2.3.1总体特征数的估计PPT优秀课件.ppt
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- 关 键 词:
- 2.3 总体 特征 估计 PPT 优秀 课件
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1、某校高一某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单摆进行测试,班同学在老师的布置下,用单摆进行测试,以检验重力加速度全班同学两人一组,在相同条件以检验重力加速度全班同学两人一组,在相同条件下进行测试,得到下列实验数据下进行测试,得到下列实验数据(单位:单位:s2):9.62 9.5 9.78 9.94 10.019.66 9.88 9.6810.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90l怎样用这些数据对重力加速度进行估计?怎样用这些数据对重力加速度进行估计?问题引入:问题引
2、入:知识新授:知识新授:一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念 一般地,一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数的这组数的中位数(中位数(median)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的的众数(众数(mode)算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称平均数或均数测值个数所得的商,简称平均数或均数 l用这些特征数据对总体进行估计的优
3、缺点是什么?用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么?练习练习:在一次中学生田径运动会上,参加在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:名运动员的成绩如下表所示:分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数 解:在解:在17个数据中,个数据中,1.75出现了出现了4次,出现的次数最次,出现的次数最多,即这组数据的众数是多,即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第排列的,其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据,即是最中间的一个
4、数据,即这组数据的中位数是这组数据的中位数是1.70;这组数据的平均数是这组数据的平均数是答:答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75(米)、(米)、1.70(米)、(米)、1.69(米)(米).l用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么?用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么?平均数、中位数、众数都是描述数据的平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势集中趋势”的的“特征数特征数”,它们各自特点如下:,它们各自特点如下:l用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每
5、一个数都有关系对这些数据所包与这组数据中的每一个数都有关系对这些数据所包含的信息的反映最为充分,因而应用最为广泛,特别含的信息的反映最为充分,因而应用最为广泛,特别是在进行统计推断时有重要作用,但计算较繁琐,并是在进行统计推断时有重要作用,但计算较繁琐,并且易受极端数据的影响且易受极端数据的影响l用众数作为一组数据的代表,可靠性较差,但众数不用众数作为一组数据的代表,可靠性较差,但众数不受极端数据的影响,并且求法简便,当一组数据中个受极端数据的影响,并且求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势集中趋势”l用中
6、位数作为一组数据的代表,可靠性也较差,但中用中位数作为一组数据的代表,可靠性也较差,但中位数也不受极端数据的影响,也可选择中位数来表示位数也不受极端数据的影响,也可选择中位数来表示这组数据的这组数据的“集中趋势集中趋势”我们常用算术平均数我们常用算术平均数 niian11(其中其中ai(i1,2,n)为为n个实验数据个实验数据)作为作为重力加速度的近似值,它的依据是什么呢?重力加速度的近似值,它的依据是什么呢?任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变变.这是中位数、众数都不具备的性质,也正是这个这是中位数、众数都不具备的性质,也正是这个原因,与众数、中
7、位数比较起来,平均数可以反映原因,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息出更多的关于样本数据全体的信息.二二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。中,就是最高矩形的中点的横坐标。例如,在上一节调查的例如,在上一节调查的100位居民的月位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是数是2.25t.如图所示:如图
8、所示:频率分布直方图如下频率分布直方图如下:月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5点)众数(最高的矩形的中 2、在样本中,有在样本中,有50的个体小于或等于的个体小于或等于中位数,也有中位数,也有50的个体大于或等于中位的个体大于或等于中位数。数。因此,在频率分布直方图中,中位数左边因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值,此数据值月均用水量的中位数
9、的估计值,此数据值为为2.03t.频率分布直方图如下频率分布直方图如下:月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5中位数说明说明:2.03这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本与样本的中位数值的中位数值2.0不一样不一样,这是因为样本数这是因为样本数据的频率分布直方图据的频率分布直方图,只是直观地表明只是直观地表明分布的形状分布的形状,但是从直方图本身得不出但是从直方图本身得不出原始的数据内容原始的数据内容,所以由频率分布直方所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的图得到的中位数估计值往往与样本的实际
10、中位数值不一致实际中位数值不一致.3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重重心心”.是直方图的平衡点是直方图的平衡点.n 个样本数据的平均数公式个样本数据的平均数公式:)xxx(n1n21X=下图显示了居民月均用水量的平均数下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973频率分布直方图如下频率分布直方图如下:月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均数三、众数、中位数、平均数的简单应用三、众数、中位数、平均数的简单应用例例1 某工厂人员及工资构成如下:某工厂人员及工资构成如下:(1)指出这个问题中
11、周工资的众数、中位数、)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数平均数(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么?该厂的工资水平吗?为什么?nxnxxxxniin121(加权平均数)(加权平均数)分析分析:众数为:众数为200,中位数为,中位数为220,平均数为,平均数为300。因平均数为因平均数为300,由表格中所列出的数据可见,只,由表格中所列出的数据可见,只有经理的周工资在平均数以上,其余的人都在平均数以有经理的周工资在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。下,故用平均数不能客观真
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