).(2)(2)对于一元二次不等式恒成立问题对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于恒大于0 0就是相应的二次函数的就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在图象在给定区间上全部在x x轴上方轴上方,恒小于恒小于0 0就是相应

6、的二次函数的图就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在象在给定区间上全部在x x轴下方轴下方.即时训练即时训练2 2-1:1:关于关于x x的不等式的不等式(1+m)x(1+m)x2 2+mx+mx+mx+m0,f(x)0恒成立恒成立,求实数求实数a a的取值范围的取值范围;解解:(2)(2)由于对一切由于对一切xxR R,f(x)0,f(x)0恒成立恒成立,故故=4(a-2)=4(a-2)2 2-160-1600a4.0a0 x-3,1,f(x)0恒成立恒成立,求实数求实数a a的取值范围的取值范围.题型三一元二次不等式的实际应用题型三一元二次不等式的实际应用 例例33某摩托车生产企业某摩

7、托车生产企业,上年度生产车的投入成本为上年度生产车的投入成本为1 1万元万元/辆辆,出厂价出厂价为为1.21.2万元万元/辆辆,年销售量为年销售量为1 0001 000辆辆,本年度为适应市场需要本年度为适应市场需要,计划提高计划提高产品档次产品档次,适度增加投入成本适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1),x(0 x1),则出厂价相应提高的比例为则出厂价相应提高的比例为0.75x,0.75x,同时预计年销量增加的比例为同时预计年销量增加的比例为0.6x,0.6x,已知年利润已知年利润=(=(出厂价出厂价-投入成本投入成本)年销售量年销售量.(1)

8、(1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润y y与投入成本增加的比例与投入成本增加的比例x x之间的关系式之间的关系式;规范解答规范解答:(1)(1)每辆车投入成本增加的比例为每辆车投入成本增加的比例为x,x,则每辆车投入成本为则每辆车投入成本为1 1(1+x)(1+x)万元万元,出厂价为出厂价为1.21.2(1+0.75x)(1+0.75x)万元万元,年销量为年销量为1 0001 000(1+(1+0.6x)0.6x)辆辆.3 3分分所以所以y=1.2y=1.2(1+0.75x)-1(1+0.75x)-1(1+x)(1+x)10001000(1+0.6x),(1+0.6x),即即y=

9、-60 xy=-60 x2 2+20 x+200(0 x1).20 x+200(0 x1).6 6分分(2)(2)为使本年度的利润比上年度有所增加为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例则投入成本增加的比例x x应应在什么范围内在什么范围内?方法技巧方法技巧用一元二次不等式求解实际应用题的一般步骤用一元二次不等式求解实际应用题的一般步骤(1)(1)审题审题:弄清题意弄清题意,分析条件和结论分析条件和结论,理顺数量关系理顺数量关系;(2)(2)建模建模:建立一元二次不等式模型建立一元二次不等式模型;(3)(3)求解求解:解一元二次不等式解一元二次不等式;(4)(4)还原还原:把数学

10、结论还原为实际问题把数学结论还原为实际问题.即时训练即时训练3 3-1:1:某企业上年度的年利润为某企业上年度的年利润为200200万元万元,本年度为适应市场需求本年度为适应市场需求,计划提高产品档次计划提高产品档次,适度增加投入成本适度增加投入成本,投入成本增加的比例为投入成本增加的比例为x(0 x1).x(0 x1).现在有甲、乙两种方案可供选择现在有甲、乙两种方案可供选择,通过市场调查后预测通过市场调查后预测,若选用甲方案若选用甲方案,则年利润则年利润y y万元与投入成本增加的比例万元与投入成本增加的比例x x的函数关系式为的函数关系式为y=f(x)=-20 xy=f(x)=-20 x2

11、 2+60 x+200(0 x1);60 x+200(0 x1);若选用乙方案若选用乙方案,则则y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y=g(x)=-30 xy=g(x)=-30 x2 2+65x+200(0 x1).65x+200(0 x1).试讨论根据投入成本增加的比例试讨论根据投入成本增加的比例x,x,如何选择最适合的如何选择最适合的方案方案?备用例备用例33(1)(1)(2019(2019温州高二检测温州高二检测)国家原计划以国家原计划以2 4002 400元元/t/t的价格收购的价格收购某种农产品某种农产品m t.m t.按规定按规定,农民向国家纳税农民向国家纳税:每收入每收入

12、100100元纳税元纳税8 8元元(称作税称作税率为率为8 8个百分点个百分点,即即8%).8%).为了减轻农民负担为了减轻农民负担,制定积极的收购政策制定积极的收购政策,根据市根据市场规律场规律,税率降低税率降低x x个百分点个百分点,收购量能增加收购量能增加2x2x个百分点个百分点.试确定试确定x x的取值的取值范围范围,使税率调低后使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的国家此项税收总收入不低于原计划的78%.78%.(2)(2)如图如图,某校有一块形如直角三角形某校有一块形如直角三角形ABCABC的空地的空地,其中其中B B为直角为直角,AB,AB长长4040米米,BC,BC长长

13、5050米米,现欲在此空地上建造一间健身房现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形其占地形状为矩形,且且B B为矩形的一个顶点为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积求该健身房的最大占地面积.题型四易错辨析题型四易错辨析忽略对二次项系数的讨论致误忽略对二次项系数的讨论致误【例例4 4】若不等式若不等式(a-2)x(a-2)x2 2+2(a-2)x-40+2(a-2)x-40+bx+c0的解集为的解集为x|x,x|x0(A)a0(B)a0(B)a0+bx+10的解集为的解集为x|-2x1,x|-2x1,则则a,ba,b的值为的值为()C C(A)a|0a4(A)a|0a4(B)a|0a4

14、(B)a|0a4(C)a|0a4(C)a|00+ax+10恒成立恒成立,则则a a的取值范围是的取值范围是 .答案答案:0,4)0,4)5.5.设产品的总成本设产品的总成本y(y(万元万元)与产量与产量x(x(台台)之间的函数关系是之间的函数关系是y=3 000+20 x-y=3 000+20 x-0.1x0.1x2 2(0 x240,x(0 x240,xN N+),),若每台产品的售价为若每台产品的售价为2525万元万元,则生产者不亏本则生产者不亏本(销销售收入不小于总成本售收入不小于总成本)时的最低产量是时的最低产量是台台.答案答案:150150解析解析:设利润为设利润为f(x)f(x)万元万元,则则f(x)=25x-(3 000+20 x-0.1xf(x)=25x-(3 000+20 x-0.1x2 2)=0.1x)=0.1x2 2+5x-+5x-3 000,3 000,令令f(x)0,f(x)0,得得x150 x150或或x-200(x-200(舍去舍去),),所以生产者不亏本时的所以生产者不亏本时的最低产量是最低产量是150150台台.点击进入点击进入 课时作业课时作业点击进入点击进入 周练卷周练卷