2021优选《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件.pptx
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- 二次函数的图像与一元二次方程 2021 优选 二次 函数 图像 一元 二次方程 PPT 课件
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1、 学习目标1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系,体会方程与函数的密切关系;2.学会用图像法求一元二次方程近似根;相等相等(1 1)抛物线与)抛物线与x x轴有几个公共点?轴有几个公共点?公共点的坐标分别是什么?公共点的坐标分别是什么?观察抛物线观察抛物线y=x2-2x-3,思考,思考下面的问题:下面的问题:(2 2)当)当x x取何值时,函数取何值时,函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的值是的值是0 0?(3 3)一元二次方程)一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0有没有根?有没有根?如果有根,它的根是什么?如果有根,它的根是什么?(4 4)一元二次方
2、程)一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根和抛物线的根和抛物线y=xy=x2 2-2x-3-2x-3与与x x轴的公共点的横坐标轴的公共点的横坐标抛物线与抛物线与x x轴有轴有两两个公共点个公共点(-1,0)-1,0),(,(3,03,0)。.当当x=-1,x=3x=-1,x=3时,函数时,函数y y的值是的值是0.0.即即x x2 2-2x-3=0-2x-3=0。一元二次方程一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根是的根是x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3,。意意 义义定定 义义有什么关系?有什么关系?(1)抛物线与)抛物线与x轴有几个公共点?轴
3、有几个公共点?交点的坐标分别是什么?交点的坐标分别是什么?观察抛物线观察抛物线 ,思考,思考下面的问题:下面的问题:(2)当)当x取何值时,函数取何值时,函数 的值是的值是0?(3)一元二次方程)一元二次方程 有没有根?有没有根?如果有根,它的根是什么?如果有根,它的根是什么?(4)一元二次方程)一元二次方程 的根和抛物线的根和抛物线 与与x轴的公共点的横坐标有什么关系?轴的公共点的横坐标有什么关系?2110.-0.24xyxx当时,函数 的值是即21211-0.42xxxx一元二次方程的根是211-,042yxxx抛物线与 轴的交点坐标是()。定定 义义意意 义义。相等相等.y=x2-2x-
4、3(4 4)一元二次方程)一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的的根和抛物线根和抛物线y=xy=x2 2-2x-3-2x-3 与与x x轴的轴的公共点的横坐标有什么关系?公共点的横坐标有什么关系?(4)一元二次方程)一元二次方程 的根和抛物线的根和抛物线 与与x轴的轴的公共点的横坐标有什么关系?公共点的横坐标有什么关系?通过刚才解答的问题,通过刚才解答的问题,你能得到什么样的结论?你能得到什么样的结论?抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴公共点的横坐标,轴公共点的横坐标,恰为一元二次方程恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。的实根。若一元二次方程若一元二次方程ax2+
5、bx+c=0有实根,则有实根,则抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点,且轴有公共点,且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。y=x2-2x-3抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点轴有公共点二次方程二次方程ax2+bx+c=0有实根有实根转化为转化为转化为转化为画抛物线画抛物线y=x2-3x-2,判断一元二次方程,判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。根的情况。例例1用图象法讨论一元二次方程用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根的根解:解:(1)画抛物线)画抛物线y=x2-3x-2.(2)由图象可知,在)由图象可知,
6、在-1与与0 之间以之间以及及 3与与4之间各有一个根之间各有一个根.分别计算分别计算x=0,x=-1,x=-0.5的函数值,的函数值,列表如下:列表如下:xy-1-0.502-0.25-2由于当由于当x=-1时,时,y0,当,当x=-0.5时,时,y0,所以方程,所以方程的根在的根在-1和和-0.5之间。之间。由于在画图和观察过程中由于在画图和观察过程中存在误差,所以得到的往往存在误差,所以得到的往往是二次方程根的近似值是二次方程根的近似值(精确到(精确到0.1)可再将可再将-1和和-0.5之间分为之间分为5等份,每个分点等份,每个分点作为作为x值,利用计算器求出所对应的函数值,值,利用计算
7、器求出所对应的函数值,列表:列表:xy-1.0-0.7-0.9-0.82-0.5-0.61.041.510.160.59-0.25可以看出,这个根在可以看出,这个根在-0.6和和-0.5之间,由于本题要求之间,由于本题要求精确到精确到0.1,所以可以将,所以可以将-0.6或或-0.5看作二次方程看作二次方程x2-3x-2=0较小根的近似值,即二次方程较小根的近似值,即二次方程x2-3x-2=0的的较小根为较小根为x-0.6或或x-0.5你能求出二次方程你能求出二次方程x2-3x-2=0较大根较大根的近似值吗?试试看!的近似值吗?试试看!同样的,可以求出一元二次方程同样的,可以求出一元二次方程x
8、2-3x-2=0的较大的较大根的近似值,列表如下:根的近似值,列表如下:由上表可见,方程的较大根在由上表可见,方程的较大根在3.5和和3.6之间,之间,所以可以将所以可以将3.5或或3.6看作二次方程看作二次方程x2-3x-2=0较较大根的近似值,即二次方程大根的近似值,即二次方程x2-3x-2=0的较大根的较大根为为x3.5或或x3.63.0-0.25-20.163.73.63.51.040.593.93.821.514.0 xy例例2用图象法讨论一元二次方程用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。的根。xy解:解:(1)画出抛物线)画出抛物线y=x2-2x+3(2)由于图象与)由于
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