2.4.1《平面向量的数量积》课件1.ppt
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- 平面向量的数量积 2.4 平面 向量 数量 课件
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1、平面向量的数量积如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境FFSW=FW=FS SCOSCOS平面向量的数量积学习目标:1、掌握平面向量的数量积的定义及几何意义2、掌握平面向量数量积的性质下面请同学们看课本并思考如下问题:看课本116117页并思考如下问题:1、向量的夹角是如何定义(规定)的?2、向量的数量积如何定义,它与物理中力做功有什么联系?3、向量的数量积是向量吗?向量在方向上的投影是向量吗?4、平面向量的数量积有什么样的几何意义?1、向量的夹角 已知两个非零向量a和b,在平上任取一点O,作OA=a,OB=b,则 叫做向量
2、a与b的夹角)1800(AOB(1)中OA与OB的夹角为0(2)中OA与OB的夹角为180(3)中OA与OB的夹角为AOB(当 时,a与b;当 时,a与b;当 时,a与b,记作)018090(4)中OA与OB的夹角为反向同向ba 垂直指出下列图中两向量的夹角AOABBBB.AAOOO.(2)(4)(3)(1)思考1:在平面向量的数量积定义中,它与两个向量的加减法有什么本质区别?向量的加减的结果还是向量,但向量的数量积结果是一个数量(实数)。(这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关)2、数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为 ,我们把数量叫做向量a与b的数量积(或内积)记作即 并规
3、定 cosbabacosbaba00ab bCOSCOS叫做向量b在向量a上的投影。1B)(1B1B(1)思考2:在下列各图中作出b bCOSCOS的几何图形,并说明它的几何意义是什么?OAB(2)abOAB(3)ababAO过b的终点B作OAa的垂线段 ,垂足为 ,则由直角三角形的性质得 =b bCOSCOS1BB1B1OB投影是向量吗投影是一个数值(实数),当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是负值。时时b bCOSCOS时时b bCOSCOS时时b bCOSCOS018090b bb b0数量积ab等于a的长度aa与b在a的方向上的投影b bCOSCOS的积ab的几何意义:3、向量数量积
4、的几何意义ab=aab bCOSCOSa ab bOBOB b bCOSCOS4、向量数量积的性质设a a,b b都是非零向量,e e是与b b的方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则 (1)e ea a=_;a ae e=_ (2)a ab b_a ab b=0(3)当a a与b b同向时,a ab b=_ 当a a与b b异向时,a ab b=_ a aa a=_(4)a ab _b _ aab b(5)cos _a aCOSCOSa aCOSCOSaab b-a-ab b2ababaab=aab bCOSCOSe ea a=a ae e=a aCOSCOS性质4ab=aab bCOSCO
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