2019年度高考物理一轮复习第十三章热学专题强化十四应用气体实验定律解决“三类模型问题”学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 专题强化十四 应用气体实验定律解决 “ 三类模型问题 ” 专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题 . 2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法 . 3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等 . 命题点一 “ 玻璃管液封 ” 模型 1.三大气体实验定律 (1)玻意耳定律 (等温变化 )： p1V1 p2V2或 pV C(常数 ). (2)查理定律 (等容变化 )： p1T1 p2T2或

2、pT C(常数 ). (3)盖 吕萨克定律 (等压变化 )： V1T1 V2T2或 VT C(常数 ). 2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路 3.玻璃管液封模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为 p gh (其中 h 为至液面的竖直高度 )； (2)不要漏掉大气压强，同时又 要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理 连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位 “cmHg” 等，使计算过程简捷 . 【 精品教育资源文库 】 【

3、 精品教育资源文库 】 类型 1 单独气体问题 例 1 (2017 全国卷 33(2) 一种测量稀薄气体压强的仪器如图 1(a)所示，玻璃泡 M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管 K1和 K2.K1长为 l，顶端封闭， K2上端与待测气体连通； M 下端经橡皮软管与充有水银的容器 R 连通 .开始测量时， M 与 K2相通；逐渐提升 R，直到 K2中水银面与 K1顶 端等高，此时水银已进入 K1，且 K1中水银面比顶端低 h，如图 (b)所示 .设测量过程中温度、与 K2相通的待测气体的压强均保持不变 .已知 K1和 K2的内径均为 d， M的容积为 V0，水银的密度为 ，重力加速度大小为 g

4、.求： 图 1 (1)待测气体的压强； (2)该仪器能够测量的最大压强 . 答案 (1) gh2d24V0 d2 l h (2) gl 2d24V0 解析 (1)水银面上升至 M 的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为 V，压强等于待测气体的压强 p.提升 R，直到 K2中水银面与 K1顶端等高时， K1中水银面比顶端低 h；设此时封闭气体的压强为 p1，体积为 V1，则 V V0 14 d2l V1 14 d2h 由力学平衡条件得 p1 p gh 整个过程为等温过程，由玻意耳定律得 pV p1V1 联立 式得 p gh2d24V0 d2 l h (2)由题意知 h l 【

5、 精品教育资源文库 】 联立 式有 p gl2d24V0 该仪器能够测量的最大 压强为 pmax gl2d24V0 变式 1 (2015 全国卷 33(2) 如图 2，一粗细均匀的 U 形管竖直放置， A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关 K 关闭； A 侧空气柱的长度为 l 10.0 cm， B 侧水银面比 A 侧的高 h 3.0 cm.现将开关 K 打开，从 U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为 h1 10.0 cm 时将开关 K 关闭 .已知大气压强 p0 75.0 cmHg. 图 2 (1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度； (2)此后再向 B 侧注入水

6、银，使 A、 B 两侧的水银面 达到同一高度，求注入的水银在管内的长度 . 答案 (1)12.0 cm (2)13.2 cm 解析 (1)以 cmHg 为压强单位 .设 A 侧空气柱长度 l 10.0 cm 时的压强为 p；当两侧水银面的高度差为 h1 10.0 cm 时，空气柱的长度为 l1，压强为 p1. 由玻意耳定律得 pl p1l1 由力学平衡条件得 p p0 h 打开开关 K 放出水银的过程中， B 侧水银面处的压强始终为 p0，而 A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小， B、 A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至 B 侧水银面低于 A侧水银面 h1为止 .由力学 平衡条

7、件有 p1 p0 h1 联立 式，并代入题给数据得 l1 12.0 cm (2)当 A、 B 两侧的水银面达到同一高度时，设 A 侧空气柱的长度为 l2，压强为 p2. 由玻意耳定律得 pl p2l2 由力学平衡条件有 p2 p0 联立 式，并代入题给数据得 l2 10.4 cm 【 精品教育资源文库 】 设注入的水银在管内的长度为 h，依题意得 h 2(l1 l2) h1 联立 式，并代入题给数据得 h 13.2 cm. 类型 2 关联气体问题 例 2 (2016 全国卷 33(2) 一 U 形玻璃管竖 直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞 .初始时，管内汞柱及空气柱长度如

8、图 3 所示 .用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止 .求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离 .已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强 p0 75.0 cmHg.环境温度不变 .(保留三位有效数字 ) 图 3 答案 144 cmHg 9.42 cm 解析 设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为 p2 p0，长度为 l2.活塞被下推 h 后，右管中空气柱的 压强为 p1 ，长度为 l1 ；左管中空气柱的压强为 p2 ，长度为 l2. 以 cmHg 为压强单位 .由题给条件得 p1 p0 (20.0

9、5.00) cmHg 90 cmHg l1 20.0 cm l1 (20.0 20.0 5.002 ) cm 12.5 cm 由玻意耳定律得 p1l1S p1 l1 S 联立 式和题给条件得 p1 144 cmHg 依题意 p2 p1 l2 4.00 cm 20.0 5.002 cm h 11.5 cm h 由玻意耳定律得 p2l2S p2 l2 S 联立 式和题给条件得 h9.42 cm. 变式 2 如图 4 所示，由 U 形管和细管连接的玻璃泡 A、 B 和 C 浸泡在温度均为 0 的水槽中， B 的容积是 A 的 3 倍 .阀门 S 将 A 和 B 两部分隔开 .A 内为真空， B 和

10、C 内都充有气体 .U【 精品教育资源文库 】 形管内左边水银柱比右边的低 60 mm.打开阀门 S，整个系统稳定后， U 形管内左右水银柱高度相等 .假设 U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积 . 图 4 (1)求玻璃泡 C 中气体的压强 (以 mmHg 为单位 )； (2)将右侧水槽中的水从 0 加热到一定温度时， U 形管内左右水银柱高度差又为 60 mm，求加热后右侧水槽的水温 . 答案 (1)180 mmHg (2)364 K 解析 (1)在打开阀门 S 前，两水槽水温均为 T0 273 K. 设玻璃泡 B 中气体的压强为 p1，体积为 VB，玻璃泡 C 中气体的压强为 p

11、C，依题意有 p1 pC p 式中 p 60 mmHg. 打开阀门 S 后，两水槽水温仍为 T0， 设玻璃泡 B 中气体的压强为 pB，依题意，有 pB pC 玻璃泡 A 和 B 中气体的体积 V2 VA VB 根据玻意耳定律得 p1VB pBV2 联立 式，并代入已知数据得 pC VBVA p 180 mmHg (2)当右侧水槽的水温加热至 T 时， U 形管左右水银柱高度差为 p，玻璃泡 C 中气体的压强 pC pB p 玻璃泡 C 中的气体体积不变，根据查理定律得 pCT0 pCT 联立 式，并代入题给数据得 T 364 K. 命题点二 “ 汽缸活塞类 ” 模型 汽缸活塞类问题是热学部分

12、典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识， 需要灵活、综合地应用知识来解决问题 . 1.一般思路 【 精品教育资源文库 】 (1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象 (一定质量的理想气体 )；另一类是力学研究对象 (汽缸、活塞或某系统 ). (2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程 . (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程 . (4)多个方程联立求解 .对求解的结果注意检验它们的合理性 . 2.常见类

13、型 (1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体 实验定律和物体的平衡条件解题 . (2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题 . (3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解 . 说明 当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程 . 类型 1 单独气体问题 例 3 (2015 全国卷 33(2) 如图 5，一固定的竖直汽缸由一大一小两个

14、同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞 .已知大活塞的质量为 m1 2.50 kg，横截面积为 S1 80.0 cm2；小活塞的质量为 m2 1.50 kg，横截面积为 S2 40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为 l 40.0 cm；汽缸外大气的压强为 p 1.0010 5 Pa，温度为 T 303 K.初始时大活塞与大圆筒底部相距 l2，两活塞间封闭气体的温度为 T1 495 K.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移 .忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求： 图 5 (1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度； (2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强 . 答案 (1)330 K (2)1.0110 5 Pa 解析 (1)大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由盖 吕萨【 精品教育资源文库 】 克定律得 V1T1 V2T2初状态 V1 l2(S1 S2)， T1 495 K 末状态 V2 lS2 代入可得 T2 23T1 330 K (2)对大、小活塞受力分析则有 m1g m2g pS1 p1S2 p1S1 pS2 可得 p1 1.110 5 Pa 缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不变，由查理定律得